第一部分 主要内容剖析 3
第一章 函数、极限、连续 3
1．从函数到映射 3
2．关于实数的完备性 6
3．怎样理解极限的ε-N与ε-δ定义 8
4．归并原理在极限理论中的意义 10
5．判别数列收敛的方法 12
6．无界量、发散量、无穷大量之间的关系 15
7．无穷小量在微积分中的地位与无穷小量的阶 17
8．求极限的方法 20
9．关于函数连续性的几个问题 25
10．闭区间上连续函数的几个重要性质 27
第二章 一元函数微分学及其应用 31
1．关于导数概念 31
2．与导数概念有关的几个值得注意的问题 34
3．微分与局部线性化 37
4．中值定理在微分学中的地位和作用 38
5．Taylor定理的内涵及其应用 42
6．L'Hospital法则的几何意义和应用中应当注意的几个问题 45
7．可微函数导函数的几个重要性质 49
第三章 一元函数积分学及其应用 51
1．关于函数的可积性 51
2．关于Newton-Leibniz公式与微积分基本定理 53
3．关于积分的换元法 56
4．微积分基本思想方法及其应用 59
5．不定积分的计算法 66
6．定积分的计算法 75
7．关于微分方程的概念 78
8．一阶微分方程的求法 80
9．可降阶高阶方程的解法 82
10．关于反常积分 84
第四章 无穷级数 89
1．关于无穷级数的概念 89
2．关于常数项级数的审敛准则 90
3．关于函数项级数的处处收敛与一致收敛 94
4．幂级数的收敛性及其在收敛区间内的性质 96
5．函数展开为幂级数问题 100
6．关于函数的Fourier级数与Fourier展开 102
7．关于Fourier级数收敛的特征及其与Taylor级数的差异 105
第二部分 教学要求、典型例题与讨论题 111
第一章 函数、极限、连续 111
第一讲 数列的极限 111
1．教学要求与学习注意点 111
2．典型例题 112
3．讨论题 120
4．练习题 122
第二讲 函数的极限与函数连续性 122
1．教学要求与学习注意点 122
2．典型例题 123
3．讨论题 136
4．练习题 137
第一讲 导数的概念与求导的基本法则 139
1．教学要求与学习注意点 139
第二章 一元函数微分学及其应用 139
2．典型例题 140
3．讨论题 157
4．练习题 158
第二讲 微分中值定理及L'Hospital法则 160
1．教学要求与学习注意点 160
2．典型例题 161
3．讨论题 182
4．练习题 182
2．典型例题 184
第三讲 函数性态的研究 184
1．教学要求与学习注意点 184
3．讨论题 199
4．练习题 199
第三章 一元函数积分学及其应用 201
第一讲 微积分基本公式与基本定理 201
1．教学要求与学习注意点 201
2．典型例题 201
4．练习题 207
3．讨论题 207
1．教学要求与学习注意点 208
第二讲 积分法及定积分的应用 208
2．典型例题 209
3．讨论题 219
4．练习题 220
第三讲 几类简单的微分方程及其应用、反常积分 221
1．教学要求与学习注意点 221
2．典型例题 222
4．练习题 229
3．讨论题 229
第四章 无穷级数 231
第一讲 常数项级数 231
1．教学要求与学习注意点 231
2．典型例题 231
3．讨论题 236
4．练习题 237
2．典型例题 238
第二讲 幂级数与Fourier级数 238
1．教学要求与学习注意点 238
3．讨论题 244
4．练习题 244
第三部分 习题选解 249
第一章 函数、极限、连续 249
习题1.1 249
习题1.2 252
习题1.3 262
习题1.4 268
习题1.5 273
综合练习题 278
第二章 一元函数微分学及其应用 281
习题2.1 281
习题2.2 286
习题2.3 297
习题2.4 299
习题2.5 305
习题2.6 311
第三章 一元函数积分学及其应用 321
习题3.1 321
习题3.2 328
习题3.3 333
习题3.4 346
习题3.5 358
习题3.6 368
习题4.1 378
第四章 无穷级数 378
习题4.2 388
习题4.3 394
习题4.4 407
综合练习题 414
附录1 讨论题与练习题的答案与提示 416
第一章 函数、极限、连续 416
第一讲 数列极限 416
第二讲 函数的极限与函数的连续性 418
第一讲 导数概念与求导基本法则 421
第二章 一元函数微分学及其应用 421
第二讲 微分中值定理与L'Hospital法则 423
第三讲 函数性态的研究 425
第三章 一元函数积分学及其应用 428
第一讲 微积分基本公式与基本定理 428
第二讲 积分法与定积分的应用 429
第三讲 微分方程及其反常积分 432
第一讲 常数项级数 435
第四章 无穷级数 435
第二讲 幂级数与Fourier级数 437
附录2 自我检测题 441
期中自我检测题（一） 441
期中自我检测题（二） 442
期末自我检测题（一） 443
期末自我检测题（二） 444
自我检测题答案与提示 445