第一章 基础知识 1
第一节 概率论基本概念 1
一、随机变量 1
二、随机向量 7
三、独立性 9
第二节 金融学基本概念 12
一、基本资产 12
三、衍生产品 14
二、现金流 14
四、一个真实的故事 17
五、建模的元素 18
第二章 利息理论 20
第一节 非随机利率 20
一、利息的概念 20
二、离散时间常数非随机利率 21
三、连续复利 23
四、现金流的产出及金变差 25
五、一致公式 27
六、离散时间可变非随机利率 29
七、连续时间可变非随机利率 32
第二节 随机利率 33
一、随机利率 33
二、矩 34
三、二叉树模型 35
四、对数正态模型 37
五、大数定律 39
六、现金以随机利率增长 44
七、参数估计 47
八、波动（Fluctuations） 48
九、最优消费 51
第三章 时间序列模型 53
第一节 随机过程简介 53
第二节 平稳的ARMA过程 57
一、ARMA过程的概念 58
二、ARMA（p,q）过程的估计 59
三、建模程序 61
第三节 半参数模型 63
一、线性模型（linear models） 64
三、非参数模型（nonparameter models） 65
二、交叉验证方法（cross-validation） 65
四、半参数罚函数方法（semiparametric penalty method） 74
第四章 布朗运动和泊松过程 92
第一节 布朗运动的概念 92
第二节 布朗运动及其性质 93
第三节 布朗样本轨道的模拟 99
第四节 泊松过程简介 102
第五节 泊松过程及其性质 103
第一节 离散情形下的条件期望 106
第五章 条件期望 106
第二节 σ-域 110
第三节 一般条件期望 115
第四节 条件期望的计算 117
第六章 连续时间鞅和资产定价 121
第一节 鞅的概念 121
第二节 随机模型中鞅的相关问题 126
第三节 资产价格的简单模型 129
第四节 参数估计 133
第一节 Ito积分的引出 136
第七章 Ito积分与Ito公式 136
第二节 简单随机过程的Ito随机积分 139
第三节 一般Ito随机积分 144
第四节 Ito公式 148
第五节 Ito公式的应用 151
一、Ito公式的推广 151
二、随机微分方程解的唯一性 153
第八章 线性随机微分方程和利率模型 156
第一节 一般线性随机微分方程 156
一、随机微分方程 156
二、一般线性随机微分方程 157
第二节 利率模型 159
第九章 Black-Scholes期权定价公式 163
第一节 对数正态性 163
第二节 期权定价公式 165
一、定价准则 165
二、定价公式 167
第三节 测度变换 170
第四节 用鞅论方法表示Black-Scholes公式 173
第五节 Black-Scholes公式的实际应用 176
参考文献 178