代数拓扑基础PDF电子书下载

第一章　单纯复形的同调群 1

1　单纯形 2

2　单纯复形和单纯映射 8

3　抽象单纯复形 18

4　Abel群回顾 25

5　同调群 33

6　曲面的同调群 42

7　零维同调 52

8　锥的同调 54

9　相对同调 59

10　带任意系数的同调 64

11　同调群的可计算性 66

12　单纯映射诱导的同态 77

13　链复形与零调承载子 89

第二章　同调群的拓扑不变性 99

14　单纯逼近 99

15　重心重分 104

16　单纯逼近定理 111

17　重分的代数 120

18　同调群的拓扑不变性 126

19　由同伦映射诱导的同态 130

20　商空间回顾 140

21　应用：球面映射 146

22　应用：Lefschetz不动点定理 152

第三章　相对同调群和Eilenberg-Steenrod公理 161

23　正合同调序列 161

24　之字形引理 170

25　Mayer-Vietoris序列 178

26　Eilenberg-Steenrod公理 182

27　单纯同调论的公理 186

28　范畴与函子 193

第四章　奇异同调论 200

29　奇异同调群 200

30　奇异同调论的公理 208

31　奇异同调中的切除 218

32　零调模 227

33　Mayer-Vietoris序列 231

34　单纯同调与奇异同调之间的同构 235

35　应用：局部同调群与流形 243

36　应用：Jordan曲线定理 250

37　关于商空间的补充 259

38　CW复形 266

39　CW复形的同调 277

40　应用：射影空间和诱镜空间 289

第五章　上同调 305

41　Hom函子 305

42　单纯上同调群 312

43　相对上同调 319

44　上同调论 326

45　自由链复形的上同调 335

46　自由链复形中的链等价 346

47　CW复形的上同调 349

48　上积 355

49　曲面的上同调环 362

第六章　带任意系数的同调 372

50　张量积 372

51　带任意系数的同调 382

第七章　同调代数 388

52　Ext函子 389

53　上同调的万有系数定理 396

54　挠积 404

55　同调的万有系数定理 411

56　其他万有系数定理 413

57　链复形的张量积 418

58　Künneth定理 422

59　Eilenberg-Zilber定理 433

60　上同调的Künneth定理 437

61　应用：积空间的上同调环 445

第八章　流形上的对偶 454

62　两个复形的联接 454

63　同调流形 462

64　对偶块复形 466

65　Poincaré对偶 473

66　卡积 481

67　Poincaré对偶的另一种证明 488

68　应用：流形的上同调环 495

69　应用：透镜空间的同伦分类 505

70　Lefschetz对偶 513

71　Alexander对偶 525

72　Lefschetz对偶和Alexander对偶的“自然”形式 528

73　？ech上同调 537

74　Alexander-Pontryagin对偶 552

参考文献 555

索引 557