数值方法 设计、分析和算法实现PDF电子书下载

第1章 数学建模 1

1.1 计算机动画中的建模 2

1.2 物理建模：辐射的传播 3

1.3 运动建模 5

1.4 生态模型 6

1.5 对网络冲浪者和谷歌的建模 8

1.5.1 向量空间模型 9

1.5.2 谷歌的PageRank算法 10

1.6 第1章 习题 11

第2章 MATLAB的基本操作 14

2.1 启动MATLAB 14

2.2 向量 15

2.3 使用帮助 17

2.4 矩阵 18

2.5 生成和运行M文件 19

2.6 注释 19

2.7 绘图 19

2.8 生成自己的函数 21

2.9 输出 21

2.10 更多的循环语句和条件语句 23

2.11 清除变量 23

2.12 记录会话 24

2.13 更多的高级命令 24

2.14 第2章 习题 24

第3章 蒙特卡罗方法 31

3.1 数学纸牌游戏 31

3.2 基础统计 36

3.2.1 离散随机变量 37

3.2.2 连续随机变量 39

3.2.3 中心极限定理 41

3.3 蒙特卡罗积分 43

3.3.1 布丰的针 43

3.3.2 估计π 45

3.3.3 蒙特卡罗积分的另一个例子 46

3.4 网上冲浪的蒙特卡罗模拟 49

3.5 第3章 习题 52

第4章 一元非线性方程的解 54

4.1 分半法 57

4.2 Taylor定理 61

4.3 牛顿法 63

4.4 拟牛顿法 68

4.4.1 避免求导数 68

4.4.2 常数梯度法 68

4.4.3 正割法 69

4.5 不动点分析法 71

4.6 分形、Julia集和Mandelbrot集 75

4.7 第4章 习题 78

第5章 浮点运算 82

5.1 因舍入误差导致的重大灾难 83

5.2 二进制表示和基数为2的算术运算 84

5.3 浮点表示 85

5.4 IEEE浮点运算 87

5.5 舍入 89

5.6 正确地舍入浮点运算 90

5.7 例外 91

5.8 第5章 习题 92

第6章 问题的条件化和算法的稳定性 95

6.1 问题的条件化 95

6.2 算法的稳定性 96

6.3 第6章 习题 99

第7章 解线性方程组的直接方法和最小二乘问题 101

7.1 复习矩阵的乘法 101

7.2 Gauss消元法 102

7.2.1 运算计数 105

7.2.2 LU分解 107

7.2.3 选主元 108

7.2.4 带状矩阵和不需选主元的矩阵 111

7.2.5 高性能实现条件 114

7.3 解Ax＝ b的其他方法 116

7.4 线性方程组的条件化 119

7.4.1 范数 119

7.4.2 线性方程组解的敏感性 122

7.5 部分主元的Gauss消元法的稳定性 127

7.6 最小二乘问题 128

7.6.1 法方程组 129

7.6.2 QR分解 130

7.6.3 数据的多项式拟合 133

7.7 第7章 习题 136

第8章 多项式和分段多项式插值 140

8.1 Vandermonde方程组 140

8.2 插值多项式的Lagrange形式 140

8.3 插值多项式的牛顿形式 143

8.4 多项式插值的误差 147

8.5 在Chebyshev点的插值和chebfun 149

8.6 分段多项式插值 152

8.6.1 分段三次Hermite插值 155

8.6.2 三次样条插值 156

8.7 若干应用 158

8.8 第8章 习题 160

第9章 数值微分和Richardson外推 165

9.1 数值微分 165

9.2 Richardson外推 172

9.3 第9章 习题 175

第10章 数值积分 177

10.1 Newton-Cotes公式 177

10.2 基于分段多项式插值的公式 181

10.3 Gauss求积公式 183

10.4 Clenshaw-Curtis求积公式 188

10.5 Romberg积分 189

10.6 周期函数和Euler-Maclaurin公式 191

10.7 奇异性 194

10.8 第10章 习题 195

第11章 常微分方程初值问题的数值解 197

11.1 解的存在性和唯一性 198

11.2 单步方法 201

11.2.1 Euler方法 202

11.2.2 基于Taylor级数的高阶方法 205

11.2.3 中点方法 206

11.2.4 基于求积公式的方法 207

11.2.5 经典四阶Runge-Kutta和Runge-Kutta-Fehlberg方法 208

11.2.6 用MATLAB常微分方程解题器的例子 210

11.2.7 单步方法分析 211

11.2.8 实际执行的考虑 214

11.2.9 方程组 215

11.3 多步方法 216

11.3.1 Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法 216

11.3.2 一般线性m步方法 218

11.3.3 线性差分方程 220

11.3.4 Dahlquist等价定理 222

11.4 Stiff方程 223

11.4.1 绝对稳定性 225

11.4.2 向后微分公式（BDF方法） 228

11.4.3 隐式Runge-Kutta（IRK）方法 229

11.5 隐式方法解非线性方程组 230

11.5.1 不动点迭代 230

11.5.2 牛顿法 231

11.6 第11章 习题 232

第12章 数值线性代数的更多讨论：特征值和解线性方程组的迭代法 236

12.1 特征值问题 236

12.1.1 计算最大特征对的幂法 244

12.1.2 逆迭代 247

12.1.3 Rayleigh商迭代 249

12.1.4 QR算法 249

12.1.5 谷歌的PageRank 252

12.2 解线性方程组的迭代法 257

12.2.1 解线性方程组的基本迭代法 257

12.2.2 简单迭代 258

12.2.3 收敛性分析 260

12.2.4 共轭梯度法 264

12.2.5 解非对称线性方程组的方法 269

12.3 第12章 习题 270

第13章 两点边值问题的数值解 273

13.1 应用：稳态温度分布 273

13.2 有限差分方法 274

13.2.1 精确性 276

13.2.2 更一般的方程和边界条件 281

13.3 有限元方法 285

13.4 谱方法 293

13.5 第13章 习题 294

第14章 偏微分方程的数值解 296

14.1 椭圆型方程 297

14.1.1 有限差分方法 297

14.1.2 有限元方法 301

14.2 抛物型方程 303

14.2.1 半离散化和直线法 303

14.2.2 时间离散化 304

14.3 分离变量 310

14.4 双曲线方程 314

14.4.1 特征 314

14.4.2 双曲型方程组 315

14.4.3 边界条件 316

14.4.4 有限差分方法 316

14.5 Poisson方程的快速方法 320

14.6 多重网格法 324

14.7 第14章 习题 327

附录A线性代数复习 329

附录B 多元Taylor定理 340

参考文献 342

索引 348