第一篇 高等数学 3
第一章 函数、极限、连续 3
一、函数的定义与性质 3
二、数列与函数的极限 7
三、极限运算法则、无穷小与无穷大 9
四、极限存在法则、未定式的极限 13
五、函数的连续性 20
六、极限计算中的其他典型例题 25
练习题 30
练习题答案 32
第二章 一元函数微分学 37
一、导数的概念与性质 37
二、导数的计算 44
三、高阶导数 50
四、微分 52
五、综合例题 53
六、微分中值定理 57
七、洛必达法则 63
八、函数的单调性与曲线的凹凸性 63
九、利用导数研究函数的极值与最值 70
练习题 75
练习题答案 78
第三章 一元函数积分学 82
一、原函数的概念，不定积分的定义和性质 82
二、不定积分的计算 83
三、定积分的概念、几何意义、性质，变上限定积分 96
四、定积分的计算 97
五、证明题 101
六、定积分的应用 107
练习题 110
练习题答案 112
第四章 多元函数微积分学 115
一、多元函数的概念、极限、连续 115
二、多元函数的偏导数及全微分 117
三、多元复合函数的求导法则 121
四、多元函数的极值及应用 129
练习题 135
练习题答案 137
五、二重积分 142
练习题 157
练习题答案 160
第五章 常微分方程 164
一、微分方程的基本概念与可解类型 164
二、一阶微分方程的应用 171
练习题 175
练习题答案 177
第二篇 线性代数 185
第六章 行列式 185
一、行列式的定义 185
二、行列式的性质 186
三、行列式的计算 188
练习题 195
练习题答案 197
第七章 矩阵 204
一、矩阵及其运算 204
二、可逆矩阵 211
三、矩阵的初等变换 214
四、矩阵的秩 216
练习题 217
练习题答案 219
第八章 向量 224
一、向量及其运算 224
二、向量组的线性相关性 225
三、向量组的极大线性无关组与向量组的秩 231
练习题 233
练习题答案 235
第九章 线性方程组 240
一、线性方程组 240
二、典型题型 242
练习题 247
练习题答案 250
第十章 矩阵的特征值和特征向量 254
一、特征值和特征向量 254
二、实对称矩阵的对角化 258
练习题 263
练习题答案 266
第三篇 概率论与数理统计 273
第十一章 随机事件与概率 273
一、随机事件的描述及其关系运算 273
二、事件的频率与概率 275
三、条件概率、乘法公式、事件的独立性 277
四、全概率公式与贝叶斯公式 279
五、本章应注意的几个问题 281
练习题 282
练习题答案 284
第十二章 随机变量及其分布 289
一、随机变量及其概率分布 289
二、常见随机变量的分布 294
三、随机变量函数的分布 298
四、本章应注意的几个问题 301
练习题 301
练习题答案 305
第十三章 二维随机变量及其分布 309
一、二维随机变量的联合分布 309
二、二维随机变量的边缘分布及独立性 311
三、二维随机变量函数的分布 314
四、常见二维随机变量的分布 317
五、本章应注意的几个问题 320
练习题 321
练习题答案 323
第十四章 随机变量的数字特征 328
一、随机变量的数学期望 328
二、随机变量的方差、协方差和相关系数 341
练习题 359
练习题答案 361
第十五章 大数定律、中心极限定理 366
一、切比雪夫不等式 366
二、几个常用的大数定律 366
三、几个常用的中心极限定理 367
练习题 372
练习题答案 374
第十六章 数理统计的基本概念 378
一、样本及其数字特征 378
二、常用统计量的分布 379
三、正态总体的抽样分布 381
练习题 386
练习题答案 388
附录 模拟试题 391
模拟试题一 391
模拟试题一答案 392
模拟试题二 395
模拟试题二答案 397
模拟试题三 400
模拟试题三答案 403
模拟试题四 407
模拟试题四答案 409