第一章 函数 极限 连续 1
第一节 函数 1
第二节 初等函数 9
第三节 数列的极限 15
第四节 函数的极限 20
第五节 函数极限的基本性质 24
第六节 无穷小量与无穷大量 26
第七节 极限的运算法则 30
第八节 极限存在的准则和两个重要极限 35
第九节 无穷小量的比较 41
第十节 函数的连续性 44
第十一节 初等函数的连续性 49
第十二节 闭区间上连续函数的性质 52
第二章 导数与微分 56
第一节 导数的概念 56
第二节 求导法则 65
第三节 隐函数及参数式函数的导数 74
第四节 高阶导数 80
第五节 函数的微分 84
第三章 微分中值定理与导数的应用 91
第一节 微分中值定理 91
第二节 未定式的极限 98
第三节 泰勒公式 103
第四节 函数的单调性与极值 110
第五节 函数的凸凹性与曲线的拐点 120
第六节 函数作图 124
第七节 曲线的曲率 129
第四章 不定积分 133
第一节 原函数与不定积分 133
第二节 换元积分法 139
第三节 分部积分法 150
第四节 有理式的积分 154
第五章 定积分及应用 162
第一节 定积分的概念及性质 162
第二节 定积分的计算 168
第三节 广义积分 176
第四节 定积分的元素法 182
第六章 空间解析几何与向量代数 195
第一节 向量及其线性运算 195
第二节 数量积 向量积 混合积 205
第三节 曲面及其方程 212
第四节 空间曲线及其方程 221
第五节 平面及其方程 225
第六节 空间直线及其方程 230
第七章 多元函数微分学 238
第一节 多元函数的极限与连续性 238
第二节 偏导数与全微分 244
第三节 多元复合函数与隐函数的求导法则 253
第四节 空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线、方向导数与梯度 264
第五节 多元函数的极值 273
第八章 二重积分与曲线积分 284
第一节 二重积分的概念和性质 284
第二节 直角坐标系下二重积分的计算 288
第三节 极坐标系下二重积分的计算 293
第四节 第一类曲线积分 299
第五节 第二类曲线积分 303
第六节 格林公式 309
第九章 三重积分与曲面积分 317
第一节 三重积分 317
第二节 柱面坐标与球面坐标下三重积分的计算 322
第三节 第一类曲面积分 325
第四节 第二类曲面积分 329
第五节 高斯公式与斯托克斯公式 336
第六节 场论初步 342
第七节 积分应用 345
第十章 无穷级数 351
第一节 常数项级数的概念 351
第二节 常数项级数敛散性的判别法 356
第三节 幂级数 365
第四节 函数的幂级数展开及其应用 372
第五节 函数项级数的一致收敛性 381
第六节 傅立叶级数 386
第七节 周期为T的函数的傅立叶级数展开 396
第十一章 常微分方程 399
第一节 常微分方程的基本概念 399
第二节 分离变量方程与变量代换 404
第三节 一阶线性微分方程和全微分方程 413
第四节 高阶微分方程 421
第五节 常系数线性微分方程 429
第六节 变系数线性方程和常系数线性方程组 439
附录一 几种常用的曲线 445
附录二 习题答案 449