第一章 预备知识 1
1.1 三角形中的一些重要不等式 1
1.2 四面体中的一些性质 2
1.3 几个常用不等式 5
第二章 四面体中角的不等关系 7
2.1 三面角 7
2.1.1 概念与性质 7
2.1.2 应用 8
2.2 四面体的内二面角及四面体内一点对四面体的棱所张的角 16
2.3 四面体的顶点角 24
2.3.1 概念与定理 24
2.3.2 应用 25
第三章 涉及四面体体积、侧面积和棱长的不等式 29
第四章 涉及R和r的不等式 51
第五章 涉及四面体高线的不等式 59
第六章 涉及四面体对棱距离的不等式 67
第七章 涉及旁切球半径、高和R，r的不等式 75
第八章 涉及四面体中线面和角平分面的不等式 87
8.1 几个引理 87
8.2 应用 89
第九章 四面体中的费马问题 96
9.1 概念与定理 96
9.2 应用 100
第十章 由一个引理所引出的不等式 107
10.1 引理及证明 107
10.2 引理的应用 108
第十一章 涉及四面体内点的不等式 118
第十二章 涉及两个四面体的不等式 136
第十三章 涉及棱切球半径的不等式 146
13.1 概念及定理 146
13.2 定理的应用 149
第十四章 关于特殊四面体的不等式 160
14.1 直角四面体 160
14.1.1 概念与性质 160
14.1.2 应用 160
14.2 等面四面体 166
14.2.1 概念与性质 166
14.2.2 应用 166
14.3 正四面体 169
第十五章 构成四面体的条件 174
第十六章 证明四面体不等式的几种方法 178
16.1 Cayley行列式法 178
16.1.1 理论与方法 178
16.1.2 应用 181
16.2 向量法 183
16.3 重心坐标法 191
16.3.1 重心坐标的基本概念及几个引理 191
16.3.2 重心坐标的应用 194
第十七章 问题与猜想 200
参考文献 204