第一章 函数极限连续 1
第一节 函数 1
第二节 极限 5
第三节 函数的连续性 12
第二章 一元函数微分学 24
第一节 导数与微分 24
第二节 导数的计算与高阶导数 27
第三节 微分中值定理与导数应用 31
第三章 一元函数积分学（不定积分） 51
第一节 不定积分概念与性质 51
第二节 不定积分计算 54
第四章 定积分及其应用 67
第一节 定积分的计算 67
第二节 定积分的应用 75
第五章 向量代数与空间解析几何（数一） 88
第一节 向量及其线性运算 88
第二节 曲面、空间曲线及其方程 94
第三节 平面、空间直线及其方程 98
第六章 多元函数微分学 109
第一节 多元函数极限与连续 110
第二节 偏导数与全微分 112
第三节 多元函数的极值 121
第四节 多元函数微分的几何应用、方向导数与梯度（数一） 125
第七章 重积分 144
第一节 二重积分 144
第二节 三重积分（数一 153
第三节 重积分的应用 159
第八章 曲线积分与曲面积分（数一） 174
第一节 曲线积分 174
第二节 格林公式 181
第三节 曲面积分 186
第四节 高斯公式 通量与散度 194
第五节 斯托克斯公式 环流量与旋度 198
第九章 无穷级数 212
第一节 常数项级数 212
第二节 幂级数 221
第三节 傅里叶级数（数一） 231
第十章 微分方程 246
第一节 微分方程的基本概念 247
第二节 一阶微分方程 248
第三节 可降阶的微分方程（数一、二） 252
第四节 高阶线性微分方程 255
第五节 欧拉方程（数一） 263
第六节 差分方程（数三） 264
第十一章 行列式 276
第一节 全排列及其逆序数 276
第二节n阶行列式的定义 277
第三节 行列式的性质 280
第四节 行列式按行（列）展开 284
第五节 克拉默法则 290
第十二章 矩阵 296
第一节 矩阵的基本概念 296
第二节 矩阵的运算 298
第三节 逆矩阵 307
第四节 矩阵的初等变换与初等矩阵 314
第五节 矩阵的秩 317
第十三章n维向量 326
第一节 向量 326
第二节向量的线性组合、线性表出及线性相关性 327
第三节向量组的秩与极大无关组 332
第四节 向量空间 335
第十四章 线性方程组 344
第一节 线性方程组的各种表达形式及相关概念 344
第二节 线性方程组的公共解、同解 356
第十五章 特征值与特征向量 363
第一节 矩阵的特征值和特征向量 363
第二节 相似矩阵、矩阵的对角化 369
第十六章 二次型 386
第一节 二次型与对称矩阵 386
第二节 化二次型为标准形 388
第三节 惯性定理 394
第四节 正定二次型与正定矩阵 398
第十七章 随机事件和概率 405
第十八章 一维随机变量及其分布 419
第十九章 二维随机变量及其分布 435
第二十章 随机变量的数字特征 458
第二十一章 大数定律及中心极限定理 478
第二十二章 数理统计的基本概念 484
第二十三章 假设检验 494
第二十四章 参数估计 499