第一章 非线性发展方程及其孤立波解 1
1.1 非线性发展方程的孤立波解 2
1.2 直接积分方法 7
1.2.1 Burgers方程 7
1.2.2 Korteweg-de Vries方程 9
1.2.3 Boussinesq方程 11
1.2.4 Schr？dinger方程 13
1.2.5 Sine-Gordon方程 14
1.3 观察试凑方法 17
1.3.1 Vakhnenko方程 18
1.3.2 Fisher方程 19
第二章 混合指数方法 22
2.1 混合指数方法 22
2.2 混合指数方法与孤立波解 25
2.2.1 修正的KdV方程 25
2.2.2 Kadomtsev-Petviashvili方程 27
2.2.3 五阶色散KdV方程 29
2.2.4 广义KdV-mKdV组合方程 31
2.2.5 广义Fisher方程 35
2.2.6 Thomas方程 36
2.2.7 耦合KdV方程组 38
2.2.8 非对称耦合标量场方程组 40
2.3 混合指数方法与孤立子解 48
2.3.1 Koteveg-de Vries方程 48
2.3.2 Sine-Gordon方程 52
第三章 齐次平衡方法 57
3.1 齐次平衡原则 57
3.2 齐次平衡方法与孤立波解 60
3.2.1 Cole-Hopf变换 60
3.2.2 KdV-Burgers方程 61
3.2.3 Chaffee-Infante方程 64
3.2.4 变形Boussinesq方程组Ⅰ 67
3.2.5 2+1维色散长波方程组 70
3.3 齐次平衡方法与B？cklund变换 72
3.3.1 KdV-mKdV组合方程 72
3.3.2 变形Boussinesq方程组Ⅱ 74
3.3.3 变系数KdV方程 76
3.3.4 广义圆柱Kadomtsev-Petviashvilli方程 77
3.4 齐次平衡方法与孤立子解 80
3.4.1 广义Boussinesq方程 82
3.4.2 双向Kaup-Kupershmidt方程 86
3.5.1 一个变系数反应扩散方程的初-边值问题 89
3.5 齐次平衡方法的其他应用 89
3.5.2 一个非线性耦合方程组的初-边值问题 92
第四章 双曲函数展开方法 96
4.1 双曲正切函数展开方法 96
4.2 双曲正切函数展开方法应用 98
4.2.1 Korteweg-de Vries方程 98
4.2.2 广义Fisher方程 99
4.2.3 Burgers-Huxley方程 100
4.2.4 广义KdV-mKdV组合方程 102
4.2.5 非线性热传导方程 104
4.2.6 Zhiber-Shabat方程 105
4.2.7 耦合KdV方程组 107
4.2.8 Belousov-Zhabotinskii反应扩散方程组 110
4.3 双曲函数展开方法的推广 113
4.3.1 双曲正切与双曲正割函数展开方法 113
4.3.2 拟双曲正切函数与拟双曲正割函数展开方法 115
4.4 双曲函数展开方法的计算机实现 119
4.4.1 输入接口main(eqlist::list) 120
4.4.2 确定孤立波解的阶数findm（） 121
4.4.3 导出非线性代数方程组并求解coeff（）,solve（） 124
4.4.5 RATH应用 125
4.4.4 解集的最小化及输出print（） 125
第五章 Jacobi椭圆函数展开方法 130
5.1 Jacobi椭圆函数展开方法 130
5.2 Jacobi椭圆函数展开方法应用 134
5.2.1 Korteweg-de Vries方程 135
5.2.2 对称正则长波方程 135
5.2.3 Karahara方程 136
5.2.4 Ito-mKdV方程 138
5.2.5 Hirota-Satsuma方程组 140
5.3.1 非本质推广 142
5.3 Jacobi椭圆函数展开方法的推广 142
5.2.6 KdV-Burgers-Kuramoto方程 142
5.3.2 本质推广 147
5.4 Jacobi椭圆函数展开方法的计算机实现 153
参考文献 156
附录 非线性代数方程组的吴文俊消元法 158
A.1 基本术语和记号 158
A.2 余式和余式公式 159
A.3 特征列与消元算法 160
A.4 多项式组的零点集定理 161