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第一章 复变函数 1

1.1 复数 1

1.2 复数的运算 4

1.3 复平面的点集 9

1.4 复变函数 10

习题 13

第二章 解析函数 16

2.1 复变函数的导数 16

2.2 解析函数 19

2.3 初等函数 20

2.4 解析函数和调和函数 27

习题 30

第三章 复变函数的积分 33

3.1 复变函数积分 33

3.2 Cauchy积分定理 37

3.3 Cauchy积分公式 44

习题 51

第四章 级数 54

4.1 复变函数项级数和幂级数 54

4.2 Taylor级数 58

4.3 Laurent级数 63

4.4 孤立奇点 66

习题 71

第五章 留数定理及其应用 74

5.1 留数定理 74

5.2 留数定理在计算实积分中的应用（一） 83

5.3 留数定理在计算实积分中的应用（二） 90

习题 98

第六章 保角变换 101

6.1 保角变换的概念 101

6.2 分式线性变换 104

6.3 几个初等函数构成的变换 112

习题 117

第七章 Fourier变换 119

7.1 Fourier积分 119

7.2 Fourier变换 121

7.3 Fourier变换的性质 129

7.4 Fourier变换的卷积 132

7.5 三维Fourier变换 136

7.6 小波变换介绍 140

习题 141

第八章 Laplace变换 144

8.1 Laplace变换 144

8.2 Laplace变换的性质 147

8.3 Laplace变换的卷积 152

8.4 Laplace变换的反演 153

8.5 Laplace变换的应用及综合举例 158

习题 163

第九章 定解问题的物理意义 166

9.1 Maxwell方程组导出的数学物理方程 166

9.2 力学中的波动方程 168

9.3 热传导中的数学物理方程 171

9.4 定解问题 173

习题 177

第十章 利用积分变换解无界问题 179

10.1 一维无界波动问题的解 179

10.2 三维无界波动问题的解 185

习题 191

第十一章 分离变量法 194

11.1 利用分离变量法求解一维齐次有界问题 194

11.2 利用本征函数展开求解一维非齐次有界问题 203

11.3 非齐次边界条件问题的处理 208

习题 211

第十二章 球坐标中的分离变量——Legendre多项式 214

12.1 球坐标的分离变量 214

12.2 Legendre多项式 218

12.3 Legendre多项式的性质 222

12.4 球谐函数 232

习题 237

第十三章 柱坐标中的分离变量——Bessel函数 239

13.1 柱坐标的分离变量 239

13.2 Bessel函数 243

13.3 Bessel函数的性质 247

13.4 其他柱函数 260

习题 264

第十四章 Green函数 267

14.1 Poisson方程的Green函数法 267

14.2 Green函数的一般求法 272

14.3 利用电像法求Dirichlet-Green函数 275

习题 283

附录一 Fourier变换表 285

附录二 Laplace变换表 287

附录三 部分习题提示与答案 289

参考文献 309