第一章 函数、极限与连续 1
§1-1 初等函数 1
一、基本初等函数 1
二、复合函数 3
三、初等函数 4
§1-2 极限 6
一、数列极限 6
二、函数极限 7
§1-3 极限的四则运算 11
§1-4 无穷大和无穷小 14
一、无穷大 14
二、无穷小 15
三、无穷大与无穷小的关系 16
§1-5 两个重要极限 18
一、？＝1 18
二、？（1＋？）x=e 19
§1-6 函数的连续性 21
一、函数在一点处连续 21
二、连续函数及其运算 23
三、函数的间断点 25
四、闭区间上连续函数的性质 26
§1-7 无穷小的比较 28
总结·拓展 32
第二章 导数和微分 50
§2-1 导数的概念 50
一、两个实例 50
二、导数的定义 52
三、导数的几何意义 54
四、可导和连续的关系 55
§2-2 导数的基本公式和求导四则运算法则 56
一、导数的基本公式 57
二、导数的四则运算法则 57
§2-3 复合函数的导数 60
§2-4 隐函数和参数式函数的导数 63
一、隐函数的导数 64
二、参数式函数的导数 66
§2-5 高阶导数 68
一、高阶导数的概念 69
二、导数的物理含义 71
§2-6 微分 73
一、微分的概念 73
二、微分的基本公式与运算法则 76
三、微分在数值计算上的应用 77
四、绝对误差与相对误差 78
总结·拓展 80
第三章 导数的应用 91
§3-1 微分中值定理 91
一、罗尔（Rolle）定理 91
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 92
§3-2 罗必塔法则 94
一、？型未定式 94
二、？型未定式 96
三、其他类型的未定式 97
§3-3 函数的单调性、极值与最值 99
一、函数的单调性 99
二、函数的极值 101
三、函数的最大值与最小值 103
§3-4 函数图形的凹凸与拐点 106
一、曲线的凹凸性及其判别法 106
二、拐点及其求法 107
三、函数的渐近线 107
四、函数的分析作图法 108
§3-5 曲线的曲率 110
一、曲率概念 110
二、曲率的计算公式 111
三、曲率圆与曲率中心 113
§3-6 导数在经济工作中的应用 115
一、绝对变化率——边际 115
二、相对变化率——弹性 116
总结·拓展 118
第四章 不定积分 127
§4-1 不定积分的概念与性质 127
一、原函数 127
二、不定积分 128
三、不定积分的基本公式 129
四、不定积分的性质 130
§4-2 换元积分法 133
一、第一类换元积分法 133
二、第二类换元积分法 136
§4-3 分部积分法 141
§4-4 积分表的使用 143
总结·拓展 145
一、两个实例 156
第五章 定积分 156
§5-1 定积分的概念和性质 156
二、定积分的定义 158
三、定积分的几何意义 159
四、定积分的性质 160
§5-2 微积分基本公式 163
一、微积分基本定理 163
二、牛顿—莱布尼兹公式 165
§5-3 定积分的换元积分法和分部积分法 167
一、定积分的换元法 167
二、定积分的分部积分法 170
§5-4 广义积分 173
一、无穷区间上的广义积分 173
二、无界函数的广义积分 175
总结·拓展 177
§6-1 微元法 187
第六章 定积分的应用 187
§6-2 定积分在几何中的应用 188
一、平面图形的面积 188
二、空间立体的体积 190
三、平面曲线的弧长 192
§6-3 定积分在物理中的部分应用 195
一、变力做功 195
二、液体的压力 197
三、流量问题 198
四、其他问题 199
§6-4 定积分在经济中的应用 202
总结·拓展 204
第七章 MathCAD软件应用简介 211
§7-1 MathCAD简介及使用入门 211
一、概述 211
二、MathCAD窗口的基本组成 213
三、MathCAD中“区”的概念 215
四、数学区中数学表达式的建立 216
五、MathCAD运算中的基本注意点 218
§7-2 在MathCAD中绘制数学平面图形 220
一、数学平面图形绘制的一般步骤 220
二、绘制各类函数图形 221
三、图形的调整 225
四、图形的保存 226
§7-3 在MathCAD环境中作微积分运算 227
一、在MathCAD环境中求极限 227
二、在MathCAD环境中求导数 229
三、在MathCAD环境中的积分运算 234
附录一 MathCAD 7.0的菜单命令及菜单功能 240
附录二 MathCAD 7.0的快捷键命令与运算功能 244
附录三 简易积分表 246
习题答案 253