第1章 数学建模 1
1.1 计算机动画中的建模 2
1.2 物理建模：辐射的传播 3
1.3 运动建模 5
1.4 生态模型 6
1.5 对网络冲浪者和谷歌的建模 8
1.5.1 向量空间模型 9
1.5.2 谷歌的PageRank算法 10
1.6 第1章 习题 11
第2章 MATLAB的基本操作 14
2.1 启动MATLAB 14
2.2 向量 15
2.3 使用帮助 17
2.4 矩阵 18
2.5 生成和运行M文件 19
2.6 注释 19
2.7 绘图 19
2.8 生成自己的函数 21
2.9 输出 21
2.10 更多的循环语句和条件语句 23
2.11 清除变量 23
2.12 记录会话 24
2.13 更多的高级命令 24
2.14 第2章 习题 24
第3章 蒙特卡罗方法 31
3.1 数学纸牌游戏 31
3.2 基础统计 36
3.2.1 离散随机变量 37
3.2.2 连续随机变量 39
3.2.3 中心极限定理 41
3.3 蒙特卡罗积分 43
3.3.1 布丰的针 43
3.3.2 估计π 45
3.3.3 蒙特卡罗积分的另一个例子 46
3.4 网上冲浪的蒙特卡罗模拟 49
3.5 第3章 习题 52
第4章 一元非线性方程的解 54
4.1 分半法 57
4.2 Taylor定理 61
4.3 牛顿法 63
4.4 拟牛顿法 68
4.4.1 避免求导数 68
4.4.2 常数梯度法 68
4.4.3 正割法 69
4.5 不动点分析法 71
4.6 分形、Julia集和Mandelbrot集 75
4.7 第4章 习题 78
第5章 浮点运算 82
5.1 因舍入误差导致的重大灾难 83
5.2 二进制表示和基数为2的算术运算 84
5.3 浮点表示 85
5.4 IEEE浮点运算 87
5.5 舍入 89
5.6 正确地舍入浮点运算 90
5.7 例外 91
5.8 第5章 习题 92
第6章 问题的条件化和算法的稳定性 95
6.1 问题的条件化 95
6.2 算法的稳定性 96
6.3 第6章 习题 99
第7章 解线性方程组的直接方法和最小二乘问题 101
7.1 复习矩阵的乘法 101
7.2 Gauss消元法 102
7.2.1 运算计数 105
7.2.2 LU分解 107
7.2.3 选主元 108
7.2.4 带状矩阵和不需选主元的矩阵 111
7.2.5 高性能实现条件 114
7.3 解Ax＝ b的其他方法 116
7.4 线性方程组的条件化 119
7.4.1 范数 119
7.4.2 线性方程组解的敏感性 122
7.5 部分主元的Gauss消元法的稳定性 127
7.6 最小二乘问题 128
7.6.1 法方程组 129
7.6.2 QR分解 130
7.6.3 数据的多项式拟合 133
7.7 第7章 习题 136
第8章 多项式和分段多项式插值 140
8.1 Vandermonde方程组 140
8.2 插值多项式的Lagrange形式 140
8.3 插值多项式的牛顿形式 143
8.4 多项式插值的误差 147
8.5 在Chebyshev点的插值和chebfun 149
8.6 分段多项式插值 152
8.6.1 分段三次Hermite插值 155
8.6.2 三次样条插值 156
8.7 若干应用 158
8.8 第8章 习题 160
第9章 数值微分和Richardson外推 165
9.1 数值微分 165
9.2 Richardson外推 172
9.3 第9章 习题 175
第10章 数值积分 177
10.1 Newton-Cotes公式 177
10.2 基于分段多项式插值的公式 181
10.3 Gauss求积公式 183
10.4 Clenshaw-Curtis求积公式 188
10.5 Romberg积分 189
10.6 周期函数和Euler-Maclaurin公式 191
10.7 奇异性 194
10.8 第10章 习题 195
第11章 常微分方程初值问题的数值解 197
11.1 解的存在性和唯一性 198
11.2 单步方法 201
11.2.1 Euler方法 202
11.2.2 基于Taylor级数的高阶方法 205
11.2.3 中点方法 206
11.2.4 基于求积公式的方法 207
11.2.5 经典四阶Runge-Kutta和Runge-Kutta-Fehlberg方法 208
11.2.6 用MATLAB常微分方程解题器的例子 210
11.2.7 单步方法分析 211
11.2.8 实际执行的考虑 214
11.2.9 方程组 215
11.3 多步方法 216
11.3.1 Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法 216
11.3.2 一般线性m步方法 218
11.3.3 线性差分方程 220
11.3.4 Dahlquist等价定理 222
11.4 Stiff方程 223
11.4.1 绝对稳定性 225
11.4.2 向后微分公式（BDF方法） 228
11.4.3 隐式Runge-Kutta（IRK）方法 229
11.5 隐式方法解非线性方程组 230
11.5.1 不动点迭代 230
11.5.2 牛顿法 231
11.6 第11章 习题 232
第12章 数值线性代数的更多讨论：特征值和解线性方程组的迭代法 236
12.1 特征值问题 236
12.1.1 计算最大特征对的幂法 244
12.1.2 逆迭代 247
12.1.3 Rayleigh商迭代 249
12.1.4 QR算法 249
12.1.5 谷歌的PageRank 252
12.2 解线性方程组的迭代法 257
12.2.1 解线性方程组的基本迭代法 257
12.2.2 简单迭代 258
12.2.3 收敛性分析 260
12.2.4 共轭梯度法 264
12.2.5 解非对称线性方程组的方法 269
12.3 第12章 习题 270
第13章 两点边值问题的数值解 273
13.1 应用：稳态温度分布 273
13.2 有限差分方法 274
13.2.1 精确性 276
13.2.2 更一般的方程和边界条件 281
13.3 有限元方法 285
13.4 谱方法 293
13.5 第13章 习题 294
第14章 偏微分方程的数值解 296
14.1 椭圆型方程 297
14.1.1 有限差分方法 297
14.1.2 有限元方法 301
14.2 抛物型方程 303
14.2.1 半离散化和直线法 303
14.2.2 时间离散化 304
14.3 分离变量 310
14.4 双曲线方程 314
14.4.1 特征 314
14.4.2 双曲型方程组 315
14.4.3 边界条件 316
14.4.4 有限差分方法 316
14.5 Poisson方程的快速方法 320
14.6 多重网格法 324
14.7 第14章 习题 327
附录A线性代数复习 329
附录B 多元Taylor定理 340
参考文献 342
索引 348