第一章 复变函数 1
1.1 复数 1
1.2 复数的运算 4
1.3 复平面的点集 9
1.4 复变函数 10
习题 13
第二章 解析函数 16
2.1 复变函数的导数 16
2.2 解析函数 19
2.3 初等函数 20
2.4 解析函数和调和函数 27
习题 30
第三章 复变函数的积分 33
3.1 复变函数积分 33
3.2 Cauchy积分定理 37
3.3 Cauchy积分公式 44
习题 51
第四章 级数 54
4.1 复变函数项级数和幂级数 54
4.2 Taylor级数 58
4.3 Laurent级数 63
4.4 孤立奇点 66
习题 71
第五章 留数定理及其应用 74
5.1 留数定理 74
5.2 留数定理在计算实积分中的应用（一） 83
5.3 留数定理在计算实积分中的应用（二） 90
习题 98
第六章 保角变换 101
6.1 保角变换的概念 101
6.2 分式线性变换 104
6.3 几个初等函数构成的变换 112
习题 117
第七章 Fourier变换 119
7.1 Fourier积分 119
7.2 Fourier变换 121
7.3 Fourier变换的性质 129
7.4 Fourier变换的卷积 132
7.5 三维Fourier变换 136
7.6 小波变换介绍 140
习题 141
第八章 Laplace变换 144
8.1 Laplace变换 144
8.2 Laplace变换的性质 147
8.3 Laplace变换的卷积 152
8.4 Laplace变换的反演 153
8.5 Laplace变换的应用及综合举例 158
习题 163
第九章 定解问题的物理意义 166
9.1 Maxwell方程组导出的数学物理方程 166
9.2 力学中的波动方程 168
9.3 热传导中的数学物理方程 171
9.4 定解问题 173
习题 177
第十章 利用积分变换解无界问题 179
10.1 一维无界波动问题的解 179
10.2 三维无界波动问题的解 185
习题 191
第十一章 分离变量法 194
11.1 利用分离变量法求解一维齐次有界问题 194
11.2 利用本征函数展开求解一维非齐次有界问题 203
11.3 非齐次边界条件问题的处理 208
习题 211
第十二章 球坐标中的分离变量——Legendre多项式 214
12.1 球坐标的分离变量 214
12.2 Legendre多项式 218
12.3 Legendre多项式的性质 222
12.4 球谐函数 232
习题 237
第十三章 柱坐标中的分离变量——Bessel函数 239
13.1 柱坐标的分离变量 239
13.2 Bessel函数 243
13.3 Bessel函数的性质 247
13.4 其他柱函数 260
习题 264
第十四章 Green函数 267
14.1 Poisson方程的Green函数法 267
14.2 Green函数的一般求法 272
14.3 利用电像法求Dirichlet-Green函数 275
习题 283
附录一 Fourier变换表 285
附录二 Laplace变换表 287
附录三 部分习题提示与答案 289
参考文献 309