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第一篇　微积分学 1

第1章　极限与连续 1

1.1 集合 1

1.1.1　集合的概念 2

1.1.2　集合的运算 3

1.1.3　区间和邻域 4

习题1.1 5

1.2.1 函数的概念 6

1.2　函数 6

1.2.2　函数的几种特性 10

1.2.3　基本初等函数 11

1.2.4　初等函数 15

习题1.2 15

1.3　建立函数关系式 16

1.3.1 如何建立函数关系式 16

1.3.2　经济学中常用的函数 17

习题1.3 18

1.4.1　数列的极限 19

1.4　函数的极限 19

1.4.2　函数的极限 21

习题1.4 25

1.5　无穷小量与无穷大量 25

1.5.1 无穷小量 25

1.5.2　无穷大量 28

1.5.3　无穷大量与无穷小量的关系 29

习题1.5 29

1.6　极限的运算法则 30

1.6.1　极限的基本性质 30

1.6.2　极限的运算法则 30

习题1.6 34

1.7　两个重要的极限 34

1.7.1　判定极限存在的两个准则 34

1.7.2　两个重要极限公式 35

习题1.7 39

1.8　函数的连续性 39

1.8.1 函数连续的概念 40

1.8.2　初等函数的连续性 41

1.8.3　函数的间断点 43

1.8.4　闭区间上连续函数的性质 45

习题1.8 46

复习题 47

第2章　导数与微分 50

2.1 导数的概念 50

2.1.1 引例 50

2.1.2　导数的概念 51

2.1.3　导数的几何意义 54

2.1.4　可导与连续的关系 54

习题2.1 55

2.2　函数和、差、积、商的求导法则 56

习题2.2 57

2.3 反函数求导法则和复合函数求导法则 58

2.3.1 反函数求导法则 58

2.3.2　复合函数求导法则 59

2.3.3　初等函数的求导 60

习题2.3 61

2.4 隐函数的求导及参数方程的求导 62

2.4.1 隐函数的求导方法 62

2.4.2　对数求导方法 63

2.4.3 由参数方程确定的函数的求导法则 64

2.4.4　导数在经济分析中的应用 64

习题2.4 67

2.5 高阶导数 68

习题2.5 69

2.6　函数的微分 70

2.6.1　微分的概念 71

2.6.2　可微与可导的关系 71

2.6.3　微分的几何意义 72

2.6.4　微分公式与法则 72

2.6.5　微分的应用 73

习题2.6 74

复习题 74

3.1.1　微分中值定理 77

3.1　微分中值定理 77

第3章　微分中值定理与导数的应用 77

3.1.2　洛必达法则 81

习题3.1 85

3.2　函数的单调性 86

习题3.2 88

3.3 函数的极值与最值 88

3.3.1 极值 88

3.3.2　最值 91

3.4　曲线的凹凸性与拐点 92

习题3.3 92

习题3.4 93

3.5　图像的描绘 94

3.5.1 渐近线 94

3.5.2　图像的描绘 95

习题3.5 96

复习题 96

4.1.1 原函数 98

4.1 不定积分的概念和性质 98

第4章　不定积分 98

4.1.2　不定积分的概念 99

4.1.3　不定积分的几何意义 100

4.1.4　不定积分的性质 100

习题4.1 101

4.2　不定积分基本公式 101

习题4.2 103

4.3　换元积分法 103

4.3.1　第一换元积分法 104

4.3.2　第二换元积分法 108

习题4.3 109

4.4　分部积分法 110

习题4.4 113

4.5　积分表的使用 113

习题4.5 115

复习题 115

5.1.1 引例 117

5.1 定积分的概念 117

第5章　定积分 117

5.1.2 定积分的概念 119

5.1.3　定积分的几何意义 121

5.1.4　定积分的性质 122

习题5.1 125

5.2　微积分基本公式 125

5.2.1　积分上限函数 125

5.2.2　微积分基本公式 127

5.3.1　换元积分法 129

习题5.2 129

5.3 定积分的计算 129

5.3.2　分部积分法 132

习题5.3 134

5.4　广义积分 134

5.4.1　无穷区间上的广义积分 134

5.4.2　无界函数的广义积分 136

习题5.4 138

5.5.2　定积分在几何上的应用 139

5.5　定积分的应用 139

5.5.1 微元法 139

5.5.3　定积分在经济学上的应用 144

习题5.5 146

复习题 146

第6章　多元函数微分学 148

6.1 多元函数的概念和二元函数的极限与连续 148

6.1.1　空间直角坐标系 148

6.1.2　空间中点的坐标 149

6.1.3　两点间的距离公式和中点坐标表示 150

6.1.4　图形与方程 151

6.1.5　多元函数的概念 152

6.1.6　二元函数的极限与连续 155

习题6.1 157

6.2　偏导数 157

6.2.1 多元函数的偏导数 157

6.2.2 高阶偏导数 160

6.3.1 全微分的概念 162

习题6.2 162

6.3　全微分 162

6.3.2　全微分的应用 165

习题6.3 166

6.4 多元复合函数的求导和隐函数的求导法则 166

6.4.1 多元复合函数的求导法则 166

6.4.2　隐函数的求导法则 168

习题6.4 170

6.5　偏导数在几何上的应用 170

6.5.1　空间曲线的切线和法平面 171

6.5.2　空间曲面的切平面和法线 173

习题6.5 174

6.6　多元函数的极值与最值 175

6.6.1 多元函数的极值 175

6.6.2　多元函数的最值 177

6.6.3　条件极值 178

习题6.6 179

复习题 180

7.1.1　二重积分的概念 183

第7章　多元函数积分学 183

7.1　二重积分的概念和性质 183

7.1.2　二重积分的几何意义 185

7.1.3　二重积分的性质 185

习题7.1 186

7.2　二重积分的计算 187

7.2.1 在直角坐标系下的计算 187

7.2.2　在极坐标系下的计算 193

习题7.2 196

7.3 二重积分的应用 197

习题7.3 199

复习题 199

第二篇　线性代数 202

第8章　行列式 202

8.1 行列式 202

8.1.1　二阶、三阶行列式 203

8.1.2　n阶行列式 204

8.1.3　行列式的性质 207

8.1.4　行列式的计算 210

习题8.1 212

8.2　克拉默法则 214

习题8.2 218

复习题 218

第9章　矩阵 221

9.1　矩阵的概念 221

9.1.1　矩阵的概念 221

9.1.2　矩阵的运算 224

习题9.1 231

9.2　分块矩阵 233

9.2.1　分块矩阵的概念 233

9.2.2　分块矩阵的运算 235

习题9.2 238

9.3　逆矩阵 238

9.3.1　逆矩阵 238

9.3.2　分块矩阵求逆 241

习题9.3 243

9.4.1　矩阵的初等变换 244

9.4.2　初等矩阵 244

9.4　初等矩阵 244

9.4.3　用初等变换求逆矩阵 247

习题9.4 249

9.5　矩阵的秩 249

习题9.5 253

9.6　线性方程组的消元解法 254

复习题 259

习题9.6 259

第10章 向量组与线性方程组 264

10.1　n维向量的概念 264

10.1.1　n维向量的定义 264

10.1.2　向量的线性运算 265

习题10.1 266

10.2　向量组的线性相关性 267

习题10.2 269

10.3.1 极大线性无关组的概念 270

10.3　极大线性无关组及向量组的秩 270

10.3.2 向量组的秩 271

习题10.3 272

10.4　线性方程组解的结构 272

10.4.1 线性方程组有解的判别定理 272

10.4.2　线性方程组解的结构 274

习题10.4 277

复习题 278

11.1　特征值与特征向量 281

第11章　矩阵的相似对角化 281

习题11.1 285

11.2　相似矩阵 285

习题11.2 288

11.3　正交矩阵 289

11.3.1　正交矩阵 289

11.3.2　实对称矩阵的对角化法 291

习题11.3 295

复习题 296

12.1 随机事件 298

第三篇　概率与数理统计学 298

第12章　概率论初步 298

12.1.1　随机事件的概念 299

12.1.2　事件的关系与运算 300

习题12.1 302

12.2　事件的概率 303

12.2.1　概率的概念 303

12.2.2　概率的性质 304

12.2.3 古典概型 304

习题12.2 306

12.3　概率的基本公式 306

12.3.1　概率的加法公式 306

12.3.2　条件概率与乘法公式 308

12.3.3　事件的独立性 310

习题12.3 314

12.4　随机变量及其分布 315

12.4.1　随机变量的概念 315

12.4.2 离散型随机变量及分布 316

12.4.3 连续型随机变量及分布 318

习题12.4 324

12.5　随机变量的数字特征 325

12.5.1 数学期望 326

12.5.2　方差 329

习题12.5 332

复习题 332

13.1.1　总体与个体 335

13.1　数理统计的基本概念 335

第13章　数理统计初步 335

13.1.2　总体与样本 336

13.1.3　几个重要分布 337

习题13.1 341

13.2　参数的点估计 342

13.2.1　点估计的概念 342

13.2.2　估计量的评选标准 345

习题13.2 347

13.3　参数的区间估计 348

13.3.1 置信区间 349

13.3.2 正态总体均值的区间估计 349

13.3.3　正态总体方差的区间估计 351

习题13.3 353

13.4　假设检验 353

13.4.1　假设检验的基本思想和概念 354

13.4.2　正态总体的假设检验 356

习题13.4 359

复习题 360

附录A　积分表 363

附录B　常用数学公式 375

附录C　标准正态分布表 379

附录D　泊松分布表 380

附录E　t-分布表 382

附录F　x2分布表 384

附录G 习题参考答案 386

参考文献 427