数值计算基础PDF电子书下载

1 数值方法的对象和特点 1

第一章 数值计算方法的基本概念 1

2 误差来源与误差的基本概念 2

2.1 误差的来源及分类 2

2.2 绝对误差和相对误差 3

2.3 有效数字 4

3 误差在数据计算中的传播 6

3.1 基本运算中的误差估计 6

3.2 舍入误差对浮点运算的影响 8

3.3 算法的数值稳定性 9

4 数值计算中应该注意的问题 10

习题1与参考答案 13

第二章 线性方程组的数值解法 15

1 高斯（Gauss）消去法 15

1.1 Gauss消去法 15

2.1 主元的选取对求解的影响 18

1.2 Gauss消去法的计算量 18

2 Gauss主元素消去法 18

2.2 列主元素法 19

2.3 全主元素法 24

3 直接三角分解法 24

3.1 Gauss消去法的矩阵表示形式 24

3.2 矩阵的直接三角分解 25

3.3 利用直接三角分解法计算方程组的解 28

3.4 选主元的三角分解法 30

4 平方根法 33

4.1 对称正定矩阵的Cholesky分解法 33

4.2 方程组的平方根解法 34

4.3 Cholesky分解的变形—LDLT分解法 36

5 解三对角线性方程组的追赶法 38

5.1 三对角矩阵的LU分解 38

5.2 追赶法 40

6 向量与矩阵的范数及误差分析 41

6.1 向量的范数 42

6.2 矩阵范数 43

6.3 矩阵的条件数和摄动理论初步 45

7 解线性方程组的迭代法 48

7.1 迭代法的一般形式 49

7.2 Jacobi迭代法 50

7.3 Gauss-Seidel迭代法 54

7.4 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛条件 56

7.5 逐次超松弛迭代法（SOR方法） 60

习题2与参考答案 65

第三章 非线性方程求根 69

1 二分法 69

2 简单迭代法 72

2.1 简单迭代法 72

2.2 迭代收敛性问题 73

2.3 Aitken加速法 76

3 Newton迭代法 78

3.1 Newton迭代 78

3.2 Newton迭代的其它形式 82

4 割线法与Muller方法 84

5 非线性方程组的数值解法 88

5.1 简单迭代法 88

5.2 Newton迭代法 91

习题3与参考答案 93

第四章 插值法与函数逼近 97

1 多项式插值 97

1.1 插值法的基本概念 97

1.2 Lagrange插值 98

1.3 插值余项 100

1.4 Newton插值 103

1.5 Hermite插值 107

2 分段插值 110

2.1 分段线性插值 111

2.2 三次样条插值 112

3 数据拟合 119

3.1 最小二乘法 119

3.2 Gram-Schmidt方法 124

3.3 最佳平方逼近 126

3.4 正交函数法求解 130

习题4与参考答案 134

第五章 数值积分与数值微分 137

1 Newton-Cotes型数值积分公式 137

1.1 Newton-Cotes公式 137

1.2 梯形公式与SIMPSON公式 138

1.3 Newton-Cotes公式的讨论 140

2 复化求积公式 140

2.1 复化梯形公式 140

2.2 复化Simpson公式 143

2.3 复化求积公式的收敛性 144

3 Romberg积分法 145

3.1 Richardson外推算法 145

3.2 Romberg求积公式 146

4 Gauss型求积公式 151

4.1 Gauss型求积公式的一般概念 151

4.2 常用的Gauss型求积公式 152

4.3 低阶Gauss型求积公式构造方法 155

4.4 复化的Gauss型求积公式 156

5 二元函数数值积分 158

5.1 矩形域上乘积型求积公式 158

5.2 三角形域上面积坐标积分法 159

6 数值微分 159

习题5与参考答案 162

1 基本概念 165

1.1 常微分方程初值问题的一般提法 165

第六章 常微分方程的数值解法 165

1.2 常微分方程初值问题数值解的基本概念 167

2 Euler方法 168

2.1 Euler方法 168

2.2 隐式Euler方法和梯形方法 170

2.3 预估－校正Euler方法 172

2.4 单步法的讨论 173

3 Taylor方法和Runge-Kuntta方法 175

3.1 Taylor方法 175

3.2 Runge-Kuntta法 176

4 线性多步法 180

4.1 Adams方法 180

4.2 一般的线性多步法及其收敛性与稳定性 182

5 常微分方程组和高阶微分方程的数值计算方法 184

5.1 微分方程组 184

6.1 打靶法 186

6 二阶常微分方程边值问题的数值解法 186

5.2 高阶微分方程 186

6.2 有限差分法 188

习题6与参考答案 190

第七章 矩阵的特征值与特征向量 193

1 引言 193

2 幂法及反幂法 194

2.1 幂法 194

2.2 原点平移加速法 200

2.3 Rayleigh商法 201

2.4 幂法的Aitken加速法 202

2.5 反幂法 204

3 对称矩阵特征值计算的Jacobi方法 208

3.1 Jacobi方法的理论基础 208

3.2 Jacobi算法 210

3.3 Jacobi过关法 213

习题7与参考答案 214