1 数值方法的对象和特点 1
第一章 数值计算方法的基本概念 1
2 误差来源与误差的基本概念 2
2.1 误差的来源及分类 2
2.2 绝对误差和相对误差 3
2.3 有效数字 4
3 误差在数据计算中的传播 6
3.1 基本运算中的误差估计 6
3.2 舍入误差对浮点运算的影响 8
3.3 算法的数值稳定性 9
4 数值计算中应该注意的问题 10
习题1与参考答案 13
第二章 线性方程组的数值解法 15
1 高斯（Gauss）消去法 15
1.1 Gauss消去法 15
2.1 主元的选取对求解的影响 18
1.2 Gauss消去法的计算量 18
2 Gauss主元素消去法 18
2.2 列主元素法 19
2.3 全主元素法 24
3 直接三角分解法 24
3.1 Gauss消去法的矩阵表示形式 24
3.2 矩阵的直接三角分解 25
3.3 利用直接三角分解法计算方程组的解 28
3.4 选主元的三角分解法 30
4 平方根法 33
4.1 对称正定矩阵的Cholesky分解法 33
4.2 方程组的平方根解法 34
4.3 Cholesky分解的变形—LDLT分解法 36
5 解三对角线性方程组的追赶法 38
5.1 三对角矩阵的LU分解 38
5.2 追赶法 40
6 向量与矩阵的范数及误差分析 41
6.1 向量的范数 42
6.2 矩阵范数 43
6.3 矩阵的条件数和摄动理论初步 45
7 解线性方程组的迭代法 48
7.1 迭代法的一般形式 49
7.2 Jacobi迭代法 50
7.3 Gauss-Seidel迭代法 54
7.4 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛条件 56
7.5 逐次超松弛迭代法（SOR方法） 60
习题2与参考答案 65
第三章 非线性方程求根 69
1 二分法 69
2 简单迭代法 72
2.1 简单迭代法 72
2.2 迭代收敛性问题 73
2.3 Aitken加速法 76
3 Newton迭代法 78
3.1 Newton迭代 78
3.2 Newton迭代的其它形式 82
4 割线法与Muller方法 84
5 非线性方程组的数值解法 88
5.1 简单迭代法 88
5.2 Newton迭代法 91
习题3与参考答案 93
第四章 插值法与函数逼近 97
1 多项式插值 97
1.1 插值法的基本概念 97
1.2 Lagrange插值 98
1.3 插值余项 100
1.4 Newton插值 103
1.5 Hermite插值 107
2 分段插值 110
2.1 分段线性插值 111
2.2 三次样条插值 112
3 数据拟合 119
3.1 最小二乘法 119
3.2 Gram-Schmidt方法 124
3.3 最佳平方逼近 126
3.4 正交函数法求解 130
习题4与参考答案 134
第五章 数值积分与数值微分 137
1 Newton-Cotes型数值积分公式 137
1.1 Newton-Cotes公式 137
1.2 梯形公式与SIMPSON公式 138
1.3 Newton-Cotes公式的讨论 140
2 复化求积公式 140
2.1 复化梯形公式 140
2.2 复化Simpson公式 143
2.3 复化求积公式的收敛性 144
3 Romberg积分法 145
3.1 Richardson外推算法 145
3.2 Romberg求积公式 146
4 Gauss型求积公式 151
4.1 Gauss型求积公式的一般概念 151
4.2 常用的Gauss型求积公式 152
4.3 低阶Gauss型求积公式构造方法 155
4.4 复化的Gauss型求积公式 156
5 二元函数数值积分 158
5.1 矩形域上乘积型求积公式 158
5.2 三角形域上面积坐标积分法 159
6 数值微分 159
习题5与参考答案 162
1 基本概念 165
1.1 常微分方程初值问题的一般提法 165
第六章 常微分方程的数值解法 165
1.2 常微分方程初值问题数值解的基本概念 167
2 Euler方法 168
2.1 Euler方法 168
2.2 隐式Euler方法和梯形方法 170
2.3 预估－校正Euler方法 172
2.4 单步法的讨论 173
3 Taylor方法和Runge-Kuntta方法 175
3.1 Taylor方法 175
3.2 Runge-Kuntta法 176
4 线性多步法 180
4.1 Adams方法 180
4.2 一般的线性多步法及其收敛性与稳定性 182
5 常微分方程组和高阶微分方程的数值计算方法 184
5.1 微分方程组 184
6.1 打靶法 186
6 二阶常微分方程边值问题的数值解法 186
5.2 高阶微分方程 186
6.2 有限差分法 188
习题6与参考答案 190
第七章 矩阵的特征值与特征向量 193
1 引言 193
2 幂法及反幂法 194
2.1 幂法 194
2.2 原点平移加速法 200
2.3 Rayleigh商法 201
2.4 幂法的Aitken加速法 202
2.5 反幂法 204
3 对称矩阵特征值计算的Jacobi方法 208
3.1 Jacobi方法的理论基础 208
3.2 Jacobi算法 210
3.3 Jacobi过关法 213
习题7与参考答案 214