高等数学 下PDF电子书下载

第7章　重积分 1

7.1　重积分的概念与性质 1

7.1.1　重积分的定义 1

7.1.2　重积分的性质 3

习题7.1 4

7.2　二重积分的计算法 5

7.2.1　利用直角坐标计算二重积分 5

7.2.2　利用极坐标计算二重积分 11

7.2.3 二重积分的一般换元法 14

习题7.2 17

7.3　三重积分的计算法 20

7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算法 20

7.3.2　柱面坐标系下三重积分的计算法 22

7.3.3　球面坐标系下三重积分的计算法 24

习题7.3 26

7.4　重积分的应用 28

7.4.1　曲面的面积 28

7.4.2　质心 30

7.4.3　转动惯量 32

7.4.4 引力 33

习题7.4 34

7.5　本章小结 35

7.5.1 基本要求 35

7.5.2 内容提要 35

7.5.3　学习指导 40

7.6　总习题7 42

第8章 曲线积分与曲面积分 44

8.1 曲线积分 44

8.1.1 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 44

8.1.2　对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 47

8.1.3　两类曲线积分之间的联系 53

习题8.1 55

8.2　格林公式及其应用 56

8.2.1 格林公式 56

8.2.2　平面上曲线积分与路径无关的条件 61

习题8.2 65

8.3 曲面积分 66

8.3.1　对面积的曲面积分（第一类曲面积分） 66

8.3.2　对坐标的曲面积分（第二类曲面积分） 68

8.3.3　两类曲面积分之间的联系 72

习题8.3 75

8.4　高斯公式、通量与散度 77

8.4.1 高斯公式 77

8.4.2　通量与散度 80

习题8.4 82

8.5　斯托克斯公式　环流量与旋度 83

8.5.1　斯托克斯公式 83

8.5.2　环流量与旋度 86

8.5.3　汉密尔顿算子 87

习题8.5 88

8.6　本章小结 89

8.6.1 基本要求 89

8.6.2 内容提要 89

8.6.3　学习指导 93

8.7 总习题8 94

第9章　无穷级数 97

9.1 常数项级数的概念与性质 97

9.1.1　常数项级数的概念 97

9.1.2　收敛级数的基本性质 99

习题9.1 101

9.2　常数项级数的审敛法 102

9.2.1　正项级数及其审敛法 102

9.2.2　交错级数及其审敛法 107

9.2.3　绝对收敛与条件收敛 108

9.2.4 绝对收敛级数的运算性质 109

习题9.2 112

9.3　幂级数 113

9.3.1 函数项级数的概念 113

9.3.2　幂级数及其收敛性 114

9.3.3　幂级数的性质 118

习题9.3 120

9.4　将函数展开成幂级数 121

9.4.1 泰勒级数 121

9.4.2　将函数展开成幂级数 122

9.4.3 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 127

9.4.4 欧拉公式 129

习题9.4 130

9.5　傅里叶级数 131

9.5.1　三角函数系的正交性 132

9.5.2　将函数展开成傅里叶级数 132

9.5.3　正弦级数与余弦级数 136

习题9.5 139

9.6　一般周期函数的傅里叶级数 140

9.6.1 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 140

9.6.2 傅里叶级数的复数形式 144

习题9.6 145

9.7　本章小结 146

9.7.1 基本要求 146

9.7.2 内容提要 147

9.7.3　学习指导 149

9.8　总习题9 150

第10章　常微分方程 153

10.1 常微分方程的基本概念 153

10.1.1 引例 153

10.1.2　微分方程的概念 155

10.1.3　微分方程的解 155

习题10.1 156

10.2　一阶微分方程 157

10.2.1　分离变量法 157

10.2.2　一阶线性微分方程 160

10.2.3　全微分方程 162

10.2.4　几类可降阶的高阶微分方程 163

习题10.2 165

10.3　高阶线性微分方程 166

10.3.1 高阶线性微分方程解的结构 167

10.3.2　常系数齐次线性微分方程 169

10.3.3　常系数非齐次线性微分方程 170

10.3.4　欧拉方程 174

10.3.5　微分方程的幂级数解法 175

习题10.3 177

10.4　本章小结 179

10.4.1 基本要求 179

10.4.2 内容提要 179

10.5　总习题10 181

第11章　复变函数与解析函数 183

11.1　复数及其运算 183

11.1.1　复数的概念及其表示法 183

11.1.2　复数的代数运算 185

11.1.3　复数的乘幂与方根 186

习题11.1 188

11.2　复变函数 189

11.2.1　复变函数的概念 189

11.2.2　复变函数的极限与连续性 190

习题11.2 192

11.3　解析函数 193

11.3.1　复变函数的导数 193

11.3.2　解析函数的概念 194

11.3.3　函数解析的充要条件 195

习题11.3 197

11.4　初等函数 198

11.4.1　指数函数 198

11.4.2　三角函数与双曲函数 199

11.4.3　对数函数 200

11.4.4　幂函数 201

11.4.5 反三角函数与反双曲函数 201

习题11.4 202

11.5　本章小结 202

11.5.1　基本要求 202

11.5.2　内容提要 202

11.5.3　学习指导 204

11.6　总习题11 204

第12章　复变函数的积分 206

12.1 复变函数积分的概念 206

12.1.1　复变函数积分的定义 206

12.1.2　复变函数积分存在的条件及其计算法 206

12.1.3　复变函数积分的基本性质 208

习题12.1 209

12.2　积分基本定理 210

12.2.1　单连通域内的柯西定理 210

12.2.2　多连通域内的柯西定理 211

12.2.3　原函数与不定积分 212

习题12.2 214

12.3　积分基本公式 214

12.3.1　柯西积分公式 214

12.3.2　解析函数的高阶导数公式 216

习题12.3 218

12.4　解析函数与调和函数的关系 218

12.4.1 调和函数及其与解析函数的关系 218

12.4.2　已知调和函数求解析函数 220

习题12.4 222

12.5　本章小结 222

12.5.1　基本要求 222

12.5.2 内容提要 222

12.5.3　学习指导 224

12.6　总习题12 224

第13章　复变函数的级数与留数定理 226

13.1　复变函数项级数 226

13.1.1　复数项级数 226

13.1.2　复变函数项级数 228

13.1.3　幂级数的运算和性质 230

习题13.1 232

13.2　泰勒级数 233

13.2.1　泰勒级数定义 233

13.2.2　求解析函数的泰勒展开式 234

习题13.2 235

13.3　洛朗级数 236

13.3.1　洛朗级数定义 236

13.3.2　求函数的洛朗展开式 237

习题13.3 239

13.4　留数与留数定理 240

13.4.1　孤立奇点及其类型 240

13.4.2 留数与留数定理应用 243

习题13.4 247

13.5　本章小结 248

13.5.1　基本要求 248

13.5.2 内容提要 248

13.5.3　学习指导 250

13.6 总习题13 251

参考文献 254