第一篇 微积分学 1
第1章 极限与连续 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合的概念 2
1.1.2 集合的运算 3
1.1.3 区间和邻域 4
习题1.1 5
1.2.1 函数的概念 6
1.2 函数 6
1.2.2 函数的几种特性 10
1.2.3 基本初等函数 11
1.2.4 初等函数 15
习题1.2 15
1.3 建立函数关系式 16
1.3.1 如何建立函数关系式 16
1.3.2 经济学中常用的函数 17
习题1.3 18
1.4.1 数列的极限 19
1.4 函数的极限 19
1.4.2 函数的极限 21
习题1.4 25
1.5 无穷小量与无穷大量 25
1.5.1 无穷小量 25
1.5.2 无穷大量 28
1.5.3 无穷大量与无穷小量的关系 29
习题1.5 29
1.6 极限的运算法则 30
1.6.1 极限的基本性质 30
1.6.2 极限的运算法则 30
习题1.6 34
1.7 两个重要的极限 34
1.7.1 判定极限存在的两个准则 34
1.7.2 两个重要极限公式 35
习题1.7 39
1.8 函数的连续性 39
1.8.1 函数连续的概念 40
1.8.2 初等函数的连续性 41
1.8.3 函数的间断点 43
1.8.4 闭区间上连续函数的性质 45
习题1.8 46
复习题 47
第2章 导数与微分 50
2.1 导数的概念 50
2.1.1 引例 50
2.1.2 导数的概念 51
2.1.3 导数的几何意义 54
2.1.4 可导与连续的关系 54
习题2.1 55
2.2 函数和、差、积、商的求导法则 56
习题2.2 57
2.3 反函数求导法则和复合函数求导法则 58
2.3.1 反函数求导法则 58
2.3.2 复合函数求导法则 59
2.3.3 初等函数的求导 60
习题2.3 61
2.4 隐函数的求导及参数方程的求导 62
2.4.1 隐函数的求导方法 62
2.4.2 对数求导方法 63
2.4.3 由参数方程确定的函数的求导法则 64
2.4.4 导数在经济分析中的应用 64
习题2.4 67
2.5 高阶导数 68
习题2.5 69
2.6 函数的微分 70
2.6.1 微分的概念 71
2.6.2 可微与可导的关系 71
2.6.3 微分的几何意义 72
2.6.4 微分公式与法则 72
2.6.5 微分的应用 73
习题2.6 74
复习题 74
3.1.1 微分中值定理 77
3.1 微分中值定理 77
第3章 微分中值定理与导数的应用 77
3.1.2 洛必达法则 81
习题3.1 85
3.2 函数的单调性 86
习题3.2 88
3.3 函数的极值与最值 88
3.3.1 极值 88
3.3.2 最值 91
3.4 曲线的凹凸性与拐点 92
习题3.3 92
习题3.4 93
3.5 图像的描绘 94
3.5.1 渐近线 94
3.5.2 图像的描绘 95
习题3.5 96
复习题 96
4.1.1 原函数 98
4.1 不定积分的概念和性质 98
第4章 不定积分 98
4.1.2 不定积分的概念 99
4.1.3 不定积分的几何意义 100
4.1.4 不定积分的性质 100
习题4.1 101
4.2 不定积分基本公式 101
习题4.2 103
4.3 换元积分法 103
4.3.1 第一换元积分法 104
4.3.2 第二换元积分法 108
习题4.3 109
4.4 分部积分法 110
习题4.4 113
4.5 积分表的使用 113
习题4.5 115
复习题 115
5.1.1 引例 117
5.1 定积分的概念 117
第5章 定积分 117
5.1.2 定积分的概念 119
5.1.3 定积分的几何意义 121
5.1.4 定积分的性质 122
习题5.1 125
5.2 微积分基本公式 125
5.2.1 积分上限函数 125
5.2.2 微积分基本公式 127
5.3.1 换元积分法 129
习题5.2 129
5.3 定积分的计算 129
5.3.2 分部积分法 132
习题5.3 134
5.4 广义积分 134
5.4.1 无穷区间上的广义积分 134
5.4.2 无界函数的广义积分 136
习题5.4 138
5.5.2 定积分在几何上的应用 139
5.5 定积分的应用 139
5.5.1 微元法 139
5.5.3 定积分在经济学上的应用 144
习题5.5 146
复习题 146
第6章 多元函数微分学 148
6.1 多元函数的概念和二元函数的极限与连续 148
6.1.1 空间直角坐标系 148
6.1.2 空间中点的坐标 149
6.1.3 两点间的距离公式和中点坐标表示 150
6.1.4 图形与方程 151
6.1.5 多元函数的概念 152
6.1.6 二元函数的极限与连续 155
习题6.1 157
6.2 偏导数 157
6.2.1 多元函数的偏导数 157
6.2.2 高阶偏导数 160
6.3.1 全微分的概念 162
习题6.2 162
6.3 全微分 162
6.3.2 全微分的应用 165
习题6.3 166
6.4 多元复合函数的求导和隐函数的求导法则 166
6.4.1 多元复合函数的求导法则 166
6.4.2 隐函数的求导法则 168
习题6.4 170
6.5 偏导数在几何上的应用 170
6.5.1 空间曲线的切线和法平面 171
6.5.2 空间曲面的切平面和法线 173
习题6.5 174
6.6 多元函数的极值与最值 175
6.6.1 多元函数的极值 175
6.6.2 多元函数的最值 177
6.6.3 条件极值 178
习题6.6 179
复习题 180
7.1.1 二重积分的概念 183
第7章 多元函数积分学 183
7.1 二重积分的概念和性质 183
7.1.2 二重积分的几何意义 185
7.1.3 二重积分的性质 185
习题7.1 186
7.2 二重积分的计算 187
7.2.1 在直角坐标系下的计算 187
7.2.2 在极坐标系下的计算 193
习题7.2 196
7.3 二重积分的应用 197
习题7.3 199
复习题 199
第二篇 线性代数 202
第8章 行列式 202
8.1 行列式 202
8.1.1 二阶、三阶行列式 203
8.1.2 n阶行列式 204
8.1.3 行列式的性质 207
8.1.4 行列式的计算 210
习题8.1 212
8.2 克拉默法则 214
习题8.2 218
复习题 218
第9章 矩阵 221
9.1 矩阵的概念 221
9.1.1 矩阵的概念 221
9.1.2 矩阵的运算 224
习题9.1 231
9.2 分块矩阵 233
9.2.1 分块矩阵的概念 233
9.2.2 分块矩阵的运算 235
习题9.2 238
9.3 逆矩阵 238
9.3.1 逆矩阵 238
9.3.2 分块矩阵求逆 241
习题9.3 243
9.4.1 矩阵的初等变换 244
9.4.2 初等矩阵 244
9.4 初等矩阵 244
9.4.3 用初等变换求逆矩阵 247
习题9.4 249
9.5 矩阵的秩 249
习题9.5 253
9.6 线性方程组的消元解法 254
复习题 259
习题9.6 259
第10章 向量组与线性方程组 264
10.1 n维向量的概念 264
10.1.1 n维向量的定义 264
10.1.2 向量的线性运算 265
习题10.1 266
10.2 向量组的线性相关性 267
习题10.2 269
10.3.1 极大线性无关组的概念 270
10.3 极大线性无关组及向量组的秩 270
10.3.2 向量组的秩 271
习题10.3 272
10.4 线性方程组解的结构 272
10.4.1 线性方程组有解的判别定理 272
10.4.2 线性方程组解的结构 274
习题10.4 277
复习题 278
11.1 特征值与特征向量 281
第11章 矩阵的相似对角化 281
习题11.1 285
11.2 相似矩阵 285
习题11.2 288
11.3 正交矩阵 289
11.3.1 正交矩阵 289
11.3.2 实对称矩阵的对角化法 291
习题11.3 295
复习题 296
12.1 随机事件 298
第三篇 概率与数理统计学 298
第12章 概率论初步 298
12.1.1 随机事件的概念 299
12.1.2 事件的关系与运算 300
习题12.1 302
12.2 事件的概率 303
12.2.1 概率的概念 303
12.2.2 概率的性质 304
12.2.3 古典概型 304
习题12.2 306
12.3 概率的基本公式 306
12.3.1 概率的加法公式 306
12.3.2 条件概率与乘法公式 308
12.3.3 事件的独立性 310
习题12.3 314
12.4 随机变量及其分布 315
12.4.1 随机变量的概念 315
12.4.2 离散型随机变量及分布 316
12.4.3 连续型随机变量及分布 318
习题12.4 324
12.5 随机变量的数字特征 325
12.5.1 数学期望 326
12.5.2 方差 329
习题12.5 332
复习题 332
13.1.1 总体与个体 335
13.1 数理统计的基本概念 335
第13章 数理统计初步 335
13.1.2 总体与样本 336
13.1.3 几个重要分布 337
习题13.1 341
13.2 参数的点估计 342
13.2.1 点估计的概念 342
13.2.2 估计量的评选标准 345
习题13.2 347
13.3 参数的区间估计 348
13.3.1 置信区间 349
13.3.2 正态总体均值的区间估计 349
13.3.3 正态总体方差的区间估计 351
习题13.3 353
13.4 假设检验 353
13.4.1 假设检验的基本思想和概念 354
13.4.2 正态总体的假设检验 356
习题13.4 359
复习题 360
附录A 积分表 363
附录B 常用数学公式 375
附录C 标准正态分布表 379
附录D 泊松分布表 380
附录E t-分布表 382
附录F x2分布表 384
附录G 习题参考答案 386
参考文献 427