第1章 函数 1
1.1 函数的基本概念 1
1.1.1 实数集 1
1.1.2 绝对值、邻域 3
1.1.3 函数的定义 4
习题1-1 6
1.2 初等函数 7
1.2.1 复合函数 7
1.2.3 初等函数概念 8
1.2.2 反函数 8
习题1-2 9
1.3 几种特殊类型的函数 9
1.3.1 单调函数 9
1.3.2 有界函数 10
1.3.3 奇函数与偶函数 11
1.3.4 周期函数 11
1.3.5 分段函数与由参数方程表示的函数 12
习题1-3 13
2.1.1 数列的极限 15
2.1 极限的概念 15
第2章 极限与连续 15
2.1.2 x→∞时函数的极限 19
2.1.3 x→x0时函数的极限 21
2.1.4 极限的运算法则 24
习题2-1 28
2.2 极限存在的判别法 28
2.2.1 两边夹法则 28
2.2.2 单调有界原理 31
2.2.3 柯西收敛准则 33
习题2-2 34
2.3 无穷大量与无穷小量 35
2.3.1 无穷大量 35
2.3.2 无穷小量 36
2.3.3 无穷小量阶的比较 37
习题2-3 38
2.4 连续函数 38
2.4.1 连续函数的概念 38
2.4.2 连续函数的运算 39
2.4.3 初等函数的连续性 40
2.4.4 间断点的分类 41
2.4.5 闭区间上连续函数的性质 42
习题2-4 43
第3章 导数与微分 44
3.1 导数的概念 44
3.1.1 两个实例 44
3.1.2 导数的定义 46
习题3-1 50
3.2 求导法则 50
3.2.1 导数的四则运算 51
3.2.2 复合函数的导数 54
3.2.3 反函数的导数 56
3.2.4 导数基本公式 58
3.2.5 高阶导数 60
习题3-2 61
3.3 隐函数导数与参数方程确定的函数导数 62
3.3.1 隐函数的导数 62
3.3.2 参数方程确定的函数的导数 65
习题3-3 67
3.4 微分 67
3.4.1 微分的概念 68
3.4.2 微分的运算 69
3.4.3 函数的近似计算 71
习题3-4 72
第4章 导数应用 74
4.1 微分中值定理 74
4.1.1 罗尔中值定理 74
4.1.2 拉格朗日中值定理与柯西中值定理 75
习题4-1 77
4.2.1 ？型不定式 78
4.2 罗必达法则 78
4.2.2 ？型不定式 80
4.2.3 其它形式的不定式 81
习题4-2 82
4.3 泰勒公式 82
4.3.1 泰勒多项式 83
4.3.2 泰勒公式及其余项 83
4.3.3 常用函数泰勒展开式 86
习题4-3 87
4.4 函数单调性、曲线的凸向和函数极值的判定 88
4.4.1 函数单调性的判定 88
4.4.2 曲线的凸向 89
4.4.3 函数极值的判定 91
4.4.4 函数的最大值与最小值 93
习题4-4 94
4.5 函数作图 95
4.5.1 曲线的渐近线 96
4.5.2 函数作图举例 97
习题4-5 99
5.1 不定积分的概念 100
5.1.1 不定积分的定义 100
第5章 不定积分 100
5.1.2 不定积分的性质与基本积分公式 101
习题5-1 104
5.2 换元积分法和分部积分法 104
5.2.1 换元积分法 104
5.2.2 分部积分法 109
习题5-2 113
5.3 有理函数积分法 114
5.3.1 分式的分项 114
5.3.2 有理函数的不定积分 116
5.3.3 可化为有理函数积分的两种类型 118
习题5-3 121
第6章 定积分 122
6.1 定积分的概念 122
6.1.1 定积分的定义 122
6.1.2 定积分的几何解释 125
6.1.3 定积分的性质 125
习题6-1 128
6.2.1 根据定义计算定积分 129
6.2.2 微积分学基本定理 129
6.2 定积分的计算 129
6.2.3 定积分的分部积分法 132
6.2.4 定积分的换元积分法 133
6.2.5 定积分的近似计算 135
习题6-2 138
6.3 广义积分 139
6.3.1 无穷积分 139
6.3.2 瑕积分 141
6.3.3 广义积分的性质 142
习题6-3 144
7.1.1 直角坐标系下的面积问题 145
第7章 定积分应用 145
7.1 平面图形的面积 145
7.1.2 边界曲线由参数方程给出的面积问题 147
7.1.3 极坐标系下的面积问题 148
习题7-1 149
7.2 平面曲线的弧长 149
7.2.1 利用直角坐标计算弧长 149
7.2.2 根据参数方程计算弧长 150
7.2.3 利用极坐标计算弧长 151
习题7-2 151
7.3.1 已知平行截面积的立体体积 152
7.3 体积与表面积 152
7.3.2 旋转体体积 153
7.3.3 旋转面面积 153
习题7-3 154
7.4 物理应用举例 155
习题7-4 156
第8章 常微分方程 157
8.1 常微分方程的基本概念 157
8.1.1 微分方程的定义 157
8.1.2 常微分方程的解 158
习题8-1 160
8.2 一阶常微分方程 161
8.2.1 可分离变量的常微分方程 161
8.2.2 一阶线性常微分方程 163
8.2.3 齐次微分方程 165
习题8-2 166
8.3 几种特殊类型的二阶常微分方程 167
8.3.1 不显含未知函数及其一阶导数的二阶常微分方程 167
8.3.2 不显含未知函数的二阶常微分方程 168
8.3.3 不显含自变量的二阶常微分方程 170
习题8-3 171
8.4 二阶常系数线性常微分方程 171
8.4.1 线性常微分方程解的结构 171
8.4.2 二阶常系数线性齐次常微分方程的通解 173
8.4.3 二阶常系数线性非齐次常微分方程的通解 175
习题8-4 179
附录1 不定积分表 181
附录2 常用平面曲线 189
习题参考答案（上） 191