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第一章 多元函数微积分 1

第一节 空间直角坐标系 1

一、空间点的坐标 1

二、空间图形简介 3

习题1-1 6

第二节 多元函数的极限与连续 7

一、多元函数的定义 7

二、二元函数的几何意义 9

三、二元函数的极限与连续 10

习题1-2 12

第三节 偏导数与全微分 13

一、偏导数 13

二、高阶偏导数 15

三、全微分 16

习题1-3 19

第四节 偏导数的应用 19

一、二元函数的极值 20

二、条件极值、拉格朗日乘数法 23

习题1-4 25

第五节 二重积分的概念与性质 26

一、二重积分的概念 26

二、二重积分的性质 28

习题1-5 29

第六节 二重积分的计算 30

一、利用直角坐标系计算二重积分 30

二、利用极坐标系计算二重积分 35

习题1-6 39

［阅读材料］ 40

第二章 无穷级数 41

第一节 无穷级数的概念 41

一、无穷级数的基本概念 41

二、无穷级数的基本性质 43

习题2-1 44

一、正项级数的审敛法 45

第二节 常数项级数的审敛法 45

二、交错级数的审敛法 48

三、绝对收敛与条件收敛 49

习题2-2 49

第三节 幂级数 50

一、幂级数及其收敛性 50

二、幂级数的简单性质 55

习题2-3 56

一、泰勒级数 57

第四节 将函数展开成幂级数 57

二、函数展开成幂级数 59

习题2-4 62

第五节 傅里叶级数 62

一、三角级数、三角函数系的正交性 62

二、函数展开成傅里叶级数 64

三、奇函数、偶函数的傅里叶级数 69

习题2-5 71

第六节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 72

习题2-6 74

［阅读材料］ 75

第三章 拉普拉斯变换 77

第一节 拉普拉斯变换的基本概念 77

一、拉普拉斯变换的概念 77

二、几种常用函数的拉普拉斯变换 78

三、拉普拉斯变换简表 80

习题3-1 81

二、平移性质 82

第二节 拉普拉斯变换的性质 82

一、线性性质 82

三、微分性质 86

四、积分性质 87

习题3-2 88

第三节 拉普拉斯逆变换 89

一、简单象函数的拉普拉斯逆变换 91

二、较复杂象函数的拉普拉斯逆变换 92

习题3-3 93

第四节 卷积和卷积定理 94

一、卷积的概念 94

二、卷积定理 96

习题3-4 98

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 99

习题3-5 104

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 105

习题3-6 108

第七节 利用拉普拉斯变换解微分方程（组） 109

习题3-7 113

［阅读材料］ 114

第四章 傅里叶变换 116

第一节 复数 116

一、复数的概念 116

二、复数的三种形式 119

习题4-1 120

一、区域的概念 121

第二节 复变函数 121

二、复变函数 122

三、解析函数 124

习题4-2 125

第三节 傅里叶变换的概念 126

一、傅里叶级数的复指数形式 126

二、傅里叶变换的定义 127

三、几种典型非周期信号的频谱 129

习题4-3 134

第四节 傅里叶变换的性质 135

一、线性性质 135

二、位移性质 135

三、微分性质 137

四、积分性质 138

习题4-4 139

第五节 卷积定理 139

一、卷积的概念 139

二、卷积定理 141

习题4-5 143

［阅读材料］ 143

第五章 行列式、矩阵与线性方程组 145

第一节 二、三阶行列式 145

一、二阶行列式 145

二、三阶行列式 146

习题5-1 148

一、n阶行列式的定义 149

第二节 n阶行列式 149

二、n阶行列式的性质 150

习题5-2 154

第三节 矩阵的概念及运算 155

一、矩阵的概念 155

二、矩阵的加法与减法 157

三、数与矩阵相乘 160

四、矩阵与矩阵相乘 160

习题5-3 163

二、逆矩阵的求法 164

第四节 逆矩阵 164

一、逆矩阵的概念 164

三、用逆矩阵解线性方程组 166

习题5-4 167

第五节 矩阵的秩与初等变换 168

一、矩阵的秩 168

二、矩阵的初等变换 169

三、利用初等变换解线性方程组 172

习题5-5 177

第六节 一般线性方程组解的讨论 177

一、非齐次线性方程组 178

二、齐次线性方程组 180

习题5-6 180

［阅读材料］ 181

附录A 傅里叶变换简表 183

附录B 拉普拉斯变换简表 190

习题参考答案 194