第Ⅰ部分 基础 3
第1讲 矩阵-向量乘法 3
第2讲 正交向量和矩阵 10
第3讲 范数 15
第4讲 奇异值分解 22
第5讲 SVD的进一步讨论 28
第Ⅱ部分 QR因子分解和最小二乘第6讲 投影算子 35
第7讲 QR因子分解 41
第8讲 格拉姆-施密特正交化 48
第9讲 MATLAB 53
第10讲 豪斯霍尔德三角形化 58
第11讲 最小二乘问题 66
第Ⅲ部分 条件和稳定性 77
第12讲 条件和条件数 77
第13讲 浮点运算 84
第14讲 稳定性 88
第15讲 稳定性的进一步讨论 93
第16讲 豪斯霍尔德三角形化的稳定性 98
第17讲 回代的稳定性 104
第18讲 最小二乘问题的条件 112
第19讲 最小二乘算法的稳定性 119
第Ⅳ部分 方程组 129
第20讲 高斯消元法 129
第21讲 选主元 137
第22讲 高斯消元法的稳定性 144
第23讲 楚列斯基因子分解 151
第Ⅴ部分 特征值 159
第24讲 特征值问题 159
第25讲 特征值算法综述 167
第26讲 约化到海森伯格型或三对角型 172
第27讲 瑞利商，逆迭代 177
第28讲 无位移的QR算法 184
第29讲 带位移的QR算法 191
第30讲 其他的特征值算法 196
第31讲 计算SVD 204
第32讲 迭代法综述 213
第Ⅵ部分 迭代法 213
第33讲 阿诺尔迪迭代 219
第34讲 用阿诺尔迪迭代求特征值 224
第35讲 GMRES 232
第36讲 兰乔斯迭代 240
第37讲 由兰乔斯到高斯求积 247
第38讲 共轭梯度法 254
第39讲 双正交化方法 263
第40讲 预处理 272
附录 数值分析的定义 278
注记 283
参考文献 294
索引 304