1 概述 1
1.0 混沌、分形与动力学 1
1.1 动力学简史 2
1.2 非线性的重要性 5
1.3 世界的动力学视角 9
第1部分 一维流 15
2 直线上的流 15
2.0 引言 15
2.1 几何的思维方式 16
2.2 不动点与稳定性 18
2.3 种群增长 21
2.4 线性稳定性分析 24
2.5 存在性与唯一性 26
2.6 振动的不可能性 29
2.7 势 30
2.8 利用计算机解方程 32
第2章 练习题 36
3 分岔 45
3.0 引言 45
3.1 鞍-结分岔 46
3.2 跨临界分岔 51
3.3 激光阈值 54
3.4 叉式分岔 56
3.5 旋转环上的过阻尼球 62
3.6 不完美分岔与灾变 70
3.7 昆虫爆发 74
第3章 练习题 80
4 圆上的流 95
4.0 引言 95
4.1 例子与定义 95
4.2 均匀振子 97
4.3 非均匀振子 98
4.4 过阻尼摆 103
4.5 萤火虫 105
4.6 超导约瑟夫森结 108
第4章 练习题 115
第2部分 二维流 125
5 线性系统 125
5.0 引言 125
5.1 定义与例子 125
5.2 线性系统的分类 131
5.3 恋爱 139
第5章 练习题 141
6 相平面 146
6.0 引言 146
6.1 相图 146
6.2 存在性、唯一性与拓扑结果 149
6.3 不动点与线性化 150
6.4 兔子与羊 156
6.5 保守系统 160
6.6 可逆系统 164
6.7 钟摆 169
6.8 指数理论 174
第6章 练习题 181
7 极限环 200
7.0 引言 200
7.1 例子 201
7.2 排除闭轨 203
7.3 庞加莱-本迪克松定理 207
7.4 李纳系统 214
7.5 松弛振荡 215
7.6 弱非线性振子 219
第7章 练习题 232
8 再探分岔 248
8.0 引言 248
8.1 鞍-结分岔、跨临界分岔与叉式分岔 248
8.2 霍普夫分岔 255
8.3 振荡化学反应 261
8.4 环的全局分岔 267
8.5 驱动钟摆与约瑟夫森结滞后现象 272
8.6 耦合振子与准周期性 280
8.7 庞加莱映射 285
第8章 练习题 291
第3部分 混沌 315
9 洛伦兹方程 315
9.0 引言 315
9.1 混沌水车 316
9.2 洛伦兹方程的简单性质 325
9.3 奇怪吸引子上的混沌 331
9.4 洛伦兹映射 339
9.5 探究参数空间 343
9.6 利用混沌传送秘密信息 348
第9章 练习题 354
10 一维映射 362
10.0 引言 362
10.1 不动点和蛛网模型 363
10.2 逻辑斯谛映射：数值方法 367
10.3 逻辑斯谛映射：解析方法 371
10.4 周期窗口 375
10.5 李雅普诺夫指数 379
10.6 普适性与实验 383
10.7 重整化 393
第10章 练习题 401
11 分形 414
11.0 引言 414
11.1 可数集与不可数集 415
11.2 康托尔集 417
11.3 自相似分形的维数 420
11.4 盒维数 425
11.5 点态维数与关联维数 427
第11章 练习题 432
12 奇怪吸引子 439
12.0 引言 439
12.1 简例 439
12.2 埃农映射 445
12.3 若斯勒系统 450
12.4 化学混沌与吸引子重构 453
12.5 受迫双井振子 457
第12章 练习题 464
部分练习题答案 471
参考文献 484