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第1章　函数 1

1.1　函数的基本概念 1

1.1.1 实数集 1

1.1.2　绝对值、邻域 3

1.1.3　函数的定义 4

习题1-1 6

1.2　初等函数 7

1.2.1　复合函数 7

1.2.3　初等函数概念 8

1.2.2　反函数 8

习题1-2 9

1.3　几种特殊类型的函数 9

1.3.1　单调函数 9

1.3.2　有界函数 10

1.3.3　奇函数与偶函数 11

1.3.4　周期函数 11

1.3.5　分段函数与由参数方程表示的函数 12

习题1-3 13

2.1.1　数列的极限 15

2.1　极限的概念 15

第2章　极限与连续 15

2.1.2　x→∞时函数的极限 19

2.1.3　x→x0时函数的极限 21

2.1.4　极限的运算法则 24

习题2-1 28

2.2　极限存在的判别法 28

2.2.1　两边夹法则 28

2.2.2　单调有界原理 31

2.2.3　柯西收敛准则 33

习题2-2 34

2.3　无穷大量与无穷小量 35

2.3.1　无穷大量 35

2.3.2　无穷小量 36

2.3.3　无穷小量阶的比较 37

习题2-3 38

2.4　连续函数 38

2.4.1　连续函数的概念 38

2.4.2　连续函数的运算 39

2.4.3　初等函数的连续性 40

2.4.4　间断点的分类 41

2.4.5 闭区间上连续函数的性质 42

习题2-4 43

第3章　导数与微分 44

3.1　导数的概念 44

3.1.1 两个实例 44

3.1.2　导数的定义 46

习题3-1 50

3.2　求导法则 50

3.2.1　导数的四则运算 51

3.2.2　复合函数的导数 54

3.2.3　反函数的导数 56

3.2.4　导数基本公式 58

3.2.5 高阶导数 60

习题3-2 61

3.3　隐函数导数与参数方程确定的函数导数 62

3.3.1　隐函数的导数 62

3.3.2　参数方程确定的函数的导数 65

习题3-3 67

3.4　微分 67

3.4.1　微分的概念 68

3.4.2　微分的运算 69

3.4.3　函数的近似计算 71

习题3-4 72

第4章　导数应用 74

4.1　微分中值定理 74

4.1.1 罗尔中值定理 74

4.1.2　拉格朗日中值定理与柯西中值定理 75

习题4-1 77

4.2.1　？型不定式 78

4.2　罗必达法则 78

4.2.2　？型不定式 80

4.2.3　其它形式的不定式 81

习题4-2 82

4.3　泰勒公式 82

4.3.1　泰勒多项式 83

4.3.2　泰勒公式及其余项 83

4.3.3　常用函数泰勒展开式 86

习题4-3 87

4.4　函数单调性、曲线的凸向和函数极值的判定 88

4.4.1　函数单调性的判定 88

4.4.2　曲线的凸向 89

4.4.3　函数极值的判定 91

4.4.4　函数的最大值与最小值 93

习题4-4 94

4.5　函数作图 95

4.5.1 曲线的渐近线 96

4.5.2　函数作图举例 97

习题4-5 99

5.1　不定积分的概念 100

5.1.1 不定积分的定义 100

第5章　不定积分 100

5.1.2　不定积分的性质与基本积分公式 101

习题5-1 104

5.2　换元积分法和分部积分法 104

5.2.1　换元积分法 104

5.2.2　分部积分法 109

习题5-2 113

5.3　有理函数积分法 114

5.3.1　分式的分项 114

5.3.2　有理函数的不定积分 116

5.3.3　可化为有理函数积分的两种类型 118

习题5-3 121

第6章　定积分 122

6.1　定积分的概念 122

6.1.1　定积分的定义 122

6.1.2　定积分的几何解释 125

6.1.3　定积分的性质 125

习题6-1 128

6.2.1　根据定义计算定积分 129

6.2.2　微积分学基本定理 129

6.2　定积分的计算 129

6.2.3　定积分的分部积分法 132

6.2.4　定积分的换元积分法 133

6.2.5　定积分的近似计算 135

习题6-2 138

6.3　广义积分 139

6.3.1　无穷积分 139

6.3.2　瑕积分 141

6.3.3　广义积分的性质 142

习题6-3 144

7.1.1 直角坐标系下的面积问题 145

第7章　定积分应用 145

7.1　平面图形的面积 145

7.1.2　边界曲线由参数方程给出的面积问题 147

7.1.3　极坐标系下的面积问题 148

习题7-1 149

7.2　平面曲线的弧长 149

7.2.1　利用直角坐标计算弧长 149

7.2.2　根据参数方程计算弧长 150

7.2.3　利用极坐标计算弧长 151

习题7-2 151

7.3.1 已知平行截面积的立体体积 152

7.3　体积与表面积 152

7.3.2　旋转体体积 153

7.3.3　旋转面面积 153

习题7-3 154

7.4　物理应用举例 155

习题7-4 156

第8章　常微分方程 157

8.1　常微分方程的基本概念 157

8.1.1　微分方程的定义 157

8.1.2　常微分方程的解 158

习题8-1 160

8.2　一阶常微分方程 161

8.2.1 可分离变量的常微分方程 161

8.2.2　一阶线性常微分方程 163

8.2.3　齐次微分方程 165

习题8-2 166

8.3　几种特殊类型的二阶常微分方程 167

8.3.1　不显含未知函数及其一阶导数的二阶常微分方程 167

8.3.2　不显含未知函数的二阶常微分方程 168

8.3.3　不显含自变量的二阶常微分方程 170

习题8-3 171

8.4　二阶常系数线性常微分方程 171

8.4.1　线性常微分方程解的结构 171

8.4.2　二阶常系数线性齐次常微分方程的通解 173

8.4.3　二阶常系数线性非齐次常微分方程的通解 175

习题8-4 179

附录1　不定积分表 181

附录2　常用平面曲线 189

习题参考答案（上） 191