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1.1 函数 1

1.1.1 实数 1

1　函数 1

1.1.2 函数的概念 3

1.1.3　函数的性质 7

1.1.4　反函数 8

习题1-1 10

1.2　初等函数 12

1.2.1　基本初等函数 12

1.2.2　复合函数 15

1.2.3　初等函数 16

习题1-2 16

1.3　经济学中的常用函数 17

1.3.1　需求函数 17

1.3.2　供给函数 18

1.3.4　收入函数 19

1.3.5　利润函数 19

1.3.3　成本函数 19

习题1-3 20

本章小结 21

复习题1 22

2　极限 25

2.1　数列极限 25

2.1.1　数列 25

2.1.2　数列的极限 26

2.2.1　自变量趋于有限数时f（x）的极限 29

2.2　函数的极限 29

习题2-1 29

2.2.2 自变量趋于无穷时f（x）的极限 32

2.2.3　极限的基本性质 33

习题2-2 34

2.3　极限的运算法则 34

2.3.1　极限的四则运算法则 34

2.3.2 无穷小量与无穷大量 37

2.3.3　极限的复合运算法则 41

习题2-3 41

2.4.1　极限存在的两个准则 42

2.4　极限存在准则与两个重要极限 42

2.4.2　两个重要极限 43

习题2-4 48

2.5　无穷小的比较 49

2.5.1　无穷小的比较 49

2.5.2　等价无穷小的性质 50

习题2-5 51

2.6.1　函数连续性的概念 52

2.6　连续函数 52

2.6.2 函数的间断点 55

2.6.3　连续函数的运算 57

2.6.4　初等函数的连续性 57

2.6.5 闭区间上连续函数的性质 58

习题2-6 59

本章小结 61

复习题2 62

3.1　导数的概念 65

3.1.1　引入导数概念的实例 65

3　导数与微分 65

3.1.2　导数的定义 66

3.1.3　左右导数 69

3.1.4　导数的几何意义 70

3.1.5 函数的可导性与连续性的关系 71

习题3-1 72

3.2　导数的四则运算法则 75

3.2.1　函数的和（差）求导法则 75

3.2.2　函数乘积的求导法则 76

3.2.3 函数商的求导法则 77

习题3-2 78

3.3　反函数的求导法则和复合函数求导的链式法则 79

3.3.1　反函数的求导法则 79

3.3.2 复合函数求导的链式法则 81

3.3.3　基本求导法则与导数公式表 83

习题3-3 84

3.4　隐函数及由参数方程确定的函数的导数 85

3.4.1 隐函数求导法 85

3.4.2　由参数方程所确定的函数的导数 88

习题3-4 89

3.5　高阶导数 90

习题3-5 94

3.6　函数的微分 95

3.6.1　微分的概念 95

3.6.2　函数可微的条件 96

3.6.3　微分的几何意义 98

3.6.4　基本初等函数的微分公式与微分运算法则 98

3.6.5　微分在近似计算中的应用 100

习题3-6 101

本章小结 103

复习题3 106

4　中值定理与导数的应用 108

4.1　中值定理 108

4.1.1　罗尔定理 108

4.1.2　拉格朗日中值定理 110

4.1.3　柯西中值定理 113

习题4-1 114

4.2　洛必达法则 115

4.2.1　？型未定式 115

4.2.2　？型未定式 116

4.2.3　其它型未定式 117

习题4-2 119

4.3　函数的单调性 120

习题4-3 122

4.4　曲线的凹凸性 123

习题4-4 124

4.5　函数的极值与最值 125

4.5.1 函数的极值及其求法 125

4.5.2 函数的最值及其求法 128

4.5.3　极值最值应用举例 130

习题4-5 132

4.6　函数图形的描绘 133

4.6.1 曲线的渐近线 133

4.6.2 函数图形的描绘 135

习题4-6 138

4.7　导数在经济管理中的应用 138

4.7.1　边际函数 138

4.7.2　弹性概念 142

习题4-7 145

本章小结 147

复习题4 147

5　不定积分 149

5.1　不定积分的概念与性质 149

5.1.1　原函数 149

5.1.2　不定积分 150

5.1.3　不定积分的几何意义 151

5.1.4　不定积分的性质 152

5.1.5　基本积分公式 153

5.1.6　直接积分法 154

习题5-1 156

5.2　换元积分法 158

5.2.1　第一换元积分法 158

5.2.2　第二换元积分法 163

习题5-2 169

5.3　分部积分法 171

习题5-3 175

5.4　积分表的使用 175

本章小结 179

习题5-4 179

复习题5 180

6　定积分 183

6.1　定积分的概念 183

6.1.1 引入定积分概念的三个实例 183

6.1.2　定积分的定义 186

6.1.3 关于定积分概念的三点说明 187

6.1.4　定积分的几何意义 188

6.2　定积分的性质 190

习题6-1 190

习题6-2 194

6.3　微积分学基本定理 195

6.3.1　变上限定积分 196

6.3.2　微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式） 198

习题6-3 201

6.4　定积分的计算 203

6.4.1　定积分的换元法 203

6.4.2　定积分的分部积分法 207

习题6-4 210

6.5　广义积分与г函数 212

6.5.1　无限区间上的广义积分 212

6.5.2　无界函数的广义积分（瑕积分） 215

6.5.3　г函数 218

习题6-5 221

本章小结 222

复习题6 223

7.1　定积分的微元法 227

7　定积分的应用 227

7.2　定积分的几何应用 228

7.2.1　平面图形的面积 228

7.2.2　立体的体积 232

7.2.3　平面曲线的孤长 235

习题7-2 238

7.3　定积分在经济中的应用 239

7.3.1　已知总产量变化率求总产量 239

7.3.2　已知边际函数求总量函数 240

7.3.3　贴现问题（收益流的现值和将来值） 242

习题7-3 243

本章小结 244

复习题7 245

8　常微分方程与差分方程 247

8.1　常微分方程的基本概念 247

8.1.1　引例 247

8.1.2　微分方程及其类型 248

8.1.3　微分方程的解 249

习题8-1 251

8.2.1　变量可分离的方程 252

8.2　一阶微分方程 252

8.2.2 齐次方程 254

8.2.3　一阶线性微分方程 255

习题8-2 258

8.3　可降阶的高阶微分方程 258

8.3.1　y(n)=f（x）型的微分方程 259

8.3.2　y″=f（x,y′）型的微分方程 259

8.3.3　y″=f（y,y′）型的微分方程 260

习题8-3 261

8.4　二阶线性微分方程解的结构 262

习题8-4 265

8.5　二阶常系数线性微分方程 266

8.5.1　二阶常系数齐次线性微分方程 266

8.5.2　二阶常系数非齐次线性微分方程 268

习题8-5 271

8.6　一阶差分方程 272

8.6.1　基本概念 272

8.6.2　一阶常系数线性差分方程 273

习题8-6 276

8.7　微分方程、差分方程在经济管理中的应用 277

习题8-7 279

本章小结 280

复习题8 283

9　向量代数与空间解析几何 285

9.1　空间直角坐标系 285

9.1.1 空间点的直角坐标 285

9.1.2 空间两点间的距离 287

9.2.1 向量概念 288

9.2　向量及其线性运算 288

习题9-1 288

9.2.2 向量的线性运算 289

习题9-2 291

9.3　向量的坐标 291

9.3.1　向量的坐标表示式 291

9.3.2 向量的方向角与方向余弦 293

9.4　向量间的乘法 294

9.4.1　两向量的数量积 294

习题9-3 294

9.4.2　两向量的向量积 296

习题9-4 298

9.5　平面与直线 299

9.5.1　平面方程 299

9.5.2　直线方程 304

习题9-5 306

9.6　空间曲面与曲线 307

9.6.1　三种常见曲面 307

9.6.2 空间曲线及其在坐标面的投影 312

9.6.3　二次曲面 314

习题9-6 318

本章小结 319

复习题9 324

10　多元函数微分学 326

10.1　多元函数的概念，二元函数的极限和连续性 326

10.1.1　多元函数的概念 326

10.1.2 二元函数的极限与连续 328

习题10-1 330

10.2.1　偏导数的概念 331

10.2　偏导数 331

10.2.2　二元函数偏导数的几何意义 332

10.2.3　偏导数的求法 332

10.2.4　高阶偏导数 333

习题10-2 334

10.3　全微分 335

习题10-3 338

10.4　复合函数与隐函数的微分法 339

10.4.1　复合函数的链式法则 339

10.4.2　隐函数的微分法 340

习题10-4 341

10.5　二元函数的极值 342

10.5.1　二元函数极值的概念 342

10.5.2　条件极限 344

10.5.3　拉格朗日乘数法简介 345

10.5.4　最大值与最小值 346

习题10-5 348

本章小结 349

复习题10 353

11　二重积分 355

11.1　二重积分的概念和性质 355

11.1.1　二重积分的概念 355

11.1.2　二重积分的性质 357

11.1.3　二重积分存在定理 358

习题11-1 358

11.2　二重积分的计算法 359

11.2.1　二重积分在直角坐标下的计算 359

11.2.2　利用极坐标计算二重积分 363

习题11-2 367

11.3.1　平面薄片的重心 369

11.3　二重积分的应用 369

11.3.2　平面薄片的转动惯量 371

习题11-3 372

本章小结 372

复习题11 376

12.1　常数项级数的概念和性质 378

12.1.1　引例 378

12　无穷级数 378

12.1.2 常数项级数的概念 379

12.1.3　收敛级数的基本性质 382

习题12-1 385

12.2　正项级数 386

12.2.1　正项级数及其基本性质 386

12.2.2　正项级数的审敛法 387

习题12-2 393

12.3　任意项级数 394

12.3.1　绝对收敛与条件收敛 394

12.3.2 交错级数及其审敛法 396

习题12-3 399

12.4　幂级数 400

12.4.1　幂级数的敛散性 400

12.4.2　幂级数的性质 403

习题12-4 406

12.5　函数的幂级数展开 407

12.5.1　泰勒公式与泰勒级数 407

12.5.2 函数的幂级数展开 409

12.6.1　近似计算 414

12.6　函数幂级数展开式的应用 414

习题12-5 414

12.6.2　微分方程的幂级数解法 416

习题12-6 417

本章小结 418

复习题12 421

附录1　初等数学中一些计算公式 424

附录2　参数方程和极坐标 426

附录3　积分表 429

参考答案 438