1.1 函数 1
1.1.1 实数 1
1 函数 1
1.1.2 函数的概念 3
1.1.3 函数的性质 7
1.1.4 反函数 8
习题1-1 10
1.2 初等函数 12
1.2.1 基本初等函数 12
1.2.2 复合函数 15
1.2.3 初等函数 16
习题1-2 16
1.3 经济学中的常用函数 17
1.3.1 需求函数 17
1.3.2 供给函数 18
1.3.4 收入函数 19
1.3.5 利润函数 19
1.3.3 成本函数 19
习题1-3 20
本章小结 21
复习题1 22
2 极限 25
2.1 数列极限 25
2.1.1 数列 25
2.1.2 数列的极限 26
2.2.1 自变量趋于有限数时f（x）的极限 29
2.2 函数的极限 29
习题2-1 29
2.2.2 自变量趋于无穷时f（x）的极限 32
2.2.3 极限的基本性质 33
习题2-2 34
2.3 极限的运算法则 34
2.3.1 极限的四则运算法则 34
2.3.2 无穷小量与无穷大量 37
2.3.3 极限的复合运算法则 41
习题2-3 41
2.4.1 极限存在的两个准则 42
2.4 极限存在准则与两个重要极限 42
2.4.2 两个重要极限 43
习题2-4 48
2.5 无穷小的比较 49
2.5.1 无穷小的比较 49
2.5.2 等价无穷小的性质 50
习题2-5 51
2.6.1 函数连续性的概念 52
2.6 连续函数 52
2.6.2 函数的间断点 55
2.6.3 连续函数的运算 57
2.6.4 初等函数的连续性 57
2.6.5 闭区间上连续函数的性质 58
习题2-6 59
本章小结 61
复习题2 62
3.1 导数的概念 65
3.1.1 引入导数概念的实例 65
3 导数与微分 65
3.1.2 导数的定义 66
3.1.3 左右导数 69
3.1.4 导数的几何意义 70
3.1.5 函数的可导性与连续性的关系 71
习题3-1 72
3.2 导数的四则运算法则 75
3.2.1 函数的和（差）求导法则 75
3.2.2 函数乘积的求导法则 76
3.2.3 函数商的求导法则 77
习题3-2 78
3.3 反函数的求导法则和复合函数求导的链式法则 79
3.3.1 反函数的求导法则 79
3.3.2 复合函数求导的链式法则 81
3.3.3 基本求导法则与导数公式表 83
习题3-3 84
3.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 85
3.4.1 隐函数求导法 85
3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 88
习题3-4 89
3.5 高阶导数 90
习题3-5 94
3.6 函数的微分 95
3.6.1 微分的概念 95
3.6.2 函数可微的条件 96
3.6.3 微分的几何意义 98
3.6.4 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 98
3.6.5 微分在近似计算中的应用 100
习题3-6 101
本章小结 103
复习题3 106
4 中值定理与导数的应用 108
4.1 中值定理 108
4.1.1 罗尔定理 108
4.1.2 拉格朗日中值定理 110
4.1.3 柯西中值定理 113
习题4-1 114
4.2 洛必达法则 115
4.2.1 ？型未定式 115
4.2.2 ？型未定式 116
4.2.3 其它型未定式 117
习题4-2 119
4.3 函数的单调性 120
习题4-3 122
4.4 曲线的凹凸性 123
习题4-4 124
4.5 函数的极值与最值 125
4.5.1 函数的极值及其求法 125
4.5.2 函数的最值及其求法 128
4.5.3 极值最值应用举例 130
习题4-5 132
4.6 函数图形的描绘 133
4.6.1 曲线的渐近线 133
4.6.2 函数图形的描绘 135
习题4-6 138
4.7 导数在经济管理中的应用 138
4.7.1 边际函数 138
4.7.2 弹性概念 142
习题4-7 145
本章小结 147
复习题4 147
5 不定积分 149
5.1 不定积分的概念与性质 149
5.1.1 原函数 149
5.1.2 不定积分 150
5.1.3 不定积分的几何意义 151
5.1.4 不定积分的性质 152
5.1.5 基本积分公式 153
5.1.6 直接积分法 154
习题5-1 156
5.2 换元积分法 158
5.2.1 第一换元积分法 158
5.2.2 第二换元积分法 163
习题5-2 169
5.3 分部积分法 171
习题5-3 175
5.4 积分表的使用 175
本章小结 179
习题5-4 179
复习题5 180
6 定积分 183
6.1 定积分的概念 183
6.1.1 引入定积分概念的三个实例 183
6.1.2 定积分的定义 186
6.1.3 关于定积分概念的三点说明 187
6.1.4 定积分的几何意义 188
6.2 定积分的性质 190
习题6-1 190
习题6-2 194
6.3 微积分学基本定理 195
6.3.1 变上限定积分 196
6.3.2 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式） 198
习题6-3 201
6.4 定积分的计算 203
6.4.1 定积分的换元法 203
6.4.2 定积分的分部积分法 207
习题6-4 210
6.5 广义积分与г函数 212
6.5.1 无限区间上的广义积分 212
6.5.2 无界函数的广义积分（瑕积分） 215
6.5.3 г函数 218
习题6-5 221
本章小结 222
复习题6 223
7.1 定积分的微元法 227
7 定积分的应用 227
7.2 定积分的几何应用 228
7.2.1 平面图形的面积 228
7.2.2 立体的体积 232
7.2.3 平面曲线的孤长 235
习题7-2 238
7.3 定积分在经济中的应用 239
7.3.1 已知总产量变化率求总产量 239
7.3.2 已知边际函数求总量函数 240
7.3.3 贴现问题（收益流的现值和将来值） 242
习题7-3 243
本章小结 244
复习题7 245
8 常微分方程与差分方程 247
8.1 常微分方程的基本概念 247
8.1.1 引例 247
8.1.2 微分方程及其类型 248
8.1.3 微分方程的解 249
习题8-1 251
8.2.1 变量可分离的方程 252
8.2 一阶微分方程 252
8.2.2 齐次方程 254
8.2.3 一阶线性微分方程 255
习题8-2 258
8.3 可降阶的高阶微分方程 258
8.3.1 y(n)=f（x）型的微分方程 259
8.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程 259
8.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 260
习题8-3 261
8.4 二阶线性微分方程解的结构 262
习题8-4 265
8.5 二阶常系数线性微分方程 266
8.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 266
8.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 268
习题8-5 271
8.6 一阶差分方程 272
8.6.1 基本概念 272
8.6.2 一阶常系数线性差分方程 273
习题8-6 276
8.7 微分方程、差分方程在经济管理中的应用 277
习题8-7 279
本章小结 280
复习题8 283
9 向量代数与空间解析几何 285
9.1 空间直角坐标系 285
9.1.1 空间点的直角坐标 285
9.1.2 空间两点间的距离 287
9.2.1 向量概念 288
9.2 向量及其线性运算 288
习题9-1 288
9.2.2 向量的线性运算 289
习题9-2 291
9.3 向量的坐标 291
9.3.1 向量的坐标表示式 291
9.3.2 向量的方向角与方向余弦 293
9.4 向量间的乘法 294
9.4.1 两向量的数量积 294
习题9-3 294
9.4.2 两向量的向量积 296
习题9-4 298
9.5 平面与直线 299
9.5.1 平面方程 299
9.5.2 直线方程 304
习题9-5 306
9.6 空间曲面与曲线 307
9.6.1 三种常见曲面 307
9.6.2 空间曲线及其在坐标面的投影 312
9.6.3 二次曲面 314
习题9-6 318
本章小结 319
复习题9 324
10 多元函数微分学 326
10.1 多元函数的概念，二元函数的极限和连续性 326
10.1.1 多元函数的概念 326
10.1.2 二元函数的极限与连续 328
习题10-1 330
10.2.1 偏导数的概念 331
10.2 偏导数 331
10.2.2 二元函数偏导数的几何意义 332
10.2.3 偏导数的求法 332
10.2.4 高阶偏导数 333
习题10-2 334
10.3 全微分 335
习题10-3 338
10.4 复合函数与隐函数的微分法 339
10.4.1 复合函数的链式法则 339
10.4.2 隐函数的微分法 340
习题10-4 341
10.5 二元函数的极值 342
10.5.1 二元函数极值的概念 342
10.5.2 条件极限 344
10.5.3 拉格朗日乘数法简介 345
10.5.4 最大值与最小值 346
习题10-5 348
本章小结 349
复习题10 353
11 二重积分 355
11.1 二重积分的概念和性质 355
11.1.1 二重积分的概念 355
11.1.2 二重积分的性质 357
11.1.3 二重积分存在定理 358
习题11-1 358
11.2 二重积分的计算法 359
11.2.1 二重积分在直角坐标下的计算 359
11.2.2 利用极坐标计算二重积分 363
习题11-2 367
11.3.1 平面薄片的重心 369
11.3 二重积分的应用 369
11.3.2 平面薄片的转动惯量 371
习题11-3 372
本章小结 372
复习题11 376
12.1 常数项级数的概念和性质 378
12.1.1 引例 378
12 无穷级数 378
12.1.2 常数项级数的概念 379
12.1.3 收敛级数的基本性质 382
习题12-1 385
12.2 正项级数 386
12.2.1 正项级数及其基本性质 386
12.2.2 正项级数的审敛法 387
习题12-2 393
12.3 任意项级数 394
12.3.1 绝对收敛与条件收敛 394
12.3.2 交错级数及其审敛法 396
习题12-3 399
12.4 幂级数 400
12.4.1 幂级数的敛散性 400
12.4.2 幂级数的性质 403
习题12-4 406
12.5 函数的幂级数展开 407
12.5.1 泰勒公式与泰勒级数 407
12.5.2 函数的幂级数展开 409
12.6.1 近似计算 414
12.6 函数幂级数展开式的应用 414
习题12-5 414
12.6.2 微分方程的幂级数解法 416
习题12-6 417
本章小结 418
复习题12 421
附录1 初等数学中一些计算公式 424
附录2 参数方程和极坐标 426
附录3 积分表 429
参考答案 438