1 集合、函数 1
1.1 集合 1
1.2 函数 3
1.3 初等函数 6
1.4 特殊几何性质的函数 10
本章要点小结 13
练习一 14
2 极限 16
2.1 数列的极限 16
2.2 函数的极限 18
2.3 无穷小量与无穷大量 22
2.4 两个特殊极限 25
2.5 无穷小的比较 29
本章要点小结 32
练习二 33
3 函数的连续性 36
3.1 函数在点x0连续与间断 36
3.2 初等函数连续性 38
3.3 闭区间上连续的性质 40
本章要点小结 42
练习三 43
4 导数 44
4.1 切线斜率、瞬时速度 44
4.2 导数的定义 45
4.3 四则运算的求导法则 47
4.4 可导条件、可导与连续 48
4.5 反函数、复合函数求导 50
4.6 隐函数求导法和对数求导法 51
4.7 高阶导数 53
本章要点小结 55
练习四 56
5 微分 59
5.1 微分的概念 59
5.2 近似计算 61
本章要点小结 63
练习五 63
6 导数的性质和应用 65
6.1 中值定理 65
6.2 罗必达法则 69
6.3 函数的单调区间、极值和最值 72
6.4 函数的极值和最值 74
6.5 凹凸区间、拐点 77
6.6 作函数图像 79
6.7 导数在经济学中的应用 81
本章要点小结 85
练习六 86
7 不定积分 90
7.1 不定积分的概念 90
7.2 不定积分的性质 92
7.3 基本积分公式 93
7.4 第一换元积分法 95
7.5 第二换元积分法 100
7.6 分部积分法 102
7.7 有理分式积分 104
积分表 110
本章要点小结 112
练习七 113
8 定积分 119
8.1 分割、求和算法 119
8.2 定积分的定义 121
8.3 定积分的基本性质 123
8.4 变限积分 125
8.5 定积分与不定积分的关系 127
8.6 定积分的换元法 129
8.7 定积分的分部积分法 132
8.8 定积分计算面积和体积 135
8.9 定积分在经济学中的简单应用 139
8.10 广义积分 142
本章要点小结 147
练习八 149
9 二元函数微分学 154
9.1 平面点集 154
9.2 空间直角坐标系 155
9.3 平面和曲面 157
9.4 二元函数及其图像 159
9.5 二元函数极限与连续性 162
9.6 偏导数 164
9.7 二元函数的极值和最值 166
9.8 全微分 172
9.9 隐函数求导 173
本章要点小结 175
练习九 177
10 二重积分 180
10.1 曲顶柱体体积 180
10.2 二重积分的定义和性质 181
10.3 直角坐标系下二重积分的算法 182
10.4 极坐标系 189
10.5 极坐标系下二重积分的算法 191
本章要点小结 193
练习十 194
11 常数项级数 196
11.1 常数项级数的概念及敛散性 196
11.2 常数项级数的一般性质 199
11.3 正项级数 201
11.4 任意项级数 205
本章要点小结 209
练习十一 210
12 幂级数 213
12.1 幂级数的定义和收敛域 213
12.2 幂级数的和函数 216
12.3 函数的幂级数展开 221
本章要点小结 226
练习十二 227
13 常微分方程 230
13.1 常微分方程的概念 230
13.2 一阶微分方程的解法 232
13.3 二阶常系数线性齐次微分方程解法 238
13.4 二阶常系数线性非齐次微分方程解法 241
13.5 微分方程的经济学应用 243
本章要点小结 246
练习十三 247