全国高等农林院校“十三五”规划教材 应用数学PDF电子书下载

第一章 函数 1

第一节 函数的概念 1

一、函数的定义 1

二、函数的四种特性 2

习题1-1 3

第二节 初等函数 4

一、反函数 4

二、复合函数 4

三、初等函数 5

习题1-2 5

总复习题一 5

第二章 极限与连续 8

第一节 数列极限 8

一、数列极限的定义 8

二、收敛数列的性质 9

习题2-1 9

第二节 数列极限的运算法则与存在准则 10

一、数列极限的四则运算法则 10

二、数列极限的两个存在准则 11

习题2-2 13

第三节 函数极限 14

一、函数极限的定义 14

二、函数极限的性质 15

三、函数极限的四则运算法则 15

四、复合函数的极限 16

习题2-3 17

第四节 两个重要极限 17

一、函数极限的迫敛性定理 17

二、重要极限？ 18

三、重要极限？ 19

习题2-4 20

第五节 无穷小量与无穷大量 21

一、无穷小量的定义与性质 21

二、无穷小量的比较 21

三、无穷大量 22

习题2-5 23

第六节 函数的连续性 23

一、函数连续的概念 23

二、函数的间断 24

三、初等函数的连续性 25

四、闭区间上连续函数的性质 25

习题2-6 26

总复习题二 26

第三章 导数与微分 30

第一节 导数的概念 30

一、直观背景 30

二、导数的定义 31

三、导数的几何意义 33

四、函数可导性和连续性的关系 34

习题3-1 35

第二节 求导法则 36

一、导数的四则运算 36

二、反函数的求导法则 37

三、复合函数的求导法则 38

四、隐函数的求导法则 39

五、由参数方程所确定的函数的导数 40

习题3-2 41

第三节 高阶导数 42

一、高阶导数的概念 42

二、高阶导数的求导法则 44

习题3-3 45

第四节 函数的微分 45

一、微分的概念 45

二、微分基本公式与运算法则 47

三、微分在近似计算中的应用 48

习题3-4 48

总复习题三 49

第四章 微分中值定理与导数的应用 51

第一节 微分中值定理 51

一、罗尔（Rolle）中值定理 51

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 52

三、柯西（Cauchy）中值定理 54

习题4-1 55

第二节 洛必达法则 55

一、0/0型未定式的洛必达法则 56

二、∞／∞型未定式的洛必达法则 58

三、其他类型未定式的计算 58

习题4-2 59

第三节 函数单调性的判别 59

习题4-3 61

第四节 函数的极值与最值 61

一、函数的极值 61

二、函数的最大值与最小值 64

习题4-4 66

第五节 曲线的凹凸性、拐点与渐近线 66

一、曲线的凹凸性与拐点 66

二、曲线的渐近线 68

习题4-5 69

第六节 函数图形的描绘 70

习题4-6 71

第七节 导数在经济中的应用 72

一、边际分析 72

二、弹性分析 73

习题4-7 74

总复习题四 74

第五章 不定积分 78

第一节 不定积分的概念与性质 78

一、原函数与不定积分的概念 78

二、基本积分表 80

三、不定积分的性质 80

习题5-1 81

第二节 换元积分法 82

一、第一类换元积分法（凑微分法） 82

二、第二类换元积分法 85

习题5-2 86

第三节 分部积分法 87

习题5-3 90

第四节 有理函数的积分 90

一、有理函数的积分 90

二、可化为有理函数的积分 92

习题5-4 93

总复习题五 94

第六章 定积分及其应用 96

第一节 定积分的概念与性质 96

一、引例：曲边梯形的面积 96

二、定积分的定义 96

三、定积分的性质 98

习题6-1 100

第二节 微积分的基本公式 100

一、积分变上限函数 100

二、牛顿—莱布尼茨公式 102

习题6-2 103

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 103

一、定积分的换元积分法 103

二、定积分的分部积分法 104

三、几类特殊函数的积分公式和积分技巧 105

习题6-3 107

第四节 广义积分 108

一、无穷区间广义积分 108

二、无界函数的广义积分 109

习题6-4 110

第五节 定积分的应用 111

一、元素法 111

二、平面图形的面积 111

三、旋转体的体积 114

四、平面曲线的弧长 115

习题6-5 117

总复习题六 118

第七章 多元函数微分学及其应用 120

第一节 二元函数的极限与连续 120

一、平面点集与区域 120

二、二元函数的概念 121

三、二元函数的极限 122

四、二元函数的连续性 123

习题7-1 123

第二节 偏导数与全微分 124

一、偏导数的定义及其计算 124

二、高阶偏导数 125

三、全微分 126

四、全微分在近似计算中的应用 129

习题7-2 129

第三节 多元复合函数求导法则 129

一、多元复合函数的求导法则 130

二、全微分的形式不变性 131

习题7-3 132

第四节 隐函数求导法则 132

一、由方程F（x，y）＝0所确定的隐函数 132

二、由方程F（x，y，z）＝0所确定的隐函数 133

习题7-4 135

第五节 二元函数的极值及其应用 135

一、二元函数的极值概念与求法 135

二、条件极值 136

习题7-5 138

总复习题七 138

第八章 二重积分 141

第一节 二重积分的定义及其性质 141

一、二重积分的定义 141

二、二重积分的性质 142

习题8-1 144

第二节 二重积分的计算及其应用 144

一、直角坐标系下的二重积分 144

二、极坐标系下二重积分的计算 148

习题8-2 151

总复习题八 152

第九章 无穷级数 155

第一节 常数项级数 155

一、常数项级数的概念 155

二、常数项级数的基本性质 157

习题9-1 157

第二节 数项级数的收敛性判别法 158

一、正项级数收敛性判别法 158

二、交错级数及其收敛性判别法 161

三、任意项级数及其收敛性 162

习题9-2 163

第三节 幂级数 164

一、函数项级数的一般概念 164

二、幂级数及其收敛域 164

三、幂级数的运算 167

习题9-3 168

第四节 泰勒级数和泰勒公式 168

一、泰勒公式 168

二、泰勒级数 171

习题9-4 173

总复习题九 173

第十章 常微分方程与差分方程 176

第一节 微分方程的基本概念 176

一、引例 176

二、相关概念 177

习题10-1 178

第二节 一阶微分方程 178

一、可分离变量的微分方程 178

二、能化为可分离变量方程的微分方程 179

三、一阶线性微分方程 181

习题10-2 184

第三节 可降阶的高阶微分方程 184

一、y(n)＝f（x）型的微分方程 184

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 185

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 186

习题10-3 187

第四节 二阶常系数线性微分方程 187

一、二阶常系数齐次线性微分方程 187

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 189

习题10-4 191

第五节 差分方程简介 191

一、基本概念 191

二、一阶和二阶常系数线性差分方程 192

习题10-5 196

总复习题十 196

习题参考答案 198

参考文献 215