数据驱动建模及科学计算 复杂系统和大数据处理方法PDF电子书下载

第一部分 基本计算和可视化 2

第1章 MATLAB概述 2

1.1 向量和矩阵 2

1.2 逻辑、选择和循环 6

1.3 迭代法：Newton-Raphson方法 9

1.4 函数调用，输入／输出及调试 12

1.5 绘图和数据的导入／导出 16

第2章 线性系统 22

2.1 直接方法求解Ax=b 22

2.2 迭代法求解Ax=b 25

2.3 梯度下降（最速下降）法求解Ax=b 28

2.4 特征值、特征向量和可解性 32

2.5 特征值、特征向量应用与人脸识别 36

2.6 非线性系统 41

第3章 曲线拟合 45

3.1 最小二乘拟合法 45

3.2 多项式拟合和样条插值 48

3.3 基于MATLAB的数据拟合 51

第4章 数值微积分 57

4.1 数值微分 57

4.2 数值积分 61

4.3 数值微分和积分计算 64

第5章 基本优化 69

5.1 无约束最优化 69

5.2 无约束最优化（微分方法） 73

5.3 线性规划 77

5.4 单纯形法 81

5.5 遗传算法 84

第6章 可视化 88

6.1 定制图形和基本的二维绘图 88

6.2 高级二维和三维绘图 92

6.3 电影及动画 96

第二部分 常微分方程和偏微分方程 100

第7章 常微分方程初边值问题 100

7.1 初值问题：欧拉方法、Runge-Kutta方法和Adams方法 100

7.2 时间步进算法的误差估计 105

7.3 高级时间步进算法 109

7.4 边值问题：打靶法 111

7.5 打靶法的实现和收敛性研究 116

7.6 边值问题：直接求解与松弛 120

7.7 使用MATLAB求解边值问题 122

7.8 线性算子及谱的计算 125

第8章 有限差分方法 131

8.1 有限差分离散 131

8.2 求解线性方程组Ax=b的高级迭代方法 135

8.3 快速泊松解子：傅里叶变换 136

8.4 线性方程组求解技术的比较：经验法则 138

8.5 克服计算困难 142

第9章 时间和空间步进方式：线性法 145

9.1 基本时间步进方法 145

9.2 时间步进方法：显式和隐式方法 148

9.3 稳定性分析 151

9.4 比较时间步进方法 154

9.5 算子分裂技术 157

9.6 优化计算性能：粗略估计 159

第10章 谱方法 164

10.1 快速傅里叶变换和余弦、正弦变换 164

10.2 切比雪夫多项式和切比雪夫变换 167

10.3 谱方法的实现 170

10.4 带滤波的伪谱方法 171

10.5 边界条件和切比雪夫变换 175

10.6 实现切比雪夫变换 178

10.7 计算谱：Floquet-Fourier-Hill方法 182

第11章 有限元法 187

11.1 有限元法基础 187

11.2 有限元离散和边界 191

11.3 使用MATLAB求解偏微分方程 194

11.4 MATLAB偏微分方程工具箱 198

第三部分 数据分析计算方法 204

第12章 统计方法及其应用 204

12.1 概率论基本概念 204

12.2 随机变量和统计概念 208

12.3 假设检验及其统计意义 215

第13章 时频分析：傅里叶变换与小波理论 220

13.1 傅里叶级数及傅里叶变换 220

13.2 FFT的应用：雷达探测和滤波 226

13.3 FFT的应用：雷达探测与平均法 230

13.4 时频分析：窗口傅里叶变换 235

13.5 时频分析与小波理论 239

13.6 多分辨率分析与小波基函数 245

13.7 MATLAB中的谱图及Gábor变换 248

13.8 MATLAB滤波器设计和小波工具箱 253

第14章 图像分析处理 261

14.1 图像分析基本概念 261

14.2 图像降噪的线性滤波 264

14.3 散度及图像处理 268

第15章 线性代数及其奇异值分解 273

15.1 奇异值分解基础 273

15.2 广义SVD 276

15.3 主成分分析（PCA）简介 281

15.4 主成分分析，对角化及SVD 283

15.5 主成分及适当正交模型 286

15.6 稳定PCA模型 292

第16章 独立成分分析 299

16.1 独立成分的概念 299

16.2 图像分离问题 303

16.3 图像分离及MATLAB应用 307

第17章 图像识别：基本的机器学习 312

17.1 识别猫狗 312

17.2 SVD和线性判别分析 315

17.3 MATLAB识别猫狗 320

第18章 压缩感知理论基础 323

18.1 最小二乘拟合之外的L1范数 323

18.2 信号重构和规避奈奎斯特 328

18.3 稀疏采样的数据（图像）重构 333

第19章 偏微分方程降维 339

19.1 偏微分方程的模态扩展技术 339

19.2 PDE动力学的正确（最优）基 342

19.3 PDE全局范数的分叉结构 346

19.4 POD方法及其对称性／不变性 353

19.5 POD中使用稳定PCA 358

第20章 动态模式分解 363

20.1 动态模式理论 363

20.2 动态特性上DMD与POD的比较 366

20.3 DMD应用 369

第21章 数据同化方法 373

21.1 数据同化理论 373

21.2 数据同化、采样和卡尔曼滤波 376

21.3 洛伦兹方程的数据同化 378

第22章 方程自由建模 384

22.1 多尺度物理学：方程自由方法 384

22.2 方程自由建模的提升和限制 387

22.3 方程自由时空动力学特征 391

第23章 复杂动力学系统：降维合并、压缩感知和机器学习 394

23.1 复杂系统数据合并方法 394

23.2 实现一个动力学系统工具库 397

23.3 圆柱绕流：一个典型案例 403

第四部分 科学应用 410

第24章 微分方程 410

24.1 神经科学和霍奇金－赫胥黎模型 410

24.2 天体力学和三体问题 413

24.3 大气运动和洛伦兹方程 415

24.4 量子力学 418

24.5 电磁波导 420

第25章 偏微分方程的应用 422

25.1 波动方程 422

25.2 锁模激光 424

25.3 玻色－爱因斯坦凝聚体 429

25.4 平流传播和大气动力学 432

25.5 扩散－反应系统介绍 436

25.6 螺旋桨上的稳态流 440

第26章 数据分析应用 443

26.1 乐谱分析和Gábor函数转换 443

26.2 通过过滤和扩散进行图像降噪 444

26.3 振荡量和降维 446

26.4 音乐风格识别 447

参考文献 449

MATLAB命令索引 454

术语对照表 457