译者序 1
前言 1
历史回顾 1
第一部分 非线性微分方程组 5
第1章 解微分方程的几何方法 5
第2章 线性系统 10
2.1 基本解集 11
2.2 常系数线性方程组：解与相图 16
2.2.1 复特征值 22
2.2.2 重实特征值 28
2.2.3 拟周期系统 33
2.3 含时变强迫项的非齐次线性系统 36
2.4 应用 38
2.4.1 混合流 38
2.4.2 恶性肿瘤模型 41
2.4.3 糖尿病检测 41
2.4.4 电路 42
2.5 理论与证明 44
练习 54
3.1 非线性方程的解 57
第3章 非线性方程的解——流 57
3.2 微分方程的数值解 63
3.3 理论与证明 72
练习 80
第4章 不动点与相图 83
4.1 不动点的稳定性 83
4.2 一维微分方程 87
4.3 二维微分方程和零倾线 91
4.4 不动点的线性化稳定性 96
4.5 竞争种群 103
4.6.1 恒化器模型 107
4.6 应用 107
4.6.2 传染病模型 110
4.7 理论与证明 112
练习 118
第5章 相图的函数分析方法 124
5.1 捕食者-食饵系统 124
5.2 无阻尼强迫振荡 126
5.3 阻尼系统的李雅普诺夫函数 133
5.4 极限集 138
5.5 梯度系统 142
5.6.1 非线性振子 145
5.6 应用 145
5.6.2 神经网络 146
5.7 理论与证明 148
练习 150
第6章 周期轨 154
6.1 定义与例题 154
6.2 庞加莱-本迪克松定理 157
6.3 自激振子 162
6.4 安德罗诺夫-霍普夫分支 164
6.5 周期轨的同宿分支 171
6.6 流作用下面积或体积的变化 174
6.7 周期轨的稳定性与庞加莱映射 176
6.8 应用 184
6.8.1 化学振荡 184
6.8.2 非线性电路 185
6.8.3 具有安德罗诺夫-霍普夫分支的捕食者-食饵系统 186
6.9 理论与证明 190
练习 199
第7章 混沌吸引子 206
7.1 吸引子 206
7.2.1 敏感依赖性 212
7.2 混沌 212
7.2.2 混沌吸引子 214
7.3 洛伦兹系统 216
7.3.1 洛伦兹方程的不动点 217
7.3.2 洛伦兹方程的庞加莱映射 219
7.4 R？ssler吸引子 224
7.5 强迫振荡 226
7.6 李雅普诺夫指数 228
7.7 混沌吸引子的检验 235
7.8 应用 236
7.9 理论与证明 239
练习 242
第二部分 叠函数 247
第8章 动力系统中的叠函数 247
8.1 一维映射 247
8.2 多变量函数 251
第9章 一维映射的周期点 254
9.1 周期点 254
9.2 图示迭代法 261
9.3 周期点的稳定性 264
9.3.1 牛顿映射 269
9.3.2 逻辑斯谛族映射的不动点和2-周期点 271
9.4 周期汇和施瓦茨导数 275
9.5 周期点的分支 278
9.6 共轭 287
9.7 应用 292
9.7.1 资本积累 292
9.7.2 单种群模型 292
9.7.3 血细胞种群模型 295
9.8 理论与证明 295
练习 303
第10章 一维映射的迭路 310
10.1 周期点的转换图方法 310
10.2 拓扑传递性 318
10.3 符号序列 321
10.4 对初始值的敏感依赖性 328
10.5 康托尔集 330
10.6 子位移：分段扩张区间映射 337
10.7 应用 345
10.7.1 牛顿映射：非收敛轨线 345
10.7.2 种群增长模型的复杂动力学 347
10.8 理论与证明 348
练习 354
第11章 一维映射的不变集 360
11.1 极限集 360
11.2 混沌吸引子 362
11.3 李雅普诺夫指数 375
11.4 测度 380
11.4.1 测度的一般性质 380
11.4.2 频率测度 383
11.4.3 扩张映射的不变测度 390
11.5 应用 396
11.5.1 资本积累 396
11.5.2 混沌的血细胞种群 396
11.6 理论与证明 397
练习 399
第12章 高维映射的周期点 402
12.1 线性映射的动力学 402
12.2 周期点的稳定性和分类 413
12.3 稳定流形 423
12.3.1 稳定流形的数值计算 427
12.3.3 高维映射的稳定流形 428
12.3.2 吸引域边界 428
12.4 双曲环面自同构 429
12.5 应用 434
12.5.1 马尔可夫链 434
12.5.2 Rn中的牛顿映射 439
12.5.3 甲虫种群模型 439
12.5.4 离散传染病模型 443
12.5.5 单陆棵基因模型 444
12.6 理论与证明 446
练习 448
13.1 几何马蹄 451
第13章 高维映射的不变集 451
13.2 符号动力学 461
13.2.1 正规矩形 461
13.2.2 马尔可夫分割 467
13.2.3 双曲环面自同构的马尔可夫分割 471
13.2.4 跟踪 475
13.3 同宿点和马蹄 476
13.4 吸引子 478
13.5 高维映射的李雅普诺夫指数 484
13.5.1 缘于椭球轴的李雅普诺夫指数 486
13.5.2 李雅普诺夫指数的数值计算 491
13.6 混沌吸引子的检验 492
13.7 应用 494
13.8 理论与证明 495
练习 498
第14章 分形 503
14.1 盒维数 503
14.2 轨道的维数 511
14.2.1 相关维数 511
14.2.2 李雅普诺夫维数 512
14.3 叠函数系 514
14.3.1 作用在集合上的叠函数系 517
14.3.2 叠函数系的随机作用 520
14.3.3 确定叠函数系 522
14.4 理论与证明 524
练习 530
附录A 微积分学基础知识和记号 534
附录B 分析学和拓扑学的相关术语 536
附录C 矩阵代数 540
附录D 通有性质 544
参考文献 547
索引 551