第一章 函数与极限 1
第一节 函数的概念 1
第二节 数列的极限 7
第三节 函数的极限 9
第四节 无穷小量与无穷大量 12
第五节 极限运算法则 14
第六节 两个重要极限 17
第七节 无穷小的比较 21
第八节 函数的连续性 23
数学实验 28
知识拓展 30
复习题一 31
自测题一 32
第二章 导数与微分 35
第一节 导数的概念 35
第二节 函数的求导法则与求导公式 41
第三节 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 47
第四节 高阶导数 50
第五节 微分及其应用 54
数学实验 60
知识拓展 62
复习题二 62
自测题二 63
第三章 中值定理与导数的应用 66
第一节 中值定理 66
第二节 洛必达法则 70
第三节 函数的单调性与极值 74
第四节 函数的最大值与最小值 81
第五节 曲线的凹凸性与拐点及函数图形的描绘 84
第六节 曲率 90
第七节 导数在经济分析中的应用 93
数学实验 99
知识拓展 100
复习题三 100
自测题三 102
第四章 不定积分 105
第一节 不定积分的概念与性质 105
第二节 换元积分法 111
第三节 分部积分法 120
数学实验 124
知识拓展 125
复习题四 126
自测题四 126
第五章 定积分及其应用 129
第一节 定积分的概念与性质 129
第二节 微积分基本定理 135
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 139
第四节 反常积分 144
第五节 定积分的应用举例 149
数学实验 159
知识拓展 160
复习题五 161
自测题五 162
第六章 微分方程 165
第一节 微分方程的基本概念 165
第二节 一阶微分方程 167
第三节 二阶常系数线性微分方程 171
数学实验 175
知识拓展 176
复习题六 177
自测题六 177
第七章 多元函数微积分 180
第一节 多元函数的基本概念 180
第二节 偏导数 183
第三节 全微分 185
第四节 多元复合函数求导法则和隐函数求导公式 188
第五节 多元函数的极值 191
第六节 二重积分 195
数学实验 199
知识拓展 201
复习题七 202
自测题七 203
第八章 无穷级数 206
第一节 常数项级数的概念和性质 206
第二节 常数项级数的审敛法 210
第三节 幂级数 215
第四节 函数展开成幂级数 218
第五节 傅立叶级数 221
数学实验 228
知识拓展 230
复习题八 231
自测题八 232
第九章 拉普拉斯变换 236
第一节 拉普拉斯变换的基本概念 236
第二节 典型函数的拉氏变换 237
第三节 拉普拉斯反变换的求解方法 240
数学实验 243
知识拓展 244
复习题九 245
自测题九 245
练习题、复习题及自测题参考答案 247
附录一 函数相关内容 274
附录二 MATLAB常用变量与函数 280