第1讲 纪念陈省身先生诞辰百周年 1
1.1 简历片段 2
1.2 向数学大国进军 4
1.3 创办南开数学研究所 7
1.4 创办南开大学数学试点班 12
1.5 陈省身先生与数学科普 14
1.6 实现数学大国，向数学强国迈进 17
第2讲 漫谈数学学习 20
2.1 学习需要巨大的、持之以恒的动力 20
2.2 学习数学需要积极的态度和正确的方法 24
2.3 构建和谐的环境 26
第3讲 提高数学能力 27
3.1 知识是能力的基础 27
3.2 积累经验 28
3.3 提出问题 29
3.4 解决问题 30
3.5 推广成果 31
第4讲 代数之管见 34
4.1 代数学是什么？ 34
4.2 “玄之又玄”——抽象性是代数学的重要特点 35
4.3 “众妙之门”——联系的广泛性 38
4.4 浪漫性是代数的艺术特征 39
4.5 为把中国建成数学强国而奋斗 43
第5讲 向几何学习 44
5.1 数学之源 44
5.2 有容乃大 46
5.3 几何会被“吃掉”吗？ 49
5.4 感谢科学出版社的支持 50
第6讲 五朵金花 52
6.1 虚数？－1 53
6.2 圆周率π 53
6.3 自然对数的底e 54
6.4 欧拉公式eπ？－1＋1＝0 55
6.5 指数函数ex的推广 56
第7讲 幻方、拉丁方与矩阵 60
7.1 引言 60
7.2 拉丁方 62
7.3 幻方构成的线性空间 67
7.4 幻方的某些对称性 71
7.5 幻方的张量积 76
7.6 经典幻方 78
第8讲 李群的故事（一） 83
8.1 李群李代数的产生 83
8.2 什么是李群李代数 88
8.3 李群李代数的成长 88
8.4 李群李代数的发展 90
8.5 李群李代数在中国 91
第9讲 李群的故事（二）——特殊线性群及其李代数 95
9.1 方阵的指数映射 95
9.2 李群GL（n，C）与SL（n，C） 96
9.3 李代数中的运算 97
9.4 复一般线性李代数与复特殊线性李代数 99
第10讲 李群的故事（三）——正交群SO（n，C）及其李代数so（n，C） 101
10.1 正交群与正交李代数 101
10.2 偶数阶正交李代数 102
10.3 奇数阶正交李代数 104
10.4 李代数的一些基本概念 105
第11讲 李群的故事（四）——辛群、酉群及其他 108
11.1 辛群SP（n，C）及其李代数sp（n，C） 108
11.2 酉群及其李代数 110
11.3 洛伦兹群及其他 111
第12讲 李群的故事（五）——黎曼对称空间 114
12.1 背景 114
12.2 对称性的数学刻画 115
12.3 黎曼对称空间的定义 117
12.4 黎曼对称空间与李群 118
12.5 例子 119
12.6 中国数学家与黎曼对称空间 124
12.7 结束语 125
第13讲 在宜宾学院高峰论坛的发言 126
第14讲 高等代数与解析几何的改革 131
14.1 改革的由来 131
14.2 高等代数与解析几何的改革 132
14.3 改革的效果 138
第15讲 代数课程设置的考虑 141
15.1 课程改革的由来 141
15.2 代数课程的内容 142
15.3 代数学的特性 146
15.4 若干问题 152
第16讲 矩阵与线性方程组 155
16.1 矩阵的初等变换 155
16.2 打洞技巧 166
16.3 线性方程组理论 175
第17讲 线性空间与线性变换 184
17.1 秩、维数 184
17.2 线性变换的特征多项式 188
17.3 正规变换 195
第18讲 学习，学习，再学习——培养创新人才之路 200
18.1 高校教师的任务 200
18.2 学习，学习，再学习 201
18.3 十年面壁图破壁 203
18.4 大眼界、大目标 204