第五章 微分方程 1
第一节 微分方程的基本概念 2
习题5-1 10
习题5-1答案 11
第二节 变量可分离的一阶微分方程 12
习题5-2 18
习题5-2答案 19
第三节 齐次型的一阶微分方程 20
习题5-3 27
习题5-3答案 28
第四节 一阶线性微分方程 29
一、线性方程 29
二、伯努利方程 36
习题5-4 40
习题5-4答案 41
第五节 全微分方程 43
习题5-5 48
习题5-5答案 49
一、形如y(n)=f（x）的方程 50
第六节 可降阶的高阶微分方程 50
二、形如y″=f（x,y′）的方程 52
三、形如y″=f（y,y′）的方程 55
习题5-6 57
习题5-6答案 58
第七节 二阶线性微分方程解的结构 59
一、二阶线性齐次微分方程解的性质 59
二、二阶线性非齐次微分方程解的性质 64
习题5-7 66
一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 68
习题5-7答案 68
第八节 常系数齐次线性微分方程 68
二、n阶常系数齐次线性微分方程的解法 73
习题5-8 75
习题5-8答案 76
第九节 二阶常系数非齐次线性微分方程 76
一、f(x)=Pn(x)eλx型的方程 77
二、f(x)=eλx（Acosωx+Bsinωx）型的方程 83
习题5-9 87
习题5-9答案 88
第十节 微分方程的应用举例 89
习题5-10 94
习题5-10答案 96
第六章 积分学 100
第一节 定积分概念 100
一、定积分问题举例 100
二、定积分的定义 103
三、定积分的几何意义 107
习题6-1答案 109
习题6-1 109
第二节 定积分的性质 110
习题6-2 113
习题6-2答案 115
第三节 微积分基本定理 115
习题6-3 122
习题6-3答案 124
第四节 定积分的换元法和分部积分法 125
一、定积分的换元法 125
习题6-4（1） 132
二、定积分的分部积分法 134
习题6-4（1）答案 134
习题6-4（2） 138
习题6-4（2）答案 139
第五节 广义积分 139
一、无穷区间上的广义积分 140
二、无界函数的广义积分 144
习题6-5 149
习题6 5答案 150
第六节 定积分的应用 151
一、平面图形的面积 153
二、立体的体积 161
三、平面曲线的弧长 165
习题6-6（1） 168
习题6-6（1）答案 171
四、定积分的物理应用举例 172
五、定积分在经济中的应用 175
习题6-6（2） 178
习题6-6（2）答案 179
第七节 重积分的概念与性质 179
一、重积分概念的引入——物体的质量 179
二、二重积分的几何意义 181
三、重积分的存在定理与性质 182
习题6-7 184
习题6-7答案 185
第八节 二重积分的计算 186
一、直角坐标下二重积分的计算 186
二、极坐标下二重积分的计算 196
习题6-8 202
习题6-8答案 206
第九节 三重积分的计算 207
一、直角坐标下三重积分的计算 207
二、柱面坐标下三重积分的计算 213
三、球面坐标下三重积分的计算 216
习题6-9 220
习题6-9答案 222
第十节 重积分的应用 223
一、平面图形的面积 223
二、空间形体的体积 224
三、空间曲面的面积 227
四、质量与质心 230
五、转动惯量 235
习题6-10 237
第十一节 第一型线积分与面积分 239
习题6-10答案 239
一、第一型曲线积分——对弧长的曲线积分 240
习题6-11（1） 247
习题6-11（1）答案 248
二、第一型曲面积分——对面积的曲面积分 248
习题6-11（2） 255
第十二节 第二型线积分与面积分 256
一、第二型曲线积分——对坐标的曲线积分 256
习题6-11（2）答案 256
习题6-12（1） 266
习题6-12（1）答案 267
二、第二型曲面积分——对坐标的曲面积分 268
习题6-12（2） 277
习题6-12（2）答案 278
第十三节 多元函数积分间的联系 278
一、格林（Green）公式 279
二、平面曲线积分与路径无关的条件 286
三、二元函数的全微分求积 291
四、高斯（Gauss）公式 295
习题6-13 299
习题6-13答案 301
第七章 无穷级数 302
第一节 无穷级数的基本概念 302
一、无穷级数 302
二、无穷级数的敛、散性 305
三、级数收敛的必要条件 311
四、收敛级数的基本性质 313
习题7-7答案 314
习题7-1 317
习题7-1答案 319
第二节 常数项级数的审敛法 320
一、正项级数的审敛法 320
二、任意项级数的审敛法 334
习题7-2 343
习题7-2答案 345
第三节 幂级数 346
一、函数项级数的概念 346
二、幂级数及其收敛性 348
三、幂级数的性质 355
习题7-3 358
习题7-3答案 359
一、泰勒级数 360
第四节 函数的幂级数展开式 360
二、泰勒中值定理 361
二、函数的幂级数展开式 364
四、幂级数在近似计算中的应用 372
习题7-4 374
习题7-4答案 375
第五节 幂级数的和函数 377
习题7-5 383
习题7-5答案 383
第六节 傅立叶级数 384
一、把以2π为周期的函数展开成傅立叶级数 385
二、把以2l为周期的函数展开成傅立叶级数 397
习题7-6 402
习题7-6答案 403
第七节 有限区间上的傅立叶级数 405
一、区间［-l,l］上的傅立叶级数 405
二、区间［0,l］上的傅立叶级数 409
习题7-7 413