第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数的概念 1
第二节 初等函数 10
第三节 函数的极限 14
第四节 无穷小与无穷大 23
第五节 极限的运算法则 27
第六节 两个重要极限、无穷小的比较 31
第七节 函数的连续性 37
第八节 常用经济函数 42
第九节 用Mathematica求极限 44
学习小结 45
习题一 47
第二章 导数与微分 54
第一节 导数的概念 54
第二节 求导法则 60
第三节 隐函数及参数式函数的求导法 66
第四节 高阶导数 70
第五节 函数的微分 72
第六节 用Mathematica求导数 77
学习小结 78
习题二 79
第三章 微分中值定理与导数的应用 84
第一节 微分中值定理及泰勒公式 84
第二节 罗比达法则 92
第三节 函数的单调性、极值与最值 96
第四节 曲线的凹凸性、函数图形的描绘 101
第五节 导数在经济分析中的应用 106
第六节 用Mathematica做导数应用题 109
学习小结 110
习题三 111
第四章 不定积分 115
第一节 不定积分的概念与性质 115
第二节 换元积分法 120
第三节 分部积分法 128
学习小结 131
习题四 132
第五章 定积分及其应用 136
第一节 定积分的定义及其性质 136
第二节 牛顿-莱布尼茨公式 142
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 147
第四节 广义积分 152
第五节 定积分的几何应用 156
第六节 定积分在经济学中的应用举例 161
第七节 用Mathematica计算一元函数的积分 163
学习小结 165
习题五 166
第六章 常微分方程与差分方程 172
第一节 微分方程的基本概念 172
第二节 一阶微分方程 174
第三节 可降阶的高阶微分方程 180
第四节 二阶线性微分方程解的结构 184
第五节 二阶常系数线性微分方程 186
第六节 差分方程 193
第七节 用Mathematica解常微分方程 199
学习小结 200
习题六 201
第七章 向量代数与空间解析几何 205
第一节 空间直角坐标系 205
第二节 向量的线性运算及向量的坐标 206
第三节 向量的数量积和向量积 211
第四节 平面方程及其应用 215
第五节 空间直线方程及其应用 219
第六节 曲面与空间曲线 222
第七节 用Mathematica进行向量运算和作三维图形 227
学习小结 230
习题七 232
第八章 多元函数微分学 236
第一节 多元函数及其连续性 236
第二节 偏导数 240
第三节 全微分及其应用 244
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 247
第五节 偏导数的几何应用 254
第六节 多元函数的极值 257
第七节 用Mathematica求偏导数与多元函数的极值 263
学习小结 264
习题八 265
第九章 多元函数积分学 269
第一节 二重积分的概念与性质 269
第二节 二重积分的计算法 272
第三节 二重积分的应用 278
第四节 三重积分 282
第五节 用Mathematica计算重积分 288
学习小结 288
习题九 289
第十章 无穷级数 293
第一节 数项级数 293
第二节 数项级数的审敛法 296
第三节 幂级数 301
第四节 傅里叶级数 309
第五节 用Mathematica进行级数运算 317
学习小结 317
习题十 319
习题参考答案 324
附录Ⅰ 积分表 342
附录Ⅱ 初等数学常用公式 352
附录Ⅲ 常用平面曲线及其方程 356
附录Ⅳ 全国硕士研究生入学统一考试数学三考试大纲 358
附录Ⅴ 2014、2015、2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及参考答案 367
参考文献 398