第一章 多元函数微积分 1
第一节 空间直角坐标系 1
一、空间点的坐标 1
二、空间图形简介 3
习题1-1 6
第二节 多元函数的极限与连续 7
一、多元函数的定义 7
二、二元函数的几何意义 9
三、二元函数的极限与连续 10
习题1-2 12
第三节 偏导数与全微分 13
一、偏导数 13
二、高阶偏导数 15
三、全微分 16
习题1-3 19
第四节 偏导数的应用 19
一、二元函数的极值 20
二、条件极值、拉格朗日乘数法 23
习题1-4 25
第五节 二重积分的概念与性质 26
一、二重积分的概念 26
二、二重积分的性质 28
习题1-5 29
第六节 二重积分的计算 30
一、利用直角坐标系计算二重积分 30
二、利用极坐标系计算二重积分 35
习题1-6 39
［阅读材料］ 40
第二章 无穷级数 41
第一节 无穷级数的概念 41
一、无穷级数的基本概念 41
二、无穷级数的基本性质 43
习题2-1 44
一、正项级数的审敛法 45
第二节 常数项级数的审敛法 45
二、交错级数的审敛法 48
三、绝对收敛与条件收敛 49
习题2-2 49
第三节 幂级数 50
一、幂级数及其收敛性 50
二、幂级数的简单性质 55
习题2-3 56
一、泰勒级数 57
第四节 将函数展开成幂级数 57
二、函数展开成幂级数 59
习题2-4 62
第五节 傅里叶级数 62
一、三角级数、三角函数系的正交性 62
二、函数展开成傅里叶级数 64
三、奇函数、偶函数的傅里叶级数 69
习题2-5 71
第六节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 72
习题2-6 74
［阅读材料］ 75
第三章 拉普拉斯变换 77
第一节 拉普拉斯变换的基本概念 77
一、拉普拉斯变换的概念 77
二、几种常用函数的拉普拉斯变换 78
三、拉普拉斯变换简表 80
习题3-1 81
二、平移性质 82
第二节 拉普拉斯变换的性质 82
一、线性性质 82
三、微分性质 86
四、积分性质 87
习题3-2 88
第三节 拉普拉斯逆变换 89
一、简单象函数的拉普拉斯逆变换 91
二、较复杂象函数的拉普拉斯逆变换 92
习题3-3 93
第四节 卷积和卷积定理 94
一、卷积的概念 94
二、卷积定理 96
习题3-4 98
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 99
习题3-5 104
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 105
习题3-6 108
第七节 利用拉普拉斯变换解微分方程（组） 109
习题3-7 113
［阅读材料］ 114
第四章 傅里叶变换 116
第一节 复数 116
一、复数的概念 116
二、复数的三种形式 119
习题4-1 120
一、区域的概念 121
第二节 复变函数 121
二、复变函数 122
三、解析函数 124
习题4-2 125
第三节 傅里叶变换的概念 126
一、傅里叶级数的复指数形式 126
二、傅里叶变换的定义 127
三、几种典型非周期信号的频谱 129
习题4-3 134
第四节 傅里叶变换的性质 135
一、线性性质 135
二、位移性质 135
三、微分性质 137
四、积分性质 138
习题4-4 139
第五节 卷积定理 139
一、卷积的概念 139
二、卷积定理 141
习题4-5 143
［阅读材料］ 143
第五章 行列式、矩阵与线性方程组 145
第一节 二、三阶行列式 145
一、二阶行列式 145
二、三阶行列式 146
习题5-1 148
一、n阶行列式的定义 149
第二节 n阶行列式 149
二、n阶行列式的性质 150
习题5-2 154
第三节 矩阵的概念及运算 155
一、矩阵的概念 155
二、矩阵的加法与减法 157
三、数与矩阵相乘 160
四、矩阵与矩阵相乘 160
习题5-3 163
二、逆矩阵的求法 164
第四节 逆矩阵 164
一、逆矩阵的概念 164
三、用逆矩阵解线性方程组 166
习题5-4 167
第五节 矩阵的秩与初等变换 168
一、矩阵的秩 168
二、矩阵的初等变换 169
三、利用初等变换解线性方程组 172
习题5-5 177
第六节 一般线性方程组解的讨论 177
一、非齐次线性方程组 178
二、齐次线性方程组 180
习题5-6 180
［阅读材料］ 181
附录A 傅里叶变换简表 183
附录B 拉普拉斯变换简表 190
习题参考答案 194