第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的几种特性 3
三、反函数 5
四、基本初等函数 6
五、复合函数及初等函数 9
习题1-1 10
第二节 数列的极限 11
一、极限的思想 12
二、数列的概念及几个特性 12
三、数列的极限 13
四、收敛数列的性质 16
习题1-2 16
第三节 函数的极限 16
一、自变量趋于无穷大时函数的极限 17
二、自变量趋于有限值时函数的极限 18
三、极限的性质 20
习题1-3 21
第四节 无穷小与无穷大 21
一、无穷小 21
二、无穷大 23
三、无穷小和无穷大的关系 24
习题1-4 24
第五节 极限的运算法则 25
一、极限的运算法则 25
二、极限求法举例 26
三、复合函数的极限运算法则 28
习题1-5 29
第六节 极限的存在准则 两个重要极限 29
一、极限的存在准则 29
二、两个重要极限 30
习题1-6 32
第七节 无穷小的比较 33
习题1-7 34
第八节 函数的连续与间断点 35
一、函数的连续性 35
二、函数的间断点 37
习题1-8 39
第九节 初等函数的连续性 39
一、连续函数的四则运算 39
二、复合函数与反函数的连续性 40
三、初等函数的连续性 41
四、闭区间上连续函数的性质 41
习题1-9 43
第二章 导数与微分 45
第一节 导数的概念 45
一、变化率问题 45
二、导数的概念 46
三、求导举例 48
四、导数的几何意义 50
五、函数的可导性与连续性的关系 52
习题2-1 53
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 54
一、函数和、差的求导法则 54
二、函数积的求导法则 55
三、函数商的求导法则 56
习题2-2 58
第三节 反函数与复合函数的求导法则 59
一、反函数的求导法则 59
二、复合函数的求导法则 61
习题2-3 63
第四节 初等函数的求导问题 64
一、常数和基本初等函数的导数公式 64
三、复合函数的求导法则 65
二、函数的和、差、积、商的求导法则 65
第五节 高阶导数 66
习题2-4 66
习题2-5 68
第六节 隐函数的导数 69
一、隐函数的导数 69
二、对数求导法 71
习题2-6 72
第七节 由参数方程所确定的函数的导数 73
习题2-7 76
第八节 函数的微分 77
一、微分的定义 77
二、微分的几何意义 79
三、微分公式与微分运算法则 80
四、微分在近似计算中的应用 81
习题2-8 83
一、罗尔定理 85
第三章 中值定理与导数的应用 85
第一节 微分中值定理 85
二、拉格朗日中值定理 87
三、柯西中值定理 90
习题3-1 91
第二节 洛必达法则 92
习题3-2 96
第三节 泰勒（Taylor）公式 96
习题3-3 100
第四节 函数单调性的判定 100
习题3-4 102
第五节 函数的极值及其求法 103
习题3-5 106
第六节 函数的最大值与最小值 107
习题3-6 109
第七节 曲线的凹凸与拐点 111
习题3-7 113
第八节 函数图形的描绘 114
习题3-8 116
第四章 不定积分 117
第一节 不定积分的基本概念与性质 117
一、原函数与不定积分的概念 117
二、不定积分的基本性质 119
三、不定积分的基本公式 120
四、简单不定积分的计算 121
习题4-1 122
第二节 换元积分法 123
一、第一类换元积分法 123
二、第二类换元积分法 127
习题4-2 131
第三节 分部积分法 132
习题4-3 136
第四节 几种特殊函数的不定积分 137
一、有理函数积分 137
二、三角函数有理式的积分 139
三、简单无理函数的积分 140
习题4-4 141
第五节 不定积分在经济学中的应用 142
习题4-5 144
第五章 定积分及其应用 145
第一节 定积分的概念与性质 145
一、定积分问题举例 145
二、定积分的定义 148
三、定积分的几何意义 149
四、定积分的性质 150
习题5-1 153
二、可变上限的定积分 154
第二节 微积分基本定理 154
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系 154
三、牛顿—莱布尼茨公式 156
习题5-2 158
第三节 定积分的计算 159
一、定积分的换元积分法 159
二、定积分的分部积分法 163
习题5-3 164
第四节 定积分的近似计算 166
一、矩形法 166
二、梯形法 167
习题5-4 168
第五节 定积分的应用 168
一、定积分的微元法 168
二、平面图形的面积 169
三、体积 173
四、平面曲线的弧长 176
五、变力作功 178
六、在经济学中的应用 179
习题5-5 180
第六节 广义积分 181
一、无穷区间上的广义积分 181
二、无界函数的广义积分 183
习题5-6 185
第六章 多元函数的微分学 187
第一节 空间解析几何的基本知识 187
一、空间直角坐标系 187
二、几种特殊的曲面 191
三、空间曲线 197
习题6-1 200
第二节 二元函数的概念 201
一、基本概念 201
二、多元函数的概念 202
三、二元函数的极限与连续 204
习题6-2 207
第三节 偏导数 208
一、偏导数的定义及其计算方法 208
二、高阶偏导数 212
习题6-3 213
第四节 全微分及其应用 214
一、全微分的定义 214
二、全微分在近似计算中的应用 218
习题6-4 219
第五节 多元复合函数的求导法则 219
习题6-5 222
第六节 隐函数的求导公式 223
习题6-6 226
第七节 多元函数的极值 226
一、二元函数的极值 227
二、最大值与最小值 229
三、条件极值 拉格朗日乘数法 231
习题6-7 234
第七章 重积分 235
第一节 二重积分的概念与性质 235
一、二重积分的概念 235
二、二重积分的性质 238
习题7-1 240
第二节 二重积分的计算法 241
一、利用直角坐标计算二重积分 241
二、利用极坐标计算二重积分 249
习题7-2 254
第三节 二重积分的应用 256
一、曲面的面积 256
二、平面薄片的重心 258
三、平面薄片的转动惯量 259
四、平面薄片对质点的引力 260
习题7-3 261
第四节 三重积分的概念及其计算法 262
习题7-4 265
第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 266
一、利用柱面坐标计算三重积分 266
二、利用球面坐标计算三重积分 268
习题7-5 271
第八章 微分方程 273
第一节 微分方程的基本概念 273
习题8-1 279
第二节 变量分离方程 279
习题8-2 281
第三节 齐次方程 282
习题8-3 284
一、一阶线性微分方程 285
第四节 一阶线性微分方程 285
二、伯努利方程 288
习题8-4 289
第五节 可降阶的高阶微分方程 290
一、y″=f（x）型的微分方程 291
二、y″=f（x,y′）型的微分方程 292
三、y″=f（y,y′）型的微分方程 293
习题8-5 294
第六节 二阶线性微分方程 295
一、二阶常系数齐次线性微分方程 295
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 299
习题8-6 303
第九章 无穷级数 305
第一节 无穷级数的概念和性质 305
一、无穷级数的概念 305
二、无穷级数的基本性质和级数收敛的必要条件 310
习题9-1 311
第二节 常数项级数的审敛法 312
一、正项级数及其审敛法 312
二、交错级数及其审敛法 317
三、绝对收敛与条件收敛 318
习题9-2 320
第三节 幂级数 321
一、函数项级数 321
二、幂级数及其收敛性 321
三、幂级数的运算 325
习题9-3 327
第四节 函数的幂级数展开 328
一、函数展开为泰勒级数 328
二、函数展开成幂级数 329
一、近似计算 335
第五节 幂级数展开式的应用 335
习题9-4 335
二、欧拉公式 338
习题9-5 339
第六节 傅立叶级数 339
一、周期函数和三角级数 339
二、函数展开成傅立叶级数 341
习题9-6 345
第七节 正弦级数和余弦级数 346
一、奇函数和偶函数的傅立叶级数 346
二、函数展开成正弦级数或余弦级数 349
习题9-7 351
第八节 周期为2l的周期函数的傅立叶级数 351
习题9-8 354
习题参考答案 355
参考文献 383