第一部分 基本计算和可视化 2
第1章 MATLAB概述 2
1.1 向量和矩阵 2
1.2 逻辑、选择和循环 6
1.3 迭代法：Newton-Raphson方法 9
1.4 函数调用，输入／输出及调试 12
1.5 绘图和数据的导入／导出 16
第2章 线性系统 22
2.1 直接方法求解Ax=b 22
2.2 迭代法求解Ax=b 25
2.3 梯度下降（最速下降）法求解Ax=b 28
2.4 特征值、特征向量和可解性 32
2.5 特征值、特征向量应用与人脸识别 36
2.6 非线性系统 41
第3章 曲线拟合 45
3.1 最小二乘拟合法 45
3.2 多项式拟合和样条插值 48
3.3 基于MATLAB的数据拟合 51
第4章 数值微积分 57
4.1 数值微分 57
4.2 数值积分 61
4.3 数值微分和积分计算 64
第5章 基本优化 69
5.1 无约束最优化 69
5.2 无约束最优化（微分方法） 73
5.3 线性规划 77
5.4 单纯形法 81
5.5 遗传算法 84
第6章 可视化 88
6.1 定制图形和基本的二维绘图 88
6.2 高级二维和三维绘图 92
6.3 电影及动画 96
第二部分 常微分方程和偏微分方程 100
第7章 常微分方程初边值问题 100
7.1 初值问题：欧拉方法、Runge-Kutta方法和Adams方法 100
7.2 时间步进算法的误差估计 105
7.3 高级时间步进算法 109
7.4 边值问题：打靶法 111
7.5 打靶法的实现和收敛性研究 116
7.6 边值问题：直接求解与松弛 120
7.7 使用MATLAB求解边值问题 122
7.8 线性算子及谱的计算 125
第8章 有限差分方法 131
8.1 有限差分离散 131
8.2 求解线性方程组Ax=b的高级迭代方法 135
8.3 快速泊松解子：傅里叶变换 136
8.4 线性方程组求解技术的比较：经验法则 138
8.5 克服计算困难 142
第9章 时间和空间步进方式：线性法 145
9.1 基本时间步进方法 145
9.2 时间步进方法：显式和隐式方法 148
9.3 稳定性分析 151
9.4 比较时间步进方法 154
9.5 算子分裂技术 157
9.6 优化计算性能：粗略估计 159
第10章 谱方法 164
10.1 快速傅里叶变换和余弦、正弦变换 164
10.2 切比雪夫多项式和切比雪夫变换 167
10.3 谱方法的实现 170
10.4 带滤波的伪谱方法 171
10.5 边界条件和切比雪夫变换 175
10.6 实现切比雪夫变换 178
10.7 计算谱：Floquet-Fourier-Hill方法 182
第11章 有限元法 187
11.1 有限元法基础 187
11.2 有限元离散和边界 191
11.3 使用MATLAB求解偏微分方程 194
11.4 MATLAB偏微分方程工具箱 198
第三部分 数据分析计算方法 204
第12章 统计方法及其应用 204
12.1 概率论基本概念 204
12.2 随机变量和统计概念 208
12.3 假设检验及其统计意义 215
第13章 时频分析：傅里叶变换与小波理论 220
13.1 傅里叶级数及傅里叶变换 220
13.2 FFT的应用：雷达探测和滤波 226
13.3 FFT的应用：雷达探测与平均法 230
13.4 时频分析：窗口傅里叶变换 235
13.5 时频分析与小波理论 239
13.6 多分辨率分析与小波基函数 245
13.7 MATLAB中的谱图及Gábor变换 248
13.8 MATLAB滤波器设计和小波工具箱 253
第14章 图像分析处理 261
14.1 图像分析基本概念 261
14.2 图像降噪的线性滤波 264
14.3 散度及图像处理 268
第15章 线性代数及其奇异值分解 273
15.1 奇异值分解基础 273
15.2 广义SVD 276
15.3 主成分分析（PCA）简介 281
15.4 主成分分析，对角化及SVD 283
15.5 主成分及适当正交模型 286
15.6 稳定PCA模型 292
第16章 独立成分分析 299
16.1 独立成分的概念 299
16.2 图像分离问题 303
16.3 图像分离及MATLAB应用 307
第17章 图像识别：基本的机器学习 312
17.1 识别猫狗 312
17.2 SVD和线性判别分析 315
17.3 MATLAB识别猫狗 320
第18章 压缩感知理论基础 323
18.1 最小二乘拟合之外的L1范数 323
18.2 信号重构和规避奈奎斯特 328
18.3 稀疏采样的数据（图像）重构 333
第19章 偏微分方程降维 339
19.1 偏微分方程的模态扩展技术 339
19.2 PDE动力学的正确（最优）基 342
19.3 PDE全局范数的分叉结构 346
19.4 POD方法及其对称性／不变性 353
19.5 POD中使用稳定PCA 358
第20章 动态模式分解 363
20.1 动态模式理论 363
20.2 动态特性上DMD与POD的比较 366
20.3 DMD应用 369
第21章 数据同化方法 373
21.1 数据同化理论 373
21.2 数据同化、采样和卡尔曼滤波 376
21.3 洛伦兹方程的数据同化 378
第22章 方程自由建模 384
22.1 多尺度物理学：方程自由方法 384
22.2 方程自由建模的提升和限制 387
22.3 方程自由时空动力学特征 391
第23章 复杂动力学系统：降维合并、压缩感知和机器学习 394
23.1 复杂系统数据合并方法 394
23.2 实现一个动力学系统工具库 397
23.3 圆柱绕流：一个典型案例 403
第四部分 科学应用 410
第24章 微分方程 410
24.1 神经科学和霍奇金－赫胥黎模型 410
24.2 天体力学和三体问题 413
24.3 大气运动和洛伦兹方程 415
24.4 量子力学 418
24.5 电磁波导 420
第25章 偏微分方程的应用 422
25.1 波动方程 422
25.2 锁模激光 424
25.3 玻色－爱因斯坦凝聚体 429
25.4 平流传播和大气动力学 432
25.5 扩散－反应系统介绍 436
25.6 螺旋桨上的稳态流 440
第26章 数据分析应用 443
26.1 乐谱分析和Gábor函数转换 443
26.2 通过过滤和扩散进行图像降噪 444
26.3 振荡量和降维 446
26.4 音乐风格识别 447
参考文献 449
MATLAB命令索引 454
术语对照表 457