高等学校教材 数学分析 上 第2版PDF电子书下载

第一章　实数集与函数 1

1　实数 1

一　实数及其性质 1

二　绝对值与不等式 2

2　数集·确界原理 4

一　区间与邻域 4

二　有界集·确界原理 6

3　函数概念 10

一　函数的定义 10

二　函数的表示法 13

三 函数的四则运算 14

四 复合函数 15

五　反函数 16

六　初等函数 18

4　具有某些特性的函数 20

一　有界函数 20

二　单调函数 22

三　奇函数与偶函数 24

四　周期函数 24

1　数列极限概念 29

一　数列极限定义 29

第二章　数列极限 29

二　无穷小数列 34

2　收敛数列的性质 35

3　数列极限存在的条件 45

第三章　函数极限 53

1　函数极限概念 53

一　x趋于无穷大时函数的极限 53

二　x趋于某一定数时函数的极限 55

2　函数极限的性质 62

3　函数极限存在的条件 67

一　证明？=1 73

4　两个重要极限 73

二　证明？=e 74

5　无穷小量与无穷大量·阶的比较 77

一　无穷小量 77

二　无穷小量阶的比较 78

三　无穷大量 81

第四章　函数的连续性 87

1　连续性概念 87

一　函数在一点的连续性 87

二 间断点及其分类 89

三　区间上的连续函数 91

一　连续函数的局部性质 93

2　连续函数的性质 93

二　闭区间上连续函数的基本性质 95

三　反函数的连续性 98

四　一致连续性 99

3　初等函数的连续性 103

一　具有实指数的乘幂 103

二　指数函数的连续性 105

三　初等函数的连续性 106

1　导数概念 110

一　导数的定义 110

第五章　导数与微分 110

二　导数的几何意义 114

三　导函数 116

2　求导法则 120

一　导数的四则运算 120

二　反函数的导数 124

三　复合函数的导数 126

四　基本求导法则与公式 130

3　微分 133

一　微分概念 133

二　微分的运算法则 136

三　近似计算与误差估计 137

4　高阶导数与高阶微分 140

一　高阶导数 140

二　高阶微分 144

5　参量方程所确定的函数的导数 147

第六章　微分学基本定理与不定式极限 153

1　中值定理 153

一　费马定理 153

二　中值定理 154

2　不定式极限 165

一　？型不定式极限 165

二　？型不定式极限 167

三　其他类型不定式极限 170

3　泰勒公式 173

一　泰勒定理 173

二　带皮亚诺型余项的泰勒公式 178

三　某些应用 180

第七章　运用导数研究函数性态 186

1　函数的单调性与极值 186

一　函数的单调性 186

二　极值 188

三　最大值与最小值 192

一　函数的凸性 197

2 函数的凸性与拐点 197

二　拐点 203

3　函数图象讨论 205

一　渐近线 206

二　函数作图 208

4　方程的近似解 210

5　对数函数与指数函数 211

1　实数完备性的基本定理 215

一　区间套定理与柯西收敛准则 215

第八章　极限与连续性（续） 215

二　聚点定理与有限覆盖定理 218

三　有关实数完备性基本定理的等价性 222

2　闭区间上连续函数性质的证明 224

3　上极限和下极限 232

第九章　不定积分 237

1　不定积分概念与基本积分公式 237

一　原函数与不定积分 237

二　基本积分表 240

三　不定积分的线性运算法则 240

2　换元积分法与分部积分法 244

一　换元积分法 244

二　分部积分法 250

一　有理函数的积分 255

3　有理函数和可化为有理函数的积分 255

二　三角函数有理式的积分 261

三　某些无理函数的积分 262

第十章　定积分 271

1　定积分概念 271

一　问题提出 271

二　定积分的定义 275

2　可积条件 279

一　可积的必要条件 279

二　上和与下和 280

三　可积的充要条件 284

四　可积函数类 286

3　定积分的性质 289

4　微积分学基本定理·定积分计算 301

一　微积分学基本定理 301

二　换元积分法与分部积分法 303

三　泰勒公式的积分型余项 307

一　自然对数函数 311

二　数e 314

三　指数函数 314

四　以a为底的对数函数 315

一 问题提出 317

6　非正常积分 317

二　无穷限非正常积分 319

三　无界函数非正常积分 326

第十一章　定积分的应用 337

1　平面图形的面积 337

2　由截面面积求立体体积 341

3　曲线的弧长与曲率 346

一　曲线的弧长 346

二　曲率 349

4　旋转曲面的面积 352

一　微元法 353

二　旋转曲面的面积 354

5　定积分在物理上的某些应用 356

一　压力 356

二　功 357

三　静力矩与重心 358

四　平均值 359

6　定积分的近似计算 361

一　梯形法 361

二　抛物线法 363

附录Ⅰ　微积分学简史 367

一　建立实数的原则 378

附录Ⅱ　实数理论 378

二　分析 380

三　分划全体所成的有序集 383

四　R中的加法 386

五　R中的乘法 387

六　R作为Q的扩充 390

七　实数的无限小数表示 392

附录Ⅲ　积分表 395

一　含有xn的形式 395

二　含有a+bx的形式 395

四 含有a+bx+cx2,b2≠4ac的形式 396

三　含有a2±x2,a＞0的形式 396

五　含有？的形式 397

六　含有？,a＞0的形式 397

七 含有？,a＞0的形式 398

八　含有sinx或cosx的形式 399

九　含有tgx,ctgx,secx,cscx的形式 400

十　含有反三角函数的形式 401

十一　含有ex的形式 401

十二　含有lnx的形式 402

习题答案 403

索引 425

人名索引 430