第7章 重积分 1
7.1 重积分的概念与性质 1
7.1.1 重积分的定义 1
7.1.2 重积分的性质 3
习题7.1 4
7.2 二重积分的计算法 5
7.2.1 利用直角坐标计算二重积分 5
7.2.2 利用极坐标计算二重积分 11
7.2.3 二重积分的一般换元法 14
习题7.2 17
7.3 三重积分的计算法 20
7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算法 20
7.3.2 柱面坐标系下三重积分的计算法 22
7.3.3 球面坐标系下三重积分的计算法 24
习题7.3 26
7.4 重积分的应用 28
7.4.1 曲面的面积 28
7.4.2 质心 30
7.4.3 转动惯量 32
7.4.4 引力 33
习题7.4 34
7.5 本章小结 35
7.5.1 基本要求 35
7.5.2 内容提要 35
7.5.3 学习指导 40
7.6 总习题7 42
第8章 曲线积分与曲面积分 44
8.1 曲线积分 44
8.1.1 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 44
8.1.2 对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 47
8.1.3 两类曲线积分之间的联系 53
习题8.1 55
8.2 格林公式及其应用 56
8.2.1 格林公式 56
8.2.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 61
习题8.2 65
8.3 曲面积分 66
8.3.1 对面积的曲面积分（第一类曲面积分） 66
8.3.2 对坐标的曲面积分（第二类曲面积分） 68
8.3.3 两类曲面积分之间的联系 72
习题8.3 75
8.4 高斯公式、通量与散度 77
8.4.1 高斯公式 77
8.4.2 通量与散度 80
习题8.4 82
8.5 斯托克斯公式 环流量与旋度 83
8.5.1 斯托克斯公式 83
8.5.2 环流量与旋度 86
8.5.3 汉密尔顿算子 87
习题8.5 88
8.6 本章小结 89
8.6.1 基本要求 89
8.6.2 内容提要 89
8.6.3 学习指导 93
8.7 总习题8 94
第9章 无穷级数 97
9.1 常数项级数的概念与性质 97
9.1.1 常数项级数的概念 97
9.1.2 收敛级数的基本性质 99
习题9.1 101
9.2 常数项级数的审敛法 102
9.2.1 正项级数及其审敛法 102
9.2.2 交错级数及其审敛法 107
9.2.3 绝对收敛与条件收敛 108
9.2.4 绝对收敛级数的运算性质 109
习题9.2 112
9.3 幂级数 113
9.3.1 函数项级数的概念 113
9.3.2 幂级数及其收敛性 114
9.3.3 幂级数的性质 118
习题9.3 120
9.4 将函数展开成幂级数 121
9.4.1 泰勒级数 121
9.4.2 将函数展开成幂级数 122
9.4.3 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 127
9.4.4 欧拉公式 129
习题9.4 130
9.5 傅里叶级数 131
9.5.1 三角函数系的正交性 132
9.5.2 将函数展开成傅里叶级数 132
9.5.3 正弦级数与余弦级数 136
习题9.5 139
9.6 一般周期函数的傅里叶级数 140
9.6.1 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 140
9.6.2 傅里叶级数的复数形式 144
习题9.6 145
9.7 本章小结 146
9.7.1 基本要求 146
9.7.2 内容提要 147
9.7.3 学习指导 149
9.8 总习题9 150
第10章 常微分方程 153
10.1 常微分方程的基本概念 153
10.1.1 引例 153
10.1.2 微分方程的概念 155
10.1.3 微分方程的解 155
习题10.1 156
10.2 一阶微分方程 157
10.2.1 分离变量法 157
10.2.2 一阶线性微分方程 160
10.2.3 全微分方程 162
10.2.4 几类可降阶的高阶微分方程 163
习题10.2 165
10.3 高阶线性微分方程 166
10.3.1 高阶线性微分方程解的结构 167
10.3.2 常系数齐次线性微分方程 169
10.3.3 常系数非齐次线性微分方程 170
10.3.4 欧拉方程 174
10.3.5 微分方程的幂级数解法 175
习题10.3 177
10.4 本章小结 179
10.4.1 基本要求 179
10.4.2 内容提要 179
10.5 总习题10 181
第11章 复变函数与解析函数 183
11.1 复数及其运算 183
11.1.1 复数的概念及其表示法 183
11.1.2 复数的代数运算 185
11.1.3 复数的乘幂与方根 186
习题11.1 188
11.2 复变函数 189
11.2.1 复变函数的概念 189
11.2.2 复变函数的极限与连续性 190
习题11.2 192
11.3 解析函数 193
11.3.1 复变函数的导数 193
11.3.2 解析函数的概念 194
11.3.3 函数解析的充要条件 195
习题11.3 197
11.4 初等函数 198
11.4.1 指数函数 198
11.4.2 三角函数与双曲函数 199
11.4.3 对数函数 200
11.4.4 幂函数 201
11.4.5 反三角函数与反双曲函数 201
习题11.4 202
11.5 本章小结 202
11.5.1 基本要求 202
11.5.2 内容提要 202
11.5.3 学习指导 204
11.6 总习题11 204
第12章 复变函数的积分 206
12.1 复变函数积分的概念 206
12.1.1 复变函数积分的定义 206
12.1.2 复变函数积分存在的条件及其计算法 206
12.1.3 复变函数积分的基本性质 208
习题12.1 209
12.2 积分基本定理 210
12.2.1 单连通域内的柯西定理 210
12.2.2 多连通域内的柯西定理 211
12.2.3 原函数与不定积分 212
习题12.2 214
12.3 积分基本公式 214
12.3.1 柯西积分公式 214
12.3.2 解析函数的高阶导数公式 216
习题12.3 218
12.4 解析函数与调和函数的关系 218
12.4.1 调和函数及其与解析函数的关系 218
12.4.2 已知调和函数求解析函数 220
习题12.4 222
12.5 本章小结 222
12.5.1 基本要求 222
12.5.2 内容提要 222
12.5.3 学习指导 224
12.6 总习题12 224
第13章 复变函数的级数与留数定理 226
13.1 复变函数项级数 226
13.1.1 复数项级数 226
13.1.2 复变函数项级数 228
13.1.3 幂级数的运算和性质 230
习题13.1 232
13.2 泰勒级数 233
13.2.1 泰勒级数定义 233
13.2.2 求解析函数的泰勒展开式 234
习题13.2 235
13.3 洛朗级数 236
13.3.1 洛朗级数定义 236
13.3.2 求函数的洛朗展开式 237
习题13.3 239
13.4 留数与留数定理 240
13.4.1 孤立奇点及其类型 240
13.4.2 留数与留数定理应用 243
习题13.4 247
13.5 本章小结 248
13.5.1 基本要求 248
13.5.2 内容提要 248
13.5.3 学习指导 250
13.6 总习题13 251
参考文献 254