第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
第二节 数列的极限 12
第三节 函数的极限 16
第四节 无穷小与无穷大 23
第五节 极限运算法则 27
第六节 极限存在准则 两个重要极限 31
第七节 无穷小的比较 36
第八节 函数的连续性与间断点 40
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 45
第十节 闭区间上连续函数的性质 48
总习题一 51
本章同步测试 58
本章同步测试答案解析 60
第二章 导数与微分 62
第一节 导数的概念 62
第二节 函数的求导法则 70
第三节 高阶导数 78
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 83
第五节 函数的微分 91
总习题二 98
本章同步测试 104
本章同步测试答案解析 106
第三章 微分中值定理与导数的应用 109
第一节 微分中值定理 109
第二节 洛必达法则 120
第三节 泰勒公式 125
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 133
第五节 函数的极值与最大值最小值 144
第六节 函数图形的描绘 153
第七节 曲率 158
第八节 方程的近似解 162
总习题三 164
本章同步测试 172
本章同步测试答案解析 174
第四章 不定积分 177
第一节 不定积分的概念与性质 177
第二节 换元积分法 184
第三节 分部积分法 195
第四节 有理函数的积分 201
第五节 积分表的使用 209
总习题四 212
本章同步测试 222
本章同步测试答案解析 223
第五章 定积分 225
第一节 定积分的概念与性质 225
第二节 微积分基本公式 233
第三节 定积分的换元法和分部积分法 241
第四节 反常积分 254
第五节 反常积分的审敛法Γ函数 258
总习题五 263
本章同步测试 274
本章同步测试答案解析 276
第六章 定积分的应用 279
第一节 定积分的元素法 279
第二节 定积分在几何学上的应用 279
第三节 定积分在物理学上的应用 296
总习题六 303
本章同步测试 308
本章同步测试答案解析 309
第七章 微分方程 312
第一节 微分方程的基本概念 312
第二节 可分离变量的微分方程 315
第三节 齐次方程 321
第四节 一阶线性微分方程 329
第五节 可降阶的高阶微分方程 338
第六节 高阶线性微分方程 346
第七节 常系数齐次线性微分方程 350
第八节 常系数非齐次线性微分方程 354
第九节 欧拉方程 362
第十节 常系数线性微分方程组解法举例 365
总习题七 370
本章同步测试 380
本章同步测试答案解析 381