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1 集合、函数 1

1.1 集合 1

1.2 函数 3

1.3 初等函数 6

1.4 特殊几何性质的函数 10

本章要点小结 13

练习一 14

2 极限 16

2.1 数列的极限 16

2.2 函数的极限 18

2.3 无穷小量与无穷大量 22

2.4 两个特殊极限 25

2.5 无穷小的比较 29

本章要点小结 32

练习二 33

3 函数的连续性 36

3.1 函数在点x0连续与间断 36

3.2 初等函数连续性 38

3.3 闭区间上连续的性质 40

本章要点小结 42

练习三 43

4 导数 44

4.1 切线斜率、瞬时速度 44

4.2 导数的定义 45

4.3 四则运算的求导法则 47

4.4 可导条件、可导与连续 48

4.5 反函数、复合函数求导 50

4.6 隐函数求导法和对数求导法 51

4.7 高阶导数 53

本章要点小结 55

练习四 56

5 微分 59

5.1 微分的概念 59

5.2 近似计算 61

本章要点小结 63

练习五 63

6 导数的性质和应用 65

6.1 中值定理 65

6.2 罗必达法则 69

6.3 函数的单调区间、极值和最值 72

6.4 函数的极值和最值 74

6.5 凹凸区间、拐点 77

6.6 作函数图像 79

6.7 导数在经济学中的应用 81

本章要点小结 85

练习六 86

7 不定积分 90

7.1 不定积分的概念 90

7.2 不定积分的性质 92

7.3 基本积分公式 93

7.4 第一换元积分法 95

7.5 第二换元积分法 100

7.6 分部积分法 102

7.7 有理分式积分 104

积分表 110

本章要点小结 112

练习七 113

8 定积分 119

8.1 分割、求和算法 119

8.2 定积分的定义 121

8.3 定积分的基本性质 123

8.4 变限积分 125

8.5 定积分与不定积分的关系 127

8.6 定积分的换元法 129

8.7 定积分的分部积分法 132

8.8 定积分计算面积和体积 135

8.9 定积分在经济学中的简单应用 139

8.10 广义积分 142

本章要点小结 147

练习八 149

9 二元函数微分学 154

9.1 平面点集 154

9.2 空间直角坐标系 155

9.3 平面和曲面 157

9.4 二元函数及其图像 159

9.5 二元函数极限与连续性 162

9.6 偏导数 164

9.7 二元函数的极值和最值 166

9.8 全微分 172

9.9 隐函数求导 173

本章要点小结 175

练习九 177

10 二重积分 180

10.1 曲顶柱体体积 180

10.2 二重积分的定义和性质 181

10.3 直角坐标系下二重积分的算法 182

10.4 极坐标系 189

10.5 极坐标系下二重积分的算法 191

本章要点小结 193

练习十 194

11 常数项级数 196

11.1 常数项级数的概念及敛散性 196

11.2 常数项级数的一般性质 199

11.3 正项级数 201

11.4 任意项级数 205

本章要点小结 209

练习十一 210

12 幂级数 213

12.1 幂级数的定义和收敛域 213

12.2 幂级数的和函数 216

12.3 函数的幂级数展开 221

本章要点小结 226

练习十二 227

13 常微分方程 230

13.1 常微分方程的概念 230

13.2 一阶微分方程的解法 232

13.3 二阶常系数线性齐次微分方程解法 238

13.4 二阶常系数线性非齐次微分方程解法 241

13.5 微分方程的经济学应用 243

本章要点小结 246

练习十三 247