紧黎曼曲面引论 现代数学基础PDF电子书下载

第一章 基本概念 1

1 Pn C的定义 1

2 形式微分 5

3 黎曼曲面和例子 10

4 亚纯函数与亚纯微分 18

注记 24

第二章 Riemann-Roch定理 29

5 因子 29

6 Riemann-Roch定理及初步的应用 31

注记 49

第三章 Riemann-Roch定理的证明 55

7 全纯线丛 55

8 层论的基本定义 65

9 层的上同调理论（Cech理论） 71

10 Dolbeault引理 82

11 Hodge定理和Serre对偶定理 91

12 RR定理的证明 109

注记 112

第四章 Hodge定理的证明 121

13 Rn上的Sobolev空间 121

14 定理Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ及Hodge定理的证明 129

15 定理Ⅰ的证明 136

16 Rellich引理、Sobolev引理与H-s（Ω） 139

17 定理Ⅱ与Ⅲ的证明 149

注记 158

第五章 一些基本定理 167

18 D=L，消没定理及嵌入定理 167

19 陈类及Gauss-Bonnet定理 174

20 旧地重游 184

21 黎曼面与平面曲线 190

注记 195

附录一 域的扩充 201

1 环的知识 202

2 域的代数扩充、有限扩充 205

3 域的超越扩充 211

4 多项式的分裂域与本原元素定理 212

参考文献 216

附录二 层论简介 217

1 层的定义与基本性质 217

2 子层与商层 231

3 Cech上同调理论 238

参考文献 253

名词索引 255