第一章 单纯复形的同调群 1
1 单纯形 2
2 单纯复形和单纯映射 8
3 抽象单纯复形 18
4 Abel群回顾 25
5 同调群 33
6 曲面的同调群 42
7 零维同调 52
8 锥的同调 54
9 相对同调 59
10 带任意系数的同调 64
11 同调群的可计算性 66
12 单纯映射诱导的同态 77
13 链复形与零调承载子 89
第二章 同调群的拓扑不变性 99
14 单纯逼近 99
15 重心重分 104
16 单纯逼近定理 111
17 重分的代数 120
18 同调群的拓扑不变性 126
19 由同伦映射诱导的同态 130
20 商空间回顾 140
21 应用：球面映射 146
22 应用：Lefschetz不动点定理 152
第三章 相对同调群和Eilenberg-Steenrod公理 161
23 正合同调序列 161
24 之字形引理 170
25 Mayer-Vietoris序列 178
26 Eilenberg-Steenrod公理 182
27 单纯同调论的公理 186
28 范畴与函子 193
第四章 奇异同调论 200
29 奇异同调群 200
30 奇异同调论的公理 208
31 奇异同调中的切除 218
32 零调模 227
33 Mayer-Vietoris序列 231
34 单纯同调与奇异同调之间的同构 235
35 应用：局部同调群与流形 243
36 应用：Jordan曲线定理 250
37 关于商空间的补充 259
38 CW复形 266
39 CW复形的同调 277
40 应用：射影空间和诱镜空间 289
第五章 上同调 305
41 Hom函子 305
42 单纯上同调群 312
43 相对上同调 319
44 上同调论 326
45 自由链复形的上同调 335
46 自由链复形中的链等价 346
47 CW复形的上同调 349
48 上积 355
49 曲面的上同调环 362
第六章 带任意系数的同调 372
50 张量积 372
51 带任意系数的同调 382
第七章 同调代数 388
52 Ext函子 389
53 上同调的万有系数定理 396
54 挠积 404
55 同调的万有系数定理 411
56 其他万有系数定理 413
57 链复形的张量积 418
58 Künneth定理 422
59 Eilenberg-Zilber定理 433
60 上同调的Künneth定理 437
61 应用：积空间的上同调环 445
第八章 流形上的对偶 454
62 两个复形的联接 454
63 同调流形 462
64 对偶块复形 466
65 Poincaré对偶 473
66 卡积 481
67 Poincaré对偶的另一种证明 488
68 应用：流形的上同调环 495
69 应用：透镜空间的同伦分类 505
70 Lefschetz对偶 513
71 Alexander对偶 525
72 Lefschetz对偶和Alexander对偶的“自然”形式 528
73 ？ech上同调 537
74 Alexander-Pontryagin对偶 552
参考文献 555
索引 557