前言 1
第一章 离散模型下的资产定价 1
第一节 离散模型的描述 1
第二节 等效鞅测度与状态价格过程 6
第三节 资产定价基本定理 9
第四节 平衡定价模型 14
第二章 最优停时与美式期权定价 27
第一节 美式期权价格的上鞅特征 27
第二节 停时和停止序列 29
第三节 Snell包络和最优停时 30
第四节 上鞅的Doob分解 34
第五节 Snell包络和Markov链 37
第六节 离散模型下美式期权的定价 38
第七节 专题研究 41
第三章 Brown运动和随机积分 51
第一节 域流和停时 51
第二节 Brown运动 53
第三节 连续鞅 56
第四节 对Brown运动的积分 59
第五节 Ito公式和随机积分的运算 65
第六节 专题研究 72
第四章 微分方程与资产定价 77
第一节 随机微分方程 77
第二节 随机微分方程解的Markov性 80
第三节 几何Brown运动 82
第四节 线性随机微分方程 84
第五节 偏微分方程及其Feynman-Kac解 87
第六节 多维随机微分方程 92
第七节 Kolmogorov方程 98
第八节 偏微分方程的有限差分解法 100
第五章 Black-Scholes模型与期权定价 103
第一节 模型的描述 103
第二节 测度变化与鞅的表示 105
第三节 欧式期权的定价和保值 107
第四节 Black-Scholes模型下的美式期权 113
第五节 非完备模型下的欧式期权定价 119
第六节 两个例子 122
第六章 门槛式期权和其他期权 126
第一节 一些定义和定理 126
第二节 门槛式期权的机理与分类 127
第三节 触及停止型期权的定价 129
第四节 触及执行型期权的定价 135
第五节 梯式期权及其定价 137
第六节 后顾式期权及其定价 138
第七节 基于两个股票之上的期权及其定价 142
第七章 含消费投资组合的最优控制 147
第一节 最优化模型与控制规划 147
第二节 HJB方程的导出 150
第三节 HJB方程的求解思路 155
第四节 线性调制器 156
第五节 最优消费和投资的决策 159
第六节 两基金定理 162
第一节 利率和期限结构 168
第八章 利率衍生资产定价 168
第二节 债券的定价 173
第三节 CIR模型下债券的定价 180
第四节 仿射期限结构模型下的债券定价 183
第五节 含参数的仿射模型下的债券定价 188
第六节 远期利率的HJM模型 191
第七节 基于债券的欧式期权定价 193
第八节 两因素模型下的债券定价 197
第一节 Poisson过程 202
第九章 含跳跃的金融资产定价 202
第二节 风险资产的行为描述 204
第三节 期权的定价与保值 211
附录一 条件期望的性质与计算 220
附录二 凸集的分解定理 223
附录三 Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的导出 225
附录四 含跳跃的Ito公式 228
附录五 计数过程 232
附录六 有限差分程序 237
参考文献 251