第六章 多元微分学 1
第一节 空间解析几何简介 1
一、空间直角坐标系 1
二、空间两点间距离 2
三、平面 3
四、曲面方程 4
习题6-1 7
第二节 多元函数的概念 8
一、预备知识 8
二、多元函数概念 10
三、二元函数的几何意义 10
习题6-2 12
第三节 二元函数的极限与连续 12
一、二元函数的极限 12
二、二元函数的连续性 14
习题6-3 15
第四节 偏导数 16
一、偏导数的概念和计算 16
二、偏导数的几何意义 19
三、高阶偏导数 20
习题6-4 21
第五节 全微分及其应用 22
一、全微分 22
二、全微分在近似计算中的应用 27
习题6-5 28
第六节 多元复合函数和隐函数微分法 29
一、复合函数微分法 29
二、隐函数微分法 34
习题6-6 39
第七节 多元函数的极值 41
一、极值 41
二、最大值和最小值 43
三、条件极值 44
四、最小二乘法 47
习题6-7 48
总习题六 50
第七章 二重积分 52
第一节 二重积分的概念与性质 52
一、引例 52
二、二重积分的定义 53
三、二重积分的性质 55
习题7-1 56
第二节 二重积分的计算 57
一、直角坐标系下二重积分的计算 57
二、极坐标系下二重积分的计算 66
习题7-2 72
第三节 二重积分的应用 74
一、曲面面积 75
二、重心 75
习题7-3 76
总习题七 77
第八章 无穷级数 79
第一节 常数项级数的概念和性质 79
一、常数项级数的概念 79
二、常数项级数的基本性质 82
习题8.1 85
第二节 正项级数 86
一、正项级数的概念 86
二、正项级数敛散性的判别法 87
习题8-2 94
第三节 交错级数 95
一、交错级数的概念及其敛散性的判定 95
二、绝对收敛与条件收敛 96
三、绝对收敛级数的性质 98
习题8-3 98
第四节 幂级数的收敛域及性质 99
一、函数项级数的概念 99
二、幂级数及其收敛域 100
三、幂级数的运算与性质 104
习题8-4 108
第五节 函数的幂级数展开 108
一、泰勒级数 109
二、函数的幂级数展开 110
习题8.5 116
第六节 幂级数的应用 116
一、函数值的近似计算 116
二、定积分的近似计算 118
习题8-6 118
总习题八 118
第九章 微分方程与差分方程 122
第一节 微分方程的概念 122
一、两个实例 122
二、微分方程的基本概念 123
习题9-1 125
第二节 一阶微分方程 125
一、可分离变量的微分方程 126
二、齐次微分方程 127
三、一阶线性微分方程 130
四、伯努利方程 132
习题9.2 133
第三节 可降阶的二阶微分方程 134
一、y″=f（x）型微分方程 134
二、F（x，y′,y″）=0型微分方程 135
三、F（y，y′，y″）=0型微分方程 136
习题9-3 138
第四节 二阶线性微分方程 138
一、二阶线性微分方程解的性质 138
二、二阶线性微分方程解的结构 139
习题9-4 141
第五节 二阶线性常系数微分方程 142
一、二阶线性常系数齐次微分方程 142
二、二阶线性常系数非齐次微分方程 144
习题9-5 148
第六节 线性常系数差分方程 148
一、差分概念与性质 149
二、差分方程 150
三、一阶线性常系数差分方程 151
习题9-6 155
第七节 微分方程、差分方程在经济学中的应用 155
习题9-7 159
总习题九 160
部分习题答案与提示 163
参考文献 176