第一章 基本概念 1
1 Pn C的定义 1
2 形式微分 5
3 黎曼曲面和例子 10
4 亚纯函数与亚纯微分 18
注记 24
第二章 Riemann-Roch定理 29
5 因子 29
6 Riemann-Roch定理及初步的应用 31
注记 49
第三章 Riemann-Roch定理的证明 55
7 全纯线丛 55
8 层论的基本定义 65
9 层的上同调理论（Cech理论） 71
10 Dolbeault引理 82
11 Hodge定理和Serre对偶定理 91
12 RR定理的证明 109
注记 112
第四章 Hodge定理的证明 121
13 Rn上的Sobolev空间 121
14 定理Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ及Hodge定理的证明 129
15 定理Ⅰ的证明 136
16 Rellich引理、Sobolev引理与H-s（Ω） 139
17 定理Ⅱ与Ⅲ的证明 149
注记 158
第五章 一些基本定理 167
18 D=L，消没定理及嵌入定理 167
19 陈类及Gauss-Bonnet定理 174
20 旧地重游 184
21 黎曼面与平面曲线 190
注记 195
附录一 域的扩充 201
1 环的知识 202
2 域的代数扩充、有限扩充 205
3 域的超越扩充 211
4 多项式的分裂域与本原元素定理 212
参考文献 216
附录二 层论简介 217
1 层的定义与基本性质 217
2 子层与商层 231
3 Cech上同调理论 238
参考文献 253
名词索引 255