第一章 实数集与函数 1
1 实数 1
一 实数及其性质 1
二 绝对值与不等式 2
2 数集·确界原理 4
一 区间与邻域 4
二 有界集·确界原理 6
3 函数概念 10
一 函数的定义 10
二 函数的表示法 13
三 函数的四则运算 14
四 复合函数 15
五 反函数 16
六 初等函数 18
4 具有某些特性的函数 20
一 有界函数 20
二 单调函数 22
三 奇函数与偶函数 24
四 周期函数 24
1 数列极限概念 29
一 数列极限定义 29
第二章 数列极限 29
二 无穷小数列 34
2 收敛数列的性质 35
3 数列极限存在的条件 45
第三章 函数极限 53
1 函数极限概念 53
一 x趋于无穷大时函数的极限 53
二 x趋于某一定数时函数的极限 55
2 函数极限的性质 62
3 函数极限存在的条件 67
一 证明？=1 73
4 两个重要极限 73
二 证明？=e 74
5 无穷小量与无穷大量·阶的比较 77
一 无穷小量 77
二 无穷小量阶的比较 78
三 无穷大量 81
第四章 函数的连续性 87
1 连续性概念 87
一 函数在一点的连续性 87
二 间断点及其分类 89
三 区间上的连续函数 91
一 连续函数的局部性质 93
2 连续函数的性质 93
二 闭区间上连续函数的基本性质 95
三 反函数的连续性 98
四 一致连续性 99
3 初等函数的连续性 103
一 具有实指数的乘幂 103
二 指数函数的连续性 105
三 初等函数的连续性 106
1 导数概念 110
一 导数的定义 110
第五章 导数与微分 110
二 导数的几何意义 114
三 导函数 116
2 求导法则 120
一 导数的四则运算 120
二 反函数的导数 124
三 复合函数的导数 126
四 基本求导法则与公式 130
3 微分 133
一 微分概念 133
二 微分的运算法则 136
三 近似计算与误差估计 137
4 高阶导数与高阶微分 140
一 高阶导数 140
二 高阶微分 144
5 参量方程所确定的函数的导数 147
第六章 微分学基本定理与不定式极限 153
1 中值定理 153
一 费马定理 153
二 中值定理 154
2 不定式极限 165
一 ？型不定式极限 165
二 ？型不定式极限 167
三 其他类型不定式极限 170
3 泰勒公式 173
一 泰勒定理 173
二 带皮亚诺型余项的泰勒公式 178
三 某些应用 180
第七章 运用导数研究函数性态 186
1 函数的单调性与极值 186
一 函数的单调性 186
二 极值 188
三 最大值与最小值 192
一 函数的凸性 197
2 函数的凸性与拐点 197
二 拐点 203
3 函数图象讨论 205
一 渐近线 206
二 函数作图 208
4 方程的近似解 210
5 对数函数与指数函数 211
1 实数完备性的基本定理 215
一 区间套定理与柯西收敛准则 215
第八章 极限与连续性（续） 215
二 聚点定理与有限覆盖定理 218
三 有关实数完备性基本定理的等价性 222
2 闭区间上连续函数性质的证明 224
3 上极限和下极限 232
第九章 不定积分 237
1 不定积分概念与基本积分公式 237
一 原函数与不定积分 237
二 基本积分表 240
三 不定积分的线性运算法则 240
2 换元积分法与分部积分法 244
一 换元积分法 244
二 分部积分法 250
一 有理函数的积分 255
3 有理函数和可化为有理函数的积分 255
二 三角函数有理式的积分 261
三 某些无理函数的积分 262
第十章 定积分 271
1 定积分概念 271
一 问题提出 271
二 定积分的定义 275
2 可积条件 279
一 可积的必要条件 279
二 上和与下和 280
三 可积的充要条件 284
四 可积函数类 286
3 定积分的性质 289
4 微积分学基本定理·定积分计算 301
一 微积分学基本定理 301
二 换元积分法与分部积分法 303
三 泰勒公式的积分型余项 307
一 自然对数函数 311
二 数e 314
三 指数函数 314
四 以a为底的对数函数 315
一 问题提出 317
6 非正常积分 317
二 无穷限非正常积分 319
三 无界函数非正常积分 326
第十一章 定积分的应用 337
1 平面图形的面积 337
2 由截面面积求立体体积 341
3 曲线的弧长与曲率 346
一 曲线的弧长 346
二 曲率 349
4 旋转曲面的面积 352
一 微元法 353
二 旋转曲面的面积 354
5 定积分在物理上的某些应用 356
一 压力 356
二 功 357
三 静力矩与重心 358
四 平均值 359
6 定积分的近似计算 361
一 梯形法 361
二 抛物线法 363
附录Ⅰ 微积分学简史 367
一 建立实数的原则 378
附录Ⅱ 实数理论 378
二 分析 380
三 分划全体所成的有序集 383
四 R中的加法 386
五 R中的乘法 387
六 R作为Q的扩充 390
七 实数的无限小数表示 392
附录Ⅲ 积分表 395
一 含有xn的形式 395
二 含有a+bx的形式 395
四 含有a+bx+cx2,b2≠4ac的形式 396
三 含有a2±x2,a＞0的形式 396
五 含有？的形式 397
六 含有？,a＞0的形式 397
七 含有？,a＞0的形式 398
八 含有sinx或cosx的形式 399
九 含有tgx,ctgx,secx,cscx的形式 400
十 含有反三角函数的形式 401
十一 含有ex的形式 401
十二 含有lnx的形式 402
习题答案 403
索引 425
人名索引 430