第一部分 微积分 3
第一章 函数 极限 连续 3
本章知识结构网络图 3
最新大纲 4
考试内容 4
考试要求 4
1 函数 4
大纲考点梳理 4
典型例题解析 9
专题一 求函数的定义域与函数表达式 9
专题二 函数的性质 11
2 极限 12
大纲考点梳理 12
典型例题解析 18
专题一 求数列极限 18
专题二 求函数极限 21
专题三 无穷小的比较 27
专题四 已知极限或无穷小求待定参数 29
3 函数的连续与间断 30
大纲考点梳理 30
典型例题解析 33
专题一 初等函数和抽象函数的连续与间断 33
专题二 分段函数的连续性 33
专题三 由极限定义的函数的连续性 35
专题四 连续函数的零点问题 36
专题五 综合题 37
习题精选与预测 39
第二章 一元函数微分学 42
本章知识结构网络图 42
最新大纲 43
考试内容 43
考试要求 43
1 导数与微分 43
大纲考点梳理 43
典型例题解析 45
专题一 利用导数与微分的定义解题 45
专题二 可微、可导、连续与极限的关系 48
专题三 导数的几何应用 49
2 导数的计算 50
大纲考点梳理 50
典型例题解析 52
专题一 利用导数公式与运算法则求导 52
专题二 求分段函数导数或微分 53
专题三 幂指函数的导数或微分 54
专题四 隐函数求导 55
专题五 反函数求导 55
专题六 求n阶导数 56
3 利用导数研究函数性态 58
大纲考点梳理 58
典型例题解析 60
专题一 利用导数讨论函数单调性、极值与最值 60
专题二 函数的凹凸性与拐点 62
专题三 求曲线的切线、法线和渐近线 63
专题四 综合题 64
4 微分中值定理、零点问题与不等式证明 66
大纲考点梳理 66
典型例题解析 69
专题一 函数零点的存在性与个数问题 69
专题二 证明项中包含ξ，f（ξ），f′（ξ），…的问题 71
专题三 拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用 73
专题四 证明项中包含ξ，η，f（ξ），f（17），f′（ξ），f′（η）的问题 75
专题五 不等式证明 76
习题精选与预测 77
第三章 一元函数积分学 82
本章知识结构网络图 82
最新大纲 83
考试内容 83
考试要求 83
1 不定积分和定积分的概念与性质 83
大纲考点梳理 83
典型例题解析 86
2 不定积分与定积分的计算 89
大纲考点梳理 89
典型例题解析 96
专题一 有理函数的积分 96
专题二 无理函数的积分 96
专题三 三角函数的积分 97
专题四 乘积的混合式积分 99
专题五 分段函数与绝对值函数的积分 101
专题六 变限积分问题 102
3 反常积分 104
大纲考点梳理 104
典型例题解析 105
4 定积分的应用 108
大纲考点梳理 108
典型例题解析 109
5 定积分的证明题 112
典型例题解析 112
专题一 等式的证明 112
专题二 不等式的证明 114
6 一元函数微积分在经济中的应用 115
大纲考点梳理 115
典型例题解析 116
习题精选与预测 120
第四章 多元函数微积分学 133
本章知识结构网络图 133
最新大纲 134
考试内容 134
考试要求 134
1 多元函数的概念、极限与连续性 134
大纲考点梳理 134
典型例题解析 137
专题一 二元函数的概念 137
专题二 二元函数的极限 137
2 多元函数的偏导数与全微分 139
大纲考点梳理 139
典型例题解析 141
专题一 简单的二元函数偏导数与微分计算 141
专题二 二元函数连续、可偏导、可微的关系 142
3 多元函数求导法则 145
大纲考点梳理 145
典型例题解析 146
专题一 求复合函数的偏导数与全微分 146
专题二 求隐函数的偏导数与全微分 150
4 多元函数的极值和最值问题 154
大纲考点梳理 154
典型例题解析 156
专题一 求解多元函数的无条件极值 156
专题二 求解多元函数的条件极值 159
专题三 求解多元函数的最值 160
5 二重积分 163
大纲考点梳理 163
典型例题解析 167
专题一 二重积分的概念和性质 167
专题二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算 167
专题三 二次积分交换积分次序 173
专题四 利用对称性计算二重积分 175
习题精选与预测 178
第五章 无穷级数 184
本章知识结构网络图 184
最新大纲 185
考试内容 185
考试要求 185
1 常数项级数及其敛散性 185
大纲考点梳理 185
典型例题解析 189
专题一 级数的概念与敛散性 189
专题二 正向级数的敛散性判定 189
专题三 交错级数的敛散性判定 191
专题四 任意项级数的敛散性判定 193
2 幂级数 194
大纲考点梳理 194
典型例题解析 197
专题一 幂级数的收敛区间与收敛域 197
专题二 幂级数与常数项级数求和 200
专题三 函数的幂级数展开式 203
习题精选与预测 206
第六章 常微分方程与差分方程 210
本章知识结构网络图 210
最新大纲 210
考试内容 210
考试要求 210
1 一阶微分方程 211
大纲考点梳理 211
典型例题解析 212
专题一 变量可分离的方程与齐次方程的求解 212
专题二 一阶线性微分方程 213
2 二阶线性微分方程 215
大纲考点梳理 215
典型例题解析 217
专题一 高阶线性微分方程解的结构、性质与判定 217
专题二 求解二阶线性微分方程 218
3 微分方程的应用 219
大纲考点梳理 219
典型例题解析 219
4 差分方程 224
大纲考点梳理 224
典型例题解析 225
习题精选与预测 226
第二部分 线性代数 231
第一章 行列式 231
本章知识结构网络图 231
最新大纲 232
考试内容 232
考试要求 232
1 行列式的定义 232
大纲考点梳理 232
典型例题解析 233
2 行列式的性质 234
大纲考点梳理 234
典型例题解析 235
专题一 一般行列式的计算 235
专题二 n阶行列式计算方法介绍 239
3 行列式按行（或列）展开定理 245
大纲考点梳理 245
典型例题解析 246
专题一 余子式、代数余子式 246
专题二 用行列式表示函数、方程 247
4 克莱姆法则 248
大纲考点梳理 248
典型例题解析 249
习题精选与预测 250
第二章 矩阵 254
本章知识结构网络图 254
最新大纲 255
考试内容 255
考试要求 255
1 矩阵的概念与运算 255
大纲考点梳理 255
典型例题解析 258
专题一 矩阵的概念及运算 258
专题二 求方阵的幂 259
2 可逆矩阵与伴随矩阵 263
大纲考点梳理 263
典型例题解析 264
专题一 矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算 264
专题二 伴随矩阵 266
3 矩阵的初等变换 268
大纲考点梳理 268
典型例题解析 269
专题一 矩阵的初等变换 269
专题二 矩阵的秩 271
4 分块矩阵 272
大纲考点梳理 272
典型例题解析 273
专题一 分块矩阵 273
专题二 矩阵乘积的行列式及分块矩阵的行列式 275
专题三 求解矩阵方程 276
习题精选与预测 279
第三章 向量 283
本章知识结构网络图 283
最新大纲 284
考试内容 284
考试要求 284
1 向量运算与向量组的线性相关性 284
大纲考点梳理 284
典型例题解析 286
专题一 线性相关性的判别与证明 286
专题二 向量与向量组的线性表出 289
2 极大线性无关组与向量组的秩 292
大纲考点梳理 292
典型例题解析 293
专题一 向量组的秩与极大线性无关组 293
专题二 向量组的等价 294
3 内积与施密特正交化 296
大纲考点梳理 296
典型例题解析 298
习题精选与预测 299
第四章 线性方程组 303
本章知识结构网络图 303
最新大纲 304
考试内容 304
考试要求 304
1 齐次线性方程组 304
大纲考点梳理 304
典型例题解析 306
专题一 线性方程组解的判定、性质与结构 306
专题二 求解齐次线性方程组 312
2 非齐次线性方程组 314
大纲考点梳理 314
典型例题解析 315
专题一 求解非齐次线性方程组 315
专题二 两方程组的公共解与同解问题 322
习题精选与预测 326
第五章 矩阵的特征值和特征向量 330
本章知识结构网络图 330
最新大纲 331
考试内容 331
考试要求 331
1 特征值与特征向量 331
大纲考点梳理 331
典型例题解析 333
专题一 求数字型矩阵的特征值与特征向量 333
专题二 求抽象矩阵的特征值与特征向量 335
专题三 利用特征值与特征向量确定参数 337
专题四 有关特征值与特征向量的证明题 338
2 相似矩阵及矩阵的相似对角化 341
大纲考点梳理 341
典型例题解析 342
专题一 相似矩阵的性质及其判定 342
专题二 方阵的对角化问题 344
3 实对称矩阵及其相似对角化 346
大纲考点梳理 346
典型例题解析 347
专题一 实对称矩阵的性质 347
专题二 实对称矩阵的对角化 350
专题三 特征值、特征向量、相似对角阵的应用 354
习题精选与预测 357
第六章 二次型 362
本章知识结构网络图 362
最新大纲 362
考试内容 362
考试要求 362
1 二次型的定义、矩阵表示 363
大纲考点梳理 363
典型例题解析 363
专题一 二次型的矩阵表示 363
专题二 线性变换 365
2 化二次型为标准形和规范形 366
大纲考点梳理 366
典型例题解析 368
专题一 化二次型为标准形和规范形 368
专题二 正定二次型与正定矩阵的判定与证明 372
3 合同矩阵 376
大纲考点梳理 376
典型例题解析 376
4 正定二次型与正定矩阵 378
大纲考点梳理 378
典型例题解析 379
习题精选与预测 381
第三部分 概率论与数理统计 387
第一章 随机事件和概率 387
本章知识结构网络图 387
最新大纲 388
考试内容 388
考试要求 388
1 随机事件的关系与运算 388
大纲考点梳理 388
典型例题解析 390
2 随机事件的概率 392
大纲考点梳理 392
典型例题解析 394
专题一 概率的基本性质 394
专题二 古典概型与几何概型 395
专题三 条件概率 396
专题四 全概率公式与贝叶斯公式 397
3 事件的独立性 399
大纲考点梳理 399
典型例题解析 400
专题一 事件的独立性 400
专题二 伯努利概型 402
习题精选与预测 404
第二章 随机变量及其分布 407
本章知识结构网络图 407
最新大纲 408
考试内容 408
考试要求 408
1 随机变量及其分布函数 408
大纲考点梳理 408
典型例题解析 409
2 离散型与连续型随机变量 412
大纲考点梳理 412
典型例题解析 415
专题一 离散型随机变量及其分布律 415
专题二 连续型随机变量及其概率密度 416
专题三 随机变量的常见分布 418
3 随机变量函数的分布 420
大纲考点梳理 420
典型例题解析 421
习题精选与预测 424
第三章 多维随机变量及其分布 428
本章知识结构网络图 428
最新大纲 429
考试内容 429
考试要求 429
1 二维随机变量及其分布 429
大纲考点梳理 429
典型例题解析 432
专题一 离散型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布 432
专题二 连续型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布 435
2 二维随机变量的独立性 438
大纲考点梳理 438
典型例题解析 439
3 二维均匀分布与二维正态分布 442
大纲考点梳理 442
典型例题解析 443
4 随机变量函数的分布 446
大纲考点梳理 446
典型例题解析 448
习题精选与预测 458
第四章 随机变量的数字特征 461
本章知识结构网络图 461
最新大纲 462
考试内容 462
考试要求 462
1 随机变量的数学期望和方差 462
大纲考点梳理 462
典型例题解析 464
专题一 随机变量期望与方差的概念与计算 464
专题二 随机变量函数的期望与方差 468
专题三 几种常见分布的期望与方差 472
2 协方差与相关系数 474
大纲考点梳理 474
典型例题解析 476
专题一 协方差与相关系数的计算 476
专题二 相关性与独立性的判定 479
3 随机变量的矩 482
大纲考点梳理 482
典型例题解析 482
习题精选与预测 483
第五章 大数定律与中心极限定理 486
本章知识结构网络图 486
最新大纲 486
考试内容 486
考试要求 486
1 大数定律 487
大纲考点梳理 487
典型例题解析 488
2 中心极限定理 490
大纲考点梳理 490
典型例题解析 490
习题精选与预测 493
第六章 数理统计的基本概念 496
本章知识结构网络图 496
最新大纲 497
考试内容 497
考试要求 497
1 随机样本 497
大纲考点梳理 497
2 统计量及其分布 498
大纲考点梳理 498
典型例题解析 502
专题一 统计量及其数字特征 502
专题二 统计量的分布 507
习题精选与预测 510
第七章 参数估计 513
本章知识结构网络图 513
最新大纲 513
考试内容 513
考试要求 513
大纲考点梳理 513
典型例题解析 515
习题精选与预测 518
附录 520
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题 520
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题详解 523
后记 535