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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数的概念 1

第二节 初等函数 10

第三节 函数的极限 14

第四节 无穷小与无穷大 23

第五节 极限的运算法则 27

第六节 两个重要极限、无穷小的比较 31

第七节 函数的连续性 37

第八节 常用经济函数 42

第九节 用Mathematica求极限 44

学习小结 45

习题一 47

第二章 导数与微分 54

第一节 导数的概念 54

第二节 求导法则 60

第三节 隐函数及参数式函数的求导法 66

第四节 高阶导数 70

第五节 函数的微分 72

第六节 用Mathematica求导数 77

学习小结 78

习题二 79

第三章 微分中值定理与导数的应用 84

第一节 微分中值定理及泰勒公式 84

第二节 罗比达法则 92

第三节 函数的单调性、极值与最值 96

第四节 曲线的凹凸性、函数图形的描绘 101

第五节 导数在经济分析中的应用 106

第六节 用Mathematica做导数应用题 109

学习小结 110

习题三 111

第四章 不定积分 115

第一节 不定积分的概念与性质 115

第二节 换元积分法 120

第三节 分部积分法 128

学习小结 131

习题四 132

第五章 定积分及其应用 136

第一节 定积分的定义及其性质 136

第二节 牛顿-莱布尼茨公式 142

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 147

第四节 广义积分 152

第五节 定积分的几何应用 156

第六节 定积分在经济学中的应用举例 161

第七节 用Mathematica计算一元函数的积分 163

学习小结 165

习题五 166

第六章 常微分方程与差分方程 172

第一节 微分方程的基本概念 172

第二节 一阶微分方程 174

第三节 可降阶的高阶微分方程 180

第四节 二阶线性微分方程解的结构 184

第五节 二阶常系数线性微分方程 186

第六节 差分方程 193

第七节 用Mathematica解常微分方程 199

学习小结 200

习题六 201

第七章 向量代数与空间解析几何 205

第一节 空间直角坐标系 205

第二节 向量的线性运算及向量的坐标 206

第三节 向量的数量积和向量积 211

第四节 平面方程及其应用 215

第五节 空间直线方程及其应用 219

第六节 曲面与空间曲线 222

第七节 用Mathematica进行向量运算和作三维图形 227

学习小结 230

习题七 232

第八章 多元函数微分学 236

第一节 多元函数及其连续性 236

第二节 偏导数 240

第三节 全微分及其应用 244

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 247

第五节 偏导数的几何应用 254

第六节 多元函数的极值 257

第七节 用Mathematica求偏导数与多元函数的极值 263

学习小结 264

习题八 265

第九章 多元函数积分学 269

第一节 二重积分的概念与性质 269

第二节 二重积分的计算法 272

第三节 二重积分的应用 278

第四节 三重积分 282

第五节 用Mathematica计算重积分 288

学习小结 288

习题九 289

第十章 无穷级数 293

第一节 数项级数 293

第二节 数项级数的审敛法 296

第三节 幂级数 301

第四节 傅里叶级数 309

第五节 用Mathematica进行级数运算 317

学习小结 317

习题十 319

习题参考答案 324

附录Ⅰ 积分表 342

附录Ⅱ 初等数学常用公式 352

附录Ⅲ 常用平面曲线及其方程 356

附录Ⅳ 全国硕士研究生入学统一考试数学三考试大纲 358

附录Ⅴ 2014、2015、2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及参考答案 367

参考文献 398