1 绪论 1
1.1 研究背景 3
1.2 预备知识 4
1.2.1 Bézier曲线 4
1.2.2 有理Bézier曲线 6
1.2.3 Bézier曲面 7
1.2.4 有理Bézier曲面 10
1.3 本书主要内容 10
2 有理Bézier曲线、曲面的拼接 13
2.1 引言 15
2.2 有理Bézier曲线的拼接 15
2.2.1 有理Bézier曲线的首、末顶点及其导矢 15
2.2.2 任意有理Bézier曲线的拼接 16
2.2.3 实用二次有理Bézier曲线的拼接 19
2.3 有理Bézier曲面的G1光滑拼接 20
2.3.1 数学背景 20
2.3.2 双二次有理Bézier曲面的G1光滑拼接 22
2.3.3 双三次有理Bézier曲面的G1光滑拼接 25
2.4 有理Bézier曲面的G2光滑拼接 28
2.4.1 数学背景 28
2.4.2 双三次有理Bézier曲面的G2光滑拼接 30
2.5 小结 36
3 等距曲线 37
3.1 引言 39
3.2 一般等距曲线的概念 39
3.3 Bézier曲线的等距曲线 40
3.3.1 正则Bézier曲线的等距曲线 40
3.3.2 Bézier曲线及其等距曲线的实现 41
3.4 有理Bézier曲线的等距曲线 42
3.4.1 正则有理Bézier曲线的等距曲线 42
3.4.2 有理Bézier曲线及其等距曲线的实现 42
3.5 B样条曲线的等距曲线 43
3.5.1 B样条曲线 44
3.5.2 德布尔算法 44
3.5.3 正则B样条曲线的等距曲线 45
3.5.4 B样条曲线及其等距曲线的实现 45
3.6 小结 49
4 等距曲面 51
4.1 引言 53
4.2 等距曲面的定义 54
4.3 Bézier曲面的等距曲面 54
4.3.1 正则Bézier曲面的等距曲面 54
4.3.2 Bézier曲面及其等距曲面的实现 56
4.4 有理Bézier曲面的等距曲面 58
4.4.1 正则有理Bézier曲面的等距曲面 58
4.4.2 有理Bézier曲面及其等距曲面的实现 61
4.5 可展曲面的等距曲面 64
4.5.1 直纹面和可展曲面 64
4.5.2 可展曲面等距曲面的性质 65
4.6 小结 69
5 广义偏距曲线 71
5.1 引言 73
5.2 广义偏距曲线的定义 73
5.3 Bézier曲线的广义偏距曲线 74
5.3.1 正则Bézier曲线的广义偏距曲线 74
5.3.2 正则Bézier曲线的广义偏距曲线的实现 75
5.4 有理Bézier曲线的广义偏距曲线 77
5.4.1 正则有理Bézier曲线的广义偏距曲线 77
5.4.2 正则有理Bézier曲线的广义偏距曲线的实现 78
5.5 小结 80
6 参数曲线曲面自由变形 81
6.1 引言 83
6.2 缩放变换 84
6.3 参数曲线自由变形 85
6.3.1 基于缩放因子的参数曲线自由变形（一） 85
6.3.2 基于缩放因子的参数曲线自由变形（二） 90
6.3.3 基于缩放因子的参数曲线周期性变形 98
6.4 参数曲面自由变形 109
6.4.1 基于缩放因子的参数曲面自由变形（一） 109
6.4.2 基于缩放因子的参数曲面自由变形（二） 115
6.5 小结 123
7 基于Bernstein函数类的Bézier曲面类 125
7.1 引言 127
7.2 Bernstein基函数和Bézier曲面 127
7.3 Bernstein函数类及其性质 128
7.3.1 Bernstein函数类 128
7.3.2 Bernstein函数类的性质 128
7.4 Bézier曲面类及其性质 129
7.4.1 Bézier曲面类 129
7.4.2 Bézier曲面类的性质 130
7.5 RB函数及其性质 130
7.6 RB曲面 131
7.6.1 RB曲面的定义及表达式 131
7.6.2 不同参数k对应的RB曲面间的关系 133
7.6.3 RB曲面与Bézier曲面的关系 135
7.7 附权RB曲面 136
7.7.1 附权RB曲面的定义及表达式 136
7.7.2 附权RB曲面与Bézier曲面及RB曲面的关系 137
7.8 几种RB曲面和附权RB曲面的表达式 138
7.9 小结 139
附录 程序代码 141
程序1 143
程序2 144
程序3 146
程序4 148
程序5 149
程序6 151
程序7 157
参考文献 165