中国大学生数学竞赛大纲（初稿） 1
第1部分 八届预赛试题及参考答案 6
首届全国大学生数学竞赛预赛（2009年非数学类） 6
第二届全国大学生数学竞赛预赛（2010年非数学类） 10
第三届全国大学生数学竞赛预赛（2011年非数学类） 15
第四届全国大学生数学竞赛预赛（2012年非数学类） 19
第五届全国大学生数学竞赛预赛（2013年非数学类） 24
第六届全国大学生数学竞赛预赛（2014年非数学类） 28
第七届全国大学生数学竞赛预赛（2015年非数学类） 32
第八届全国大学生数学竞赛预赛（2016年非数学类） 36
第2部分 考点直击 42
第1章 函数 极限 连续 42
1.1 函数 42
1.1.1 考点综述和解题方法点拨 42
1.1.2 竞赛例题 42
1.1.3 模拟练习题1-1 43
1.2 极限 44
1.2.1 考点综述和解题方法点拨 44
1.2.2 竞赛例题 46
1.2.3 模拟练习题1-2 49
1.3 连续与间断 49
1.3.1 考点综述和解题方法点拨 49
1.3.2 竞赛例题 50
1.3.3 模拟练习题1-3 53
第2章 微分学 54
2.1 一元函数微分学 54
2.1.1 考点综述和解题方法点拨 54
2.1.2 竞赛例题 58
2.1.3 模拟练习题2-1 82
2.2 多元函数微分学 82
2.2.1 考点综述和解题方法点拨 82
2.2.2 竞赛例题 88
2.2.3 模拟练习题2-2 97
第3章 积分学 98
3.1 不定积分 98
3.1.1 考点综述和解题方法点拨 98
3.1.2 竞赛例题 99
3.1.3 模拟练习题3-1 104
3.2 定积分 104
3.2.1 考点综述和解题方法点拨 104
3.2.2 竞赛例题 108
3.2.3 模拟练习题3-2 136
3.3 二重积分 137
3.3.1 考点综述和解题方法点拨 137
3.3.2 竞赛例题 139
3.3.3 模拟练习题3-3 149
3.4 三重积分 150
3.4.1 考点综述和解题方法点拨 150
3.4.2 竞赛例题 152
3.4.3 模拟练习题3-4 157
3.5 第一类曲线积分 157
3.5.1 考点综述和解题方法点拨 157
3.5.2 竞赛例题 158
3.5.3 模拟练习题3-5 160
3.6 第二类曲线积分 160
3.6.1 考点综述和解题方法点拨 160
3.6.2 竞赛例题 162
3.6.3 模拟练习题3-6 171
3.7 第一类曲面积分 172
3.7.1 考点综述和解题方法点拨 172
3.7.2 竞赛例题 173
3.7.3 模拟练习题3-7 175
3.8 第二类曲面积分 175
3.8.1 考点综述和解题方法点拨 175
3.8.2 竞赛例题 178
3.8.3 模拟练习题3-8 184
第4章 微分方程 185
4.1 一阶微分方程 185
4.1.1 考点综述和解题方法点拨 185
4.1.2 竞赛例题 186
4.1.3 模拟练习题4-1 195
4.2 可降阶的二阶微分方程 195
4.2.1 考点综述和解题方法点拨 195
4.2.2 竞赛例题 196
4.2.3 模拟练习题4-2 197
4.3 线性微分方程 197
4.3.1 考点综述和解题方法点拨 197
4.3.2 竞赛例题 199
4.3.3 模拟练习题4-3 206
第5章 无穷级数 208
5.1 数项级数 208
5.1.1 考点综述和解题方法点拨 208
5.1.2 竞赛例题 209
5.1.3 模拟练习题5-1 221
5.2 幂级数 222
5.2.1 考点综述和解题方法点拨 222
5.2.2 竞赛例题 223
5.2.3 模拟练习题5-2 238
5.3 傅里叶级数 238
5.3.1 考点综述和解题方法点拨 238
5.3.2 竞赛例题 240
5.3.3 模拟练习题5-3 241
第6章 向量代数与空间解析几何 242
6.1 向量及其运算 242
6.1.1 考点综述和解题方法点拨 242
6.1.2 竞赛例题 243
6.1.3 模拟练习题6-1 244
6.2 空间平面和直线 244
6.2.1 考点综述和解题方法点拨 244
6.2.2 竞赛例题 246
6.2.3 模拟练习题6-2 248
6.3 空间曲面和曲线 248
6.3.1 考点综述和解题方法点拨 248
6.3.2 竞赛例题 250
6.3.3 模拟练习题6-3 254
模拟练习题参考答案 255
第3部分 八届决赛试题及参考答案 288
第一届全国大学生数学竞赛决赛（2010年非数学类） 288
第二届全国大学生数学竞赛决赛（2011年非数学类） 294
第三届全国大学生数学竞赛决赛（2012年非数学类） 299
第四届全国大学生数学竞赛决赛（2013年非数学类） 303
第五届全国大学生数学竞赛决赛（2014年非数学类） 307
第六届全国大学生数学竞赛决赛（2015年非数学类） 311
第七届全国大学生数学竞赛决赛（2016年非数学类） 315
第八届全国大学生数学竞赛决赛（2017年非数学类） 319
参考文献 324